高中数学 第1章 §3 3.2 全集与补集优质课件 北师大版必修1.ppt

3 2全集与补集 数学中 有正数必有负数 有有理数必有无理数 世间万物都是对立统一的 在一定范围内事物有正就有反 在集合内部是否也存在这样的 对立统一 呢 在理解两个集合交集与并集含义的基础上理解全集和补集的概念 重点 2 能使用venn图表达集合的关系和运算 体会直观图示对理解抽象概念的作用 难点 3 能够正确地理解不同语言表示的集合的本质 并且能够在解题时准确表达 发现 集合c就是集合a中的元素除去集合b中的元素后余下来的元素所组成的集合 小结 像上面的集合a 含有我们所研究问题中涉及的所有元素 那么就称这个集合为全集 思考 观察下列集合a b c之间的关系 抽象概括探究点1 全集在研究某些集合的时候 这些集合往往是某个给定集合的子集 这个给定的集合叫作全集 常用符号u表示 全集含有我们所要研究的这些集合的全部元素 注意 全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念 它含有与所研究问题有关的各个集合的全部元素 因此全集因问题而异 例如在研究数集时 常常把实数集看作全集 可用venn图表示为 探究点2 补集设u是全集 a是u的一个子集 即 则由u中所有不属于集合a的元素组成的集合 叫作u中子集a的补集 或余集 u a 想一想 若设全集u为实数集 a是有理数集 那么u中a的补集就为无理数集 想一想 你是否还能举出身边的例子呢 1 设u x x是小于9的正整数 a 1 2 3 b 3 4 5 6 求解 据题意知u 1 2 3 4 5 6 7 8 故cua 4 5 6 7 8 cub 1 2 7 8 知识强化 2 设u x x是三角形 a x x是锐角三角形 b x x是钝角三角形 求a b cu a b 解 由题意知a b cu a b x x是直角三角形 例题分析例1试用集合a b的交集 并集 补集分别表示下图中 四个部分所表示的集合 解 部分 部分 部分 部分 掌握好交 并 补集的定义是求解的关键 3 在数轴上 画出集合ra rb 如图所示 规律方法在解答有关集合补集运算时1 如果所给集合是有限集 可把集合中元素一一列举出来 然后结合补集的定义来求解 也可借助venn图 2 如果所给集合是无限集 则常借助于数轴 把已知集合及全集分别表示在数轴上 这样处理比较形象直观 解答过程中注意边界问题 设u r a x x1 b x 2 x 3 求u a b u a b 解 由题意可知a b x 1 x 3 a b x x 4 或x 2 则u a b x x 1 或x 3 u a b x 4 x 2 变式练习 与补集有关的重要的结论 提升总结 1 2013 湖北高考 已知全集u 1 2 3 4 5 集合a 1 2 b 2 3 4 则b a a 2 b 3 4 c 1 4 5 d 2 3 4 5 解析 全集u 1 2 3 4 5 集合a 1 2 则ua 3 4 5 又因为b 2 3 4 则 3 4 b 2 已知全集u 1 2 3 4 5 6 7 8 ub l 3 则集合b a 2 4 5 6 7 8 b 4 5 6 7 8 c 2 5 6 7 8 d 5 6 7 8 解析 因为全集u 1 2 3 4 5 6 7 8 又因为ub 1 3 所以b 2 4 5 6 7 8 a 4 设集合a x x 3 x a 0 a r b x x 4 x 1 0 求a b a b 解 由题意可知b 1 4 a a 3 若a 1 则a b 1 3 4 a b 1 若a 4 则a b 1 3 4 a b 4 若a 3 则有a 3 则a b 1 3 4 a b 若a 1 且a 4 a 3 则a b 1 3 4 a a