河南理工大学历年信号与线性系统试题总.doc

河南理工大学 2011-2012 学年第 2 学期信号与系统试卷(A卷 设系统的激励为(t f ,系统的零状态响应为(cos(2zs y t f t t =,判断该系统是否为线性、时不变系统,并证明。 1. 已知(t f 的频谱密度函数为(j F ,求jt e t f 1(-的频谱密度函数。(6分2. 已知某系统的频率响应为3(4j H j e-=,求该系统的单位阶跃响应。(8分 (35t t +*-。(8分 (22g t f t =-的波形。(4分5. 求下图所示周期信号(t f 的傅里叶变换。(6分 t6. 已知(cos 10011f t t t t =+-,求其频谱(F j 。(8分 河南理工大学 2011-2012 学年第 2 学期 信号与系统试卷(A 卷标准答案和评分标准 一、填空题(每空2分 1、为零 2、8 3、1/s 4、1 5、3s f 6、(R 7、2,3,3,1,5,6- 8、1,0 9、1/2e 二、证明题(共10 分 该系统为线性、时变系统。 线性:(111cos 2f t y t f t t =(222cos 2f t y t f t t = (2分 (3112231122cos 2f t a f t a f t y t a f t a f t t =+=+(1122cos 2cos 2a f t t a f t t =+ (2分 (1122a y t a y t =+ (1分时变:(111cos 2f t y t f t t = (1分密封线(210210cos 2f t f t t y t f t t t =-=-(2分 (101002cos 2y t t f t t t t y t -=-(2分三、计算题(共40 分 1、(6分(1j f t F j f t e F j -F F (3分 (111j jt e f t e F j -F(3分2、(8分(1(43h t H j t -=-F(4分 (43t g t h d t -=-(4分3、(8分(22220112tt t e t t e t d e d e t -*=-=- (5分(232226613535122t t t e t t e e t t e e t -+-+*-=+*-=- (3分4、(4分 略5、(6分(0202f t g t F j Sa =F(2分(0n f t F j n =-F(2分(02sin n n n F jn n n n =-=-=-=- (2分6、(8分(cos 100100100t +-F(2分 (2112t t g t Sa +-=F(2分(212cos 10021001002100100f t t g t Sa Sa Sa =+-*=+-F(4分四、(共10 分 取傅里叶变换得 (2j Y j Y j F j+= (2分(12Y j H j F j j =+(2分(11t f t e t F j j -=+F(2分(1112112Y j j j j j =-+ (2分(2t t y t e e t -=-(2分五、(共20 分 时域分析法 零输入响应(560y t y t y t += 2125602,3+=-=- (2分 (2312t t zi y t C e C e -=+(1分将初始条件代入得:1211,8C C =-(23118,0t t zi y t e e t -=-(1分 零状态响应(000y y -= 令(01zs zs y t a t r t y t r t =+=代入原方程得:2a = (00002zs y y y t dt a +-+-=(02y +=,同理得:(00y +=(2分(zs zsh zsp y t y t y t =+ (2312tt zsh y t Ae A e -=+ 令(tzsp y t Pe -=,代入微分方程得:3P =(2分(23123t t tzsh y t Ae A e e -=+ 将(02,00y y +=代入得:124,1A A =-= (2334,0t t t zs zsh zsp y t y t y t e e e t -=+=-+(1分 全响应(23377,0t t t zi zs y t y t y t e e e t -=+=+-(1分拉普拉斯变换法(20050628s Y s sy y sY s y Y s sF s F s -+-+=+ (220050285656sy y y s Y s F s s s s s -+=+(3分(23171185623zi s Y s s s s s +=-+(23118t t zi y t e e t -=-(3分(2281341561123zs s Y s s s s s s s +=-+ (334t t t zs y t e e e t -=-+(3分 (23377,0t t t zi zs y t y t y t e e e t -=+=+-(1分信号与系统期末考试试题6课程名称: 信号与系统一、选择题(共10题,每题3分 ,共30分,每题给出四个答案,其中只有一个正确的1、 卷积f 1(k+5*f 2(k-3 等于 。