高中数学 第二章基本初等函数归纳总结课件 新人教A版必修1.ppt

第二章基本初等函数 归纳总结 一 熟练掌握指数幂的定义 运算法则 公式和对数的定义 运算法则 公式是指对函数及其一切运算赖以施行的基础1 指数幂的定义与运算 答案 d 例2 方程2x x2 2x 1的解的个数为 解析 原方程即2x x2 2x 1 在同一坐标系中画出y 2x y x2 2x 1的图象 由图象可知有3个交点 例3 0 32 log20 3 20 3这三数之间的大小顺序是 a 0 32 20 3 log20 3b 0 32 log20 3 20 3c log20 3 0 32 20 3d log20 3 20 3 0 32 分析 可分别画出y 2x y log2x与y x2的图象用图象来解决 也可以由幂 指 对函数值的分布规律解决 解析 如图 在同一坐标系中作出函数y 2x y x2及y log2x的图象 观察图象知当x 0 3时 log20 3 0 32 20 3 选c 例4 方程log3x x 3的解所在的区间是 a 0 1 b 1 2 c 2 3 d 3 解析 直接解方程是无法实现的 而借助于数形结合思想作出图象 则问题易于解决 设y1 log3x y2 x 3 在同一坐标系中画出它们的图象 如下图 观察可排除a d 其交点p的横坐标应在 1 3 内 又x 2时 y1 log32 1 而y2 x 3 1 且知y1是增函数 y2是减函数 所以交点p的横坐标应在 2 3 内 选c 例5 设x 0 1 时 函数y xp的图象在直线y x的上方 则p的取值范围是 解析 1 当p 0时 根据题意p 1 0 p 1 2 当p 0时 函数为y 1 x 0 符合题意 3 当p 0时 在 0 上过 1 1 点 函数为减函数 符合题意 综上所述 p的取值范围是 1 例6 函数f x 1 log2x与g x 2 x 1在同一直角坐标系下的大致图象是 答案 c 解析 f x 的图象过点 1 1 g x 的图象过点 0 2 只有c符合 故选c 例2 比较a2x2 1与ax2 2 a 0 a 1 的大小 解析 1 当a 1时 若2x2 1 x2 2 即x 1或xax2 2 若2x2 1 x2 2 即x 1 则a2x2 1 ax2 2 若2x2 1 x2 2 即 1 x 1 则a2x2 1 ax2 2 2 当0 x2 2 即x 1或xax2 2 例3 若函数f x 3x 3 x与g x 3x 3 x的定义域均为r 则 a f x 与g x 均为偶函数b f x 为偶函数 g x 为奇函数c f x 与g x 均为奇函数d f x 为奇函数 g x 为偶函数 答案 b 解析 f x 3 x 3x f x f x 为偶函数 而g x 3 x 3x 3x 3 x g x g x 为奇函数 答案 d 解析 2x 0 2x 1 1又2x 1 0 2x 1 1 0 0 y 1 0 故选d 例5 设函数f x log3x 若f a f 2 求a的取值范围 三 注重数学思想方法的掌握1 函数与方程的思想 例1 已知关于x的方程2a2x 2 7ax 1 3 0有一个根是2 求a的值和方程其余的根 分析 本题给出的的方程有两个变量x a 要使之有确定的值必须附加一个条件 题中的条件 有一个根为2 正是依据这种需要给出的 因此将x 2代入方程消去x 得到一个关于a的一元二次方程 是解题的基本途径 此外 对于解指数方程 如果习惯于用换元法 令ax 1 y 同样可得到一个关于y的一元二次方程 但须注意 由于表达y的代数式有两个变量 仍需运用条件 x 2 才能确定a的值 同时 因为本题的一元二次方程有两个不同的实数根 故必须由a或y的不同值分别求出x的另一个值 2 分类讨论的思想 例2 设x loga a3 1 y loga a2 1 a 0 且a 1 则x y的大小关系是 a x yb x1时 a3 1 a2 1 从而x y 0y 综上可知x y 故选a 点评 对数函数y logax的单调性是按a 1与0 a 1分类定义的 例4 函数y a2x 2ax 1 a 0且a 1 在区间 1 1 上有最大值14 求a的值 3 转化与化归的思想 例5 关于x的方程4x 2x a 0有解 求a的取值范围 分析 设t 2