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书书书 安徽试题研究 考前猜押 数学 四 几何探究题 类型一 与全等三角形有关的探究 年 题 年 题 如图 中 点 为 的中点 于点 交 于点 连接 第 题图 求证 若图 中的 绕点 按顺时针方向旋转角 且 其他条 件不变 如图 求证 若 其他条件不变 在图 中画出相应的图形 你认为 中猜想的结论还成立吗 若成立 写出证明过程 若不成立 请写出 与 之间的关系 证明 如解图 连接 第 题解图 中 点 为 的中点 在 与 中 证明 由 知 又 又 第 题解图 解 根据题意 画出正确图形如解图 且 证明 连接 则 又由 知 类型二 与相似三角形有关的探究 年 题 年 题 年 题 如图 与 为两个全等的等腰直角三角形 可绕 点旋转 分别与 相交于 两点 点 不与 点 重合 设 求证 求出 与 的函数关系式 并写出自变量 的取值范围 以 边所在的直线为 轴 边上的高所在的直线为 轴 建立平面直 角坐标系 如图 在旋转过程中 当 时 求出此时 点的坐 标 并通过计算验证 第 题图 证明 与 为等腰直角三角形 又 解 由题意可知 槡 槡 槡 自变量 的取值范围为 解 由 可得 即 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 类型三 与全等和相似三角形有关的探究 年 题 如图 四边形 为正方形 点 在直线 上 以 为直角顶点的 的边 交 所在的直线于 点 交 边于 点 第 题图 如图 当点 在线段 上时 求证 在如图 中画出符合下列条件的任意一种图形 点 在正方形的外部 的两边与正方形的两边或延长线相交 顶点 始终在正方形 的直线 上 其他条件不变 中的结论是否仍然成立 若成立 请给予证明 若不成立 请说 明理由 如图 将题中的正方形 改为 矩形 且使 的一边经过 点 其他条件不变 若 求 的值 证明 如解图 过点 分别作 边的垂线 垂足分别为 第 题解图 又 解 成立 画图如解图 所示 中的论证仍然成 立 证明 如解图 过点 分别作 边上延长线的垂线 交 边的延 长线于点 则
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