(A f 1(k*f 2(k (B f 1(k*f 2(k-8(C f 1(k*f 2(k+8(D f 1(k+3*f 2(k-3 2、 积分dt t t -+21(2(等于 。(A 1.25(B 2.5(C 3(D 5 3、 序列f(k=-u(-k的z 变换等于 。(A 1-z z (B -1-z z(C 11-z (D 11-z4、 若y(t=f(t*h(t,则f(2t*h(2t等于 。(A 2(41t y (B 2(21t y (C 4(41t y (D 4(21t y 5、 已知一个线性时不变系统的阶跃相应g(t=2e -2t u(t+(t ,当输入f(t=3e t u(t时,系统的零状态响应y f (t等于(A (-9e -t +12e -2t u(t (B (3-9e -t +12e -2t u(t(C (t +(-6e -t +8e -2t u(t (D 3(t +(-9e -t +12e -2t u(t6、 连续周期信号的频谱具有(A 连续性、周期性 (B 连续性、收敛性 (C 离散性、周期性 (D 离散性、收敛性7、 周期序列2455.1(0+k COS 的 周期N 等于(A 1(B 2(C 3(D 4 8、序列和(-=-k k 1等于(A 1 (B (C (1-k u (D (1-k ku9、单边拉普拉斯变换(se ss s F 2212-+=的愿函数等于 (t tu A (2-t tu B (t u t C 2- (22-t u t D 10、信号(23-=-t u te t f t 的单边拉氏变换(s F 等于(A (232372+-s e s s (223+-s e B s (2323+-s se C s (332+-s s e D s二、填空题(共9小题,每空3分,共30分1、卷积和(0.5k+1u(k+1*1(k -=_2、单边z 变换F(z=12-z z的原序列f(k=_ 3、已知函数f(t的单边拉普拉斯变换F(s=1+s s,则函数y(t=3e -2t f(3t的单边拉普拉斯变换Y(s=_4、频谱函数F(j =2u(1-的傅里叶逆变换f(t=_5、单边拉普拉斯变换ss s s s F +=2213(的原函数f(t=_6、已知某离散系统的差分方程为1(2(2(1(2-+=-k f k f k y k y k y ,则系统的单位序列响应h(k=_7、已知信号f(t的单边拉氏变换是F(s,则信号-=20(t dx x f t y 的单边拉氏变换Y(s=_8、描述某连续系统方程为(t f t f t y t y t y +=+52该系统的冲激响应h(t=9、写出拉氏变换的结果(=t u 66 ,=k t 22三、(8分已知信号(= 21,12,021,12,2222t t t t j t t j F j t S 即即 四、(10分解:12(0(=-dt t f F dt e t f F t j 2d e F t f t j -=(21( 40(2(=-f d F五、(12分解:(21221223125232-= -= +-=z z z z z z z z z z z F 1 右边 (k u k u k f k k -=212 2 左边 (1221- =k u k f k k3 双边 (1221- -=k u k u k f k k六、(10分解:由(S H 得微分方程为 (2(t f t y t y t y =+(0(2(20(0(22S F S S Y y S SY y Sy S Y S =+-+-120(0(2(12(222+=-S S y y S S F S S S S Y 将SS F y y 1(,0(,0(=-代入上式得2221(11(11(2(+-+=S S S S S Y 111(12+=S S (t u e t u te t y t t -+=信号与系统期末试卷A 卷班级: 学号:_ 姓名:_ _ 成绩:_一. 选择题(共10题,20分1、n j n j e en x 34(32(+=,该序列是 。 A.非周期序列 B.周期3=NC.周期8/3=ND. 周期24=N2、一连续时间系统y(t= x(sint,该系统是 。A.因果时不变B.因果时变C.非因果时不变D. 非因果时变3、一连续时间LTI 系统的单位冲激响应2(4-=-t u e t h t ,该系统是 。A.因果稳定B.因果不稳定C.非因果稳定D. 非因果不稳定4、若周期信号xn是实信号和奇信号,则其傅立叶级数系数a k 是 。A.实且偶B.实且为奇C.纯虚且偶D. 纯虚且奇 5、一信号x(t的傅立叶变换+=s s e s H s,该系统是 。 A. 因果稳定 B. 因果不稳定 C. 非因果稳定 D. 非因果不稳定二. 简答题(共6题,40分1、 (10分下列系统是否是(1无记忆;(2时不变;(3线性;(4因果;(5稳定,并说明理由。