二次函数应用练习题.doc

.一次函数图象的平移1、直线与直线的位置关系：平行。 当时，把直线向上平移个单位，可得直线； 当时，把直线向下平移个单位，可得直线。2、直线与直线（）的位置关系：与相交；且与相交于轴上同一点（0，）或（0，）；且与平行； 且与重合。3、平移的处理方法：直线与y轴交点为（0，），直线平移则直线上的点（0，）也会同样的平移，平移不改变，则将平移后的点代入解析式求出即可。4、交点问题及直线围成的面积问题方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）；往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高。【例1】已知直线，将直线向上平移2个单位长度得到直线，求直线的解析式。已知直线，将直线向下平移2个单位长度得到直线，求直线的解析式。思考：已知直线：，将直线向上（或向下）平移个单位长度得到直线，求直线的解析式。【例2】已知直线：y=3x-12，将直线向左平移5个单位长度得到直线，求直线的解析式。已知直线：y=3x-12，将直线向右平移5个单位长度得到直线，求直线的解析式。思考：已知直线：，将直线向左（或向右）平移个单位长度得到直线，求直线的解析式。【例3】 如图，已知点A（2，4），B（-2，2），C（4，0），求ABC的面积。【例4】已知直线经过两点（1,6）、（-3，-2），它和轴、轴的交点式B、A，直线过点（2，-2），且与轴交点的纵坐标是-3，它和轴、轴的交点是D、C；（1） 分别写出两条直线解析式，并画草图；（2） 计算四边形ABCD的面积；（3） 若直线AB与DC交于点E，求BCE的面积。一、填空题。1、直线与直线平行，则_。2、将直线向下平移3个单位所得直线的解析式为_。3、将直线向上平移5个单位，得到直线_。4、将直线向上平移1个单位所得直线的解析式为_。5、直线是由直线向 平移 个单位得到的。6、直线是由直线向 平移 个单位7、一直线与另一条直线平行，且，与轴的交点坐标为（0，6），则此直线解析式为_。8、把直线向右平移3个单位长度后，其直线解析式为 。9、把直线向左平移4个单位长度后，其直线解析式为 。10、要由直线得到直线，可以通过平移得到：先将直线向_(填“上”或“下”)平移_单位长度得到直线，再将直线向_平移(填“上”或“下”)_ 单位长度得到直线；当然也可以这样平移：先将直线向_平移(填“左”或“右”)_单位长度得到直线，再将直线向_平移(填“左”或“右”)_ 单位长度得到直线；以上这两种方法是分步平移。也可以一次直接平移得到，即将直线向_平移(填“上”或“下”)_ 单位长度直接得到直线，或者将直线向_平移(填“左”或“右”)_单位长度直接得到直线。11、直线向左平移2个单位长度后得到的直线解析式是_；直线 向右平移3个单位长度后得到的直线解析式是_。12、直线既可以看作直线向_平移(填“上”或“下”)_单位长度得到；也可以看作直线向_平移(填“左”或“右”)_单位长度得到。 13、直线向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线_。14、过点（2，-3）且平行于直线的直线是_ _。15、直线是直线向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（,7）在直线上，则=_。二、解答题1、直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。2、 如图，A、B分别是轴上位于原点左右两侧的点，点P（2，）在第一象限，直线PA交轴于点C（0,2），直线PB交轴于点D，AOP的面积为6；（1） 求COP的面积；（2） 求点A的坐标及的值；（3） 若BOP与DOP的面积相等，求直线BD的函数解析式。3、已知：经过点（-3，-2），它与轴，轴分别交于点B、A，直线经过点（2，-2），且与轴交于点C（0，-3），它与轴交于点D。 （1）求直线的解析式； （2）若直线与交于点P，求的值。知识点一：二次函数的平移二次函数的平移大致分为两类，即为上下平移和左右平移。（1） 上下平移 若原函数为 注：其中m均为正数，若m为负数则将对应的加（减）号改为（减）加号即可。通常上述变换称为上加下减，或者上正下负。（2） 左右平移 若原函数为，左右平移一般第一步先将函数的一般式化为顶点式然后再进行相应的变形注：其中n均为正数，若n为负数则将对应的加（减）号改为（减）加号即可。通常上述变换称为左加右减，或者左正右负。例1 把抛物线向左平移一个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式为（ ）A. B. C. D. 例2将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，则a的值为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【举一反三】抛物线的图像向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图像的函数解析式为，则b、c的值为（ ）A.b=2，c=3 B.b=2，c=0 C.b=-2.，c=-1 D.b=-3，c=2例3 已知二次函数，当b从-1逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动，下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（ ）A. 