中考数学 第22课时 方程课件 北师大版.ppt

第22课时方程 组 不等式与函数的关系 一 一次函数与方程 组 不等式1 解一元一次方程可以转化为 当一次函数值为0时 求相应的自变量的值 从图象上看 这相当于已知直线y kx b k 0 确定它与x轴交点的横坐标值 2 解一元一次不等式可以看成 当一次函数值大于 大于等于 或小于 小于等于 0时 求 相应的取值范围 3 每个二元一次方程组都对应两个一次函数 于是也对应两条直线 从 数 的角度看 解方程组相当于考虑自变量为何值时两个 相等以及这个值是多少 从 形 的角度看 解方程组相当于确定两条直线 的坐标 自变量 函数值 交点 二 二次函数与一元二次方程1 当b2 4ac 0时 抛物线与x轴有 交点 2 当b2 4ac 0时 抛物线与x轴有且只有 交点 3 当b2 4ac 0时 抛物线与x轴 交点 两个 一个 没有 核心点拨 1 一次函数与一元一次方程有关系 2 每个二元一次方程都对应一个一次函数 每个二元一次方程组都对应两个一次函数 3 二次函数与一元二次方程有关系 即时检验 1 两直线l1 y 2x 1 l2 y x 1的交点坐标为 2 如图 直线y kx b交坐标轴于a 3 0 b 0 5 两点 则不等式 kx b 0的解集为 2 3 x 3 3 抛物线y 3x2 8x 4与x轴的交点坐标是 和 2 0 函数与方程 组 的关系 例1 2011 杭州中考 点a b c d的坐标如图 求直线ab与直线cd的交点坐标 思路点拨 观察图象得出点a b c d的坐标 用待定系数法求出直线ab与cd的表达式 列 解方程组 确定直线ab与cd的交点坐标 自主解答 由图象知点a b c d的坐标分别是a 3 0 b 0 6 c 0 1 d 2 0 设直线ab与cd的表达式分别为y k1x b1 y k2x b2 把a b c d的坐标分别代入得和解得和所以可得直线ab与cd的表达式为y 2x 6和解方程组得所以直线ab与直线cd的交点坐标为 2 2 规律总结 函数与方程 组 的关系1 任何一个一元一次方程都可以化简成ax b 0 a 0 a b为常数 的形式 其解恰好就是一次函数y ax b a 0 a b为常数 的函数值为0时 自变量x的取值 2 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象与x轴交点的横坐标即为相应的一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的解 对点训练 1 2011 黔南州中考 二次函数y x2 2x k的部分图象如图所示 则关于x的一元二次方程 x2 2x k 0的一个解是x1 3 另一个解x2 a 1 b 1 c 2 d 0 解析 选b 由于抛物线的对称轴是x 1 关于x的一元二次方程 x2 2x k 0的一个解是x1 3 即抛物线与x轴的一个交点坐标是 3 0 根据抛物线的对称性 抛物线与x轴的另一个交点坐标为 1 0 所以方程的另一个解是x2 1 故选b 2 2012 威海中考 如图 直线l1 l2交于点a 观察图象 点a的坐标可以看成方程组 的解 解析 设l1 l2的直线关系式分别为y k1x b1与y k2x b2 由图象可得解得所以所求方程组为答案 3 2011 扬州中考 如图 已知函数与y ax2 bx a 0 b 0 的图象交于点p 点p的纵坐标为1 则关于x的方程的解为 解析 p的纵坐标为1 x 3 p的横坐标为 3 可化为 此方程的解即为两函数图象交点的横坐标的值 x 3 答案 x 3 特别提醒 解答函数与方程 组 的关系的题目的两点注意1 解答题目时 注意数形结合的应用 2 注意抓住特殊点的坐标 两直线的交点 图象与坐标轴的交点 函数与不等式的关系 例2 7分 2012 襄阳中考 如图 直线y k1x b与双曲线相交于a 1 2 b m 1 两点 1 求直线和双曲线的关系式 2 若a1 x1 y1 a2 x2 y2 a3 x3 y3 为双曲线上的三点 且x1 x2 0 x3 请直接写出y1 y2 y3的大小关系式 3 观察图象 请直接写出不等式k1x b 的解集 规范解答 1 双曲线经过点a 1 2 k2 双曲线的关系式为y 2分 点b m 1 在双曲线y 上 m 则b 3分由点a 1 2 b 2 1 在直线y k1x b上 得解得 直线的关系式为y 5分 2 2 2 1 x 1 2 6分 3 7分 y2 y1 y3 x 1或 2 x 0 自主归纳 一次函数与不等式的关系一次函数y kx b k 0 的图象与x轴的交点横坐标就是方程 的解 函数y kx b k 0 的函数值y大于0时 自变量x的取值范围就是不等式 的解集 反映在图象上 就是直线y kx b k 0 在x轴 的部分 函数y kx b k 0 的函数值y小于0时 自变量x的取值范围就是不等式 的解集 反映在图象上 就是直线y kx b k 0 在x轴 的部分 kx b 0 k 0 kx b 0 k 0 上方 kx b 0 k 0 下方 对点训练 4 2012 河南中考 如图 函数y 2x和y ax 4的图象相交于点a m 3 则不等式2x ax 4的解集为 a x b x 3 c x d x 3 解析 选a 由题意可求得点a的坐标为 3 结合图形可知 当x 时 不等式2x ax 4 5 2012 资阳中考 如图是二次函数y ax2 bx c的部分图象 由图象可知不等式ax2 bx c 0的解集是 a 1 x 5 b x 5 c x 1且x 5 d x 1或x 5 解析 选d 由图象得 对称轴是x 2 其中图象与x轴的一个交点的坐标为 5 0 图象与x轴的另一个交点坐标为 1 0 利用图象可知 ax2 bx c 0的解集即是y 0的解集 x 1或x 5 故选d 6 2012 连云港中考 如图 直线y k1x b与双曲线交于a b两点 它们的横坐标分别为1和5 则不等式的解集是 解析 变形 得k1x b 直线y k1x b与双曲线交点的横坐标是 5和 1 结合图象 易得 5 x 1或x 0 答案 5 x 1或x 0 特别提醒 二次函数与一元二次方程和一元二次不等式的关系1 方程ax2 bx c 0 a 0 的根