(1 y(t=x(tsin(2t;(2y(n= (n x e2、 (8分求以下两个信号的卷积。 =值其余t T t t x 001( =值其余t T t t t h 020(3、 (共12分,每小题4分已知(j X t x ,求下列信号的傅里叶变换。(1tx(2t (2 (1-tx(1-t (3dtt dx t (4. 求 22(22+=-s s e s s F s的拉氏逆变换(5分5、已知信号sin 4(,t f t t t=-,当对该信号取样时,试求能恢复原信号的最大抽样周期T max 。(5分,求系统的响应。若(应;求系统的单位冲激响(下列微分方程表征:系统的输入和输出,由分一因果三、(共(21(2(15(8(LT I 10422t u e t x t x t y dt t dy dtt dy t -=+四、(10分求周期矩形脉冲信号的傅立叶级数(指数形式,并大概画出其频谱图。 不是因果的。系统既不是稳定的又(系统是因果的;(系统是稳定的;系统的单位冲激响应求下列每一种情况下(的零极点图;,并画出求该系统的系统函数(下列微分方程表征:系统的输入和输出,由分一连续时间五、(共c b a t h s H s H t x t y dt t dy dt t dy (2(1(2(LT I 2022=-+=+=-s e L s s t L t L t 1cos(1(22;tt t Sa j F t u e t f t sin (1(=+=-;注:信号与系统期末试卷A 卷答案一、选择题(每题2分,共10题DCADBACDCC二、 简答题(共6题,40分1、 (1无记忆,线性,时变,因果,稳的;(5分(2无记忆,非线性,时不变,因果,稳定(5分 2、(8分+-=tT T t T T Tt t T t T T Tt T t t t t y 3032232122102100(22223、(34分=12分(1 d j dX j t tx 2/(22( (2 j j j e j jX e j X d d j e j X t tx t x t x t -=-=-(1(1(1(1( (3 d j dX j X dt t dx t (- 4、(5分2222122:222+-=+s s s s s s 解 s s e s s e s F -+-=11(1(2(21(1cos(21(1(-=-t u t e t t f t 5、(5分因为f(t=4Sa(4t,所以X(j =R 8(j ,其最高角频率=4。根据时域抽样定理,可得恢复原信号的最大抽样周期为max 14m T = 三、(10分(1(51311582(2+-+=+=j j j j j H 2分 (53t u e t u e t h t t -= 3分分分(3(2(4251315(3(4(2(241(2453t u e t u e t u e t y j j j j j j j Y j j X t t t -+=+-+=+=+=四、(10分分分分22Sa 2sin 2(32(2sin(221(1111111111111221221011 = =-n T E n T n E n F n Sa E T n Sa T E T n n E a T E dt E T dt t f T a n T T 3分五、(20分2113/123/121(12,极点-=(+-=s s s s s H (8分分,-则若系统非稳定非因果,分-,若系统因果,则分-,若系统稳定,则-4(31(31(1Re(4(31(31(2Re(4(31(31(2Re1(2(222t u e t u e t h s c t u e t u e t h s b t u e t u e t h s a t t t t t t -+-=-=4. 信号45cos(2jn x n n e=+,其基波周期为( A A 20B 10C 30D 5 5.设n n n n x 312-+=和n n n h 1212-+=,n h *n x n y =,求=y 0( B A 0B 4C n D 6. 若对f (t 进行理想取样,其奈奎斯特取样频率为f s ,则对t (f 231-进行取样,其奈奎斯特取样频率为( B A 3f s Bs f 31 C 3(f s -2 D f (s 231- 7. 已知Z 变换1311-=z n (x Z ,收敛域3z ,则逆变换x (n 为( A A n (n 3 C n (n 13-B n (n -3 D n (n 13-8. 已知一离散LTI 系统的脉冲响应hn= n+2n-1-3n-2,则该系统的单位阶跃响应n等于( B A n +n-1-5n-2+ 3n-3B n+3n-1C nD n+ n-1-2n-2 9. 号t (t (dtd22-+-的傅立叶变换是( C A 22sin j B (2 C -2j 2sin D j e j 2-10. 函数jtt (f 1=的傅里叶变换为( B 。 A. 2sgn( B. -sgn(C. sgn(D. - sgn(1.