先往左上方移动，再往右下方移动 B.先往左下方移动，再往左上方移动B.先往右上方移动，再往右下方移动 D.先往右下方移动，再往右上方移动例4已知抛物线C：，将抛物线C平移得到抛物线.若两条抛物线C、关于直线x=1对称，则下列平移方法在，正确的是（ ）A. 将抛物线C向右平移个单位 B.将抛物线C向右平移3个单位C.将抛物线C向右平移5个单位 D.将抛物线C向右平移6个单位1. 把抛物线向左平移一个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式为（ ）A. B. C. D. 2.抛物线图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为，则b、c的值为 （ ）A . b=2，c=2 B. b=2，c=0 C . b= -2，c=-1 D. b= -3，c=23.将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，则a的值为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 44. 已知二次函数，当b从-1逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动，下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（ ）A. 先往左上方移动，再往右下方移动 B.先往左下方移动，再往左上方移动B.先往右上方移动，再往右下方移动 D.先往右下方移动，再往右上方移动5.已知抛物线C：，将抛物线C平移得到抛物线.若两条抛物线C、关于直线x=1对称，则下列平移方法正确的是（ ）A. 将抛物线C向右平移个单位 B.将抛物线C向右平移3个单位C.将抛物线C向右平移5个单位 D.将抛物线C向右平移6个单位6.已知二次函数的图像过点（0，3），图像向左平移2个单位后的对称轴是轴，向下平移1个单位后与轴只有一个交点，则此二次函数的解析式为 。7.已知，0，把抛物线向下平移1个单位，再向左平移5个单位所得到的新抛物线的顶点是（2，0），求原抛物线的解析式。8在平面直角坐标系中，将抛物线绕着它与轴的交点旋转180，所得抛物线的解析式是（ ） A B C D1要从抛物线y=-2x2的图象得到y=-2x2-1的图象，则抛物线y=-2x2必须 A向上平移1个单位； B向下平移1个单位； C向左平移1个单位； D向右平移1个单位2将抛物线y=-3x2的图象向右平移1个单位，再向下平移两个单位后，则所得抛物线解析式为 Ay=-3(x-1)2-2；By=-3(x-1)2+2； Cy=-3(x+1)2-2； Dy=-3(x+1)2+23要从抛物线y=2x2得到y=2(x-1)2+3的图象，则抛物线y=2x2必须 A向左平移1个单位，再向下平移3个单位；B向左平移1个单位，再向上平移3个单位；C向右平移1个单位，再向下平移3个单位；D向右平移1个单位，再向上平移3个单位4抛物线向左平移1个单位得到抛物线（ ）A5函数与的图象的不同之处是（）对称轴开口方向顶点形状6把y= -x2-4x+化成y= a (x+m)2 +n的形式是（ ） AB C D 7. 把二次函数的图象先向右平移2个单位，再向上平移5个单位后得到一个新图象，则新图象所表示的二次函数的解析式是 ( ) A. B. C. D. 8对于抛物线，下列叙述错误的是（ ） A.开口方向相同 B. 对称轴相同 C. 顶点坐标相同 D. 图象都在x轴上方9、已知二次函数的图像过点（0，3），图像向左平移2个单位后的对称轴是轴，向下平移1个单位后与轴只有一个交点，则此二次函数的解析式为 。10. 二次函数图象经过坐标原点，其顶点是(1，-1)求此二次函数解析式11. 已知二次函数图象的顶点为(-1，-8)，且过点(0，-6)，求解析式12. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴是x=1，且过点(0，0)和点(1，2)求此函数的解析式，若图象经过点(-1，m)求m的值13、已知，0，把抛物线向下平移1个单位，再向左平移5个单位所得到的新抛物线的顶点是（2，0），求原抛物线的解析式。知识点二：二次函数解析式的几种求法类型一一、 已知三点求二次函数的解析式当已知二次函数的图象经过三已知点时，通常把这三点的坐标代入一般式中，可得以、为未知数的三元方程组，解此方程组求得、的值再代入一般式可得所求函数解析式。例1、 已知二次函数的图象经过点A、B、C，求这个二次函数的解析式。类型二二、已知顶点坐标、对称轴、或极值求二次函数的解析式当已知顶点坐标、对称轴、或极值时，可设其解析式为（即顶点式）较为简便。例2、已知二次函数图象的顶点为（2，5），且与y轴的交点的纵坐标为13，求这个二次函数的解析式。例3已知二次函数的图象过点（1，2），对称轴为且最小值为2，求这个函数的解析式。类型三三、已知图象与x轴两交点坐标求解析式当已知二次函数图象与x轴的两交点坐标时，可设其解析式为（即交点式）较为简便。例4、已知二次函数的图象与x轴交于、两点，与y轴交点的纵坐标为2，求此二次函数的解析式。类型四四、由二次函数的图象平移变换求解析式由已知图象的平移变换求解析式时，通常是将已知图象的解析式写成“顶点式”即的形式，若图象右（左）移动几个单位，的值就减（加）几个单位，若图象向上（下）移动几个单位，的值就加（减）几个单位。例5、将二次函数的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，求所得二次函数的解析式。