高中数学 1.2.1 排列与排列公式同步课件 北师大版选修23.ppt

1 理解和掌握排列的概念 能正确写出一个排列问题的所有排列 2 理解并掌握排列数公式 能用排列数公式进行求值和证明 1 排列数公式的推导 难点 2 应用排列数公式求值或证明 重点 2排列 第1课时排列与排列公式 课标要求 核心扫描 自学导引 1 排列及排列问题 1 排列 从n个不同的元素中取出m m n 个元素 按照排成一列 叫作从n个不同的元素中任意取出m个元素的一个排列 2 排列问题 把有关求的问题叫作排列问题 一定顺序 排列的个数 2 排列数与排列数公式 所有排列的个数 n n 1 n 2 n m 1 1 1 在一个排列中 有两个元素交换了位置 该排列是否发生了变化 提示是 排列中要按一定的顺序排成一列 当元素的顺序发生变化时 就变成了不同的排列 想一想 提示 排列 与 排列数 是两个不同的定义 一个排列是指从n个不同元素中 任取m个元素 按照一定顺序排成一列的一种具体排法 它是具体的形式 而不是数 而排列数是指从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数 即排列共有多少种形式 它是一个数 如从a b c中任取两个元素的排列有以下6种 ab ac ba bc ca cb 每一种都是一个排列 而数字6就是排列数 2 排列与排列数有什么区别 1 排列定义中包括两个基本内容 一是 取出元素 二是 按一定顺序排列 2 参与排列的元素互不相同 从n个 不同 元素中取出 3 两个排列只有当元素对应相同 并且元素排列顺序也完全相同时 才是同一排列 名师点睛 1 对排列的定义的理解 4 规定 m n 当m n时称为n个元素的全排列 5 判断一个具体问题是否为排列问题 就看取出元素后排列是有序的还是无序的 而检验它是否有序的依据就是变换元素的位置 这里的位置应视具体问题的性质和条件来决定 看其结果是否有变化 有变化就是有序 无变化就是无序 1 排列数公式中m n都是非零自然数 且m n 当m n时不成立 2 排列数公式的推导是用的不完全归纳法 非严格证明 要严格证明可用数学归纳法 不作为高考要求 3 公式特点 右边连乘积 第一个因数是n 后面依次少1 最后一个为 n m 1 共m个 2 对排列数公式的理解 3 排列数公式的应用 判断下列问题是否是排列问题 1 从1 2 3 5中任取两个不同的数相减 除 可得多少种不同的结果 2 有12个车站 共需准备多少种车票 3 从学号为1到10的十名同学中任选两名同学去开座谈会 有多少种选法 4 平面上有5个点 其中任意三点不共线 这5点最多可确定多少条直线 多少条线段 多少条射线 5 由数字1 2 3 4 5可组成多少个无重复数字的4位数字密码 题型一排列定义的理解和应用 例1 1 2 满足排列的定义 是排列问题 3 与顺序无关 不是排列问题 4 中由于确定直线 线段时与两点顺序无关 所以不是排列问题 而确定射线与两点顺序有关 所以确定射线是排列问题 5 由于4位数字密码与4位数字的顺序有关 所以是排列问题 思路探索 根据排列定义判断 看是否与顺序有关 解 规律方法 判断一个具体问题是否有顺序的方法 判断下列问题是否是排列问题 并说明理由 1 从1 2 3 10这10个正整数中任取两个数组成直角坐标平面内的点的坐标 可以得到多少个不同的点的坐标 2 从1 2 3 10这10个正整数中任取两个数组成一个集合 可以得到多少个不同的集合 3 从1 2 3 10这10个正整数中任取两个数组成一个数列 可以得到多少个不同的数列 训练1 1 3 是排列问题 2 不是排列问题 对于 1 取出的两个数组成直角坐标平面内的点的坐标与以哪一个数为横坐标 哪一个数为纵坐标的顺序有关 所以这是排列问题 对于 2 取出的两个数组成一个集合 由于集合中的元素与顺序无关 所以这不是排列问题 对于 3 取出的两个数组成一个数列与以哪一个数为这个数列的第一项 哪一个数为第二项的顺序有关 所以这是排列问题 解 1 按公式将排列数写成连乘形式计算 2 若利用排列数公式写成连乘形式对等式左边进行变形 则过程复杂 此处考虑用阶乘形式 题型二有关排列数的计算与证明 例2 思路探索 规律方法 训练2 题型三含排列数方程的解法 例3 审题指导 解题流程 规范解答 题后反思 解排列数方程的步骤 训练3 从集合a 0 1 2 3 中选三个不同的数字作为a b c的值 共可以组成多少个不同的二次函数y ax2 bx c 组成多少个不同的二次函数 即是从0 1 2 3四个数字中任取3个数字按a b c的顺序排列 共有多少种排法 所以根据分步乘法计数原理 共可以组成4 3 2 24 个 不同的二次函数 误区警示忽略限制条件而致错 示例 错解 本题是有隐含条件的排列问题 错解忽略了a 0这个条件 若a 0就不能组成二次函数 因此 在解答排列问题时 应首先考虑题目有无限制条件 若有应把限制条件放在首位考虑 并做到不重 不漏 这样才不会出错 按a b c的取值顺序分步 第一步 从1 2 3三个数字中任选一个元素给a 有3种选法 第二步 从剩下的3个 包括0 数字中任取一个给b 也有3种选法 第三步 从最后剩下的2个数字中任选一个给c 有2种选法 根据分步乘法计数原理 共有3 3 2 1