类型五五、二次函数的图象绕顶点旋转或沿x轴翻折变换求解析式这类问题，必须把已知二次函数的解析式化成“顶点式”。当的图象绕顶点旋转时，旋转前后顶点坐标不变，而开口方向相反，故二次顶系数互为相反数；当图象沿x轴翻折时，翻折前后顶点关于x轴对称，开口方向相反。例6、把函数的图象绕顶点旋转1800，求所得抛物线的解析式。例7、把二次函数的图象沿x轴翻折，求所得抛物线的解析式。二次函数应用练习题1如图，已知抛物线l1：y=x2-4的图象与x轴相交于A、C两点，B是抛物线l1上的动点(B不与A、C重合)，抛物线l2与l1关于x轴对称，以AC为对角线的平行四边形ABCD的第四个顶点为D.(1) 求l2的解析式；(2) 求证：点D一定在l2上；(3) ABCD能否为矩形？如果能为矩形，求这些矩形公共部分的面积(若只有一个矩形符合条件，则求此矩形的面积)；如果不能为矩形，请说明理由.注：计算结果不取近似值 .2已知，二次函数与x轴交于A、B两点，（A在B的左边），与y轴交于点C，且ACB=90.(1)求这个二次函数的解析式.(2)矩形DEFG的一条边DG在AB上，E、F分别在BC、AC上，设OD=x，矩形DEFG的面积为S，求S关于x的函数解析式.(3)将(1)中所得抛物线向左平移2个单位后，与x轴交于A、B点(A在B的左边)，矩形DEFG的一条边DG在A，B上(G，在D的左边)，E、F分别在抛物线上，矩形DEFG的周长是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由 3阅读材料，解答下列问题： 求函数y=(x-1)中的y的取值范围 解y= y2 在高中我们将学习这样一个重要的不等式：(x、y为正数)；此不等式说明：当正数x、y的积为定值时，其和有最小值 例如：求证：x+2(xO) 证明：x+2利用以上信息，解决以下问题：(1)求函数：y=中(x1)，y的取值范围(2)若xO，求代数式2x+的最小值4如图，已知二次函数y=- x2+4x+c的图像经过坐标原点，并且与函数y= x 的图像交于O、A两点 (1)求c的值； (2)求A点的坐标； (3)若一条平行于y轴的直线与线段OA交于点F，与这个二次函数的图像交于点E，求线段EF的最大长度5利用图象解一元二次方程x2-2x-1=0时，我们采用的一种方法是：在直角坐标系中画出抛物线y=x2和直线y=2x+1，两图象交点的横坐标就是该方程的解(1)请再给出一种利用图象求方程x2-2x-1=0的解的方法(2)已知函数y=x3的图象(如图)：求方程x3-x-2=0的解(结果保留2个有效数字)6我们学过二次函数的图象的平移，如：将二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位，再向下平移4个单位，所图象的函数表达式是.类比二次函数的图象的平移，我们对反比例函数的图象作类似的变换：（1）将的图象向右平移1个单位，所得图象的函数表达式为，再向上平移1个单位，所得图象的函数表达式为；（2）函数的图象可由的图象向平移个单位得到；的图象可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到？（3）一般地，函数（，且）的图象可由哪个反比例函数的图象经过和怎样的变换得到？7已知抛物线yax2b xc经过A，B，C三点，当x0时，其图象如图所示(1)求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标；(2)画出抛物线yax2b xc当x0时的图象；(3)利用抛物线yax2b xc，写出为何值时，y08下表给出了代数式与的一些对应值：x01234313（1）请在表内的空格中填入适当的数；（2）设，则当取何值时，y0？（3）请说明经过怎样平移函数的图象得到函数的图象.9已知抛物线经过及原点（1）求抛物线的解析式（2）过P点作平行于轴的直线PC交轴于C点，在抛物线对称轴右侧且位于直线PC下方的抛物线上，任取一点Q，过点Q作直线QA平行于轴交轴于A点，交直线PC于B点，直线QA与直线PC及两坐标轴围成矩形OABC（如图13）是否存在点Q，使得OPC与PQB相似？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由（3）如果符合（2）中的Q点在x轴的上方，连结OQ，矩形OABC内的四个三角形OPC，PQB，OQP，OQA之间存在怎样的关系？为什么？10一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8 m，宽为2 m，隧道最高点P位于A B的中央且距地面6 m，建立如图所示的坐标系 (1)求抛物线的解析式； (2)一辆货车高4 m，宽2 m，能否从该隧道内通过，为什么?(3)如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否可以顺利通过，为什么?11如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m。(1)在如图所示的坐标系中求抛物线的解析式；(2)若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶？12某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A种产品，则所获利润yA（万元）与投资金额x万元）之间存在正比例函数关系：yA=kx，并且当投资5万元时，可获利润2万元信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润