度高中数学 4.3.1 空间直角坐标系同步辅导与检测课件 新人教A版必修2.ppt

4 3空间直角坐标系4 3 1空间直角坐标系 圆与方程 1 掌握空间直角坐标系的建立过程和相关概念 2 能够在空间直角坐标系下表示点 基础梳理 1 空间直角坐标系 1 空间直角坐标系及相关概念 空间直角坐标系 从空间某一定点引三条两两垂直 且有相同单位长度的数轴 这样就建立了 oxyz 相关概念 叫做坐标原点 轴叫做坐标轴 通过 的平面叫做坐标平面 分别称为 平面 平面 平面 2 右手直角坐标系 1 1 x y z轴空间直角坐标系点ox y z每两个坐标轴xoyyozzox 在空间直角坐标系中 让右手拇指指向 的正方向 食指指向 的正方向 如果中指指向 的正方向 则称这个坐标系为右手直角坐标系 练习1 原点o的坐标是 2 空间一点的坐标空间一点m的坐标可以用 来表示 叫做点m在此空间直角坐标系中的坐标 记作 其中 叫做点m的横坐标 叫做点m的纵坐标 叫做点m的竖坐标 2 x轴y轴z轴练习1 0 0 0 2 有序实数组 x y z 有序实数组 x y z m x y z xyz 思考应用 在空间直角坐标系中 一些特殊点的坐标特征是怎样的 1 xoy平面是坐标形如 的点构成的点集 2 xoz平面是坐标形如 的点构成的点集 3 yoz平面是坐标形如 的点构成的点集 4 x轴是坐标形如 的点构成的点集 5 y轴是坐标形如 的点构成的点集 6 z轴是坐标形如 的点构成的点集 其中x y z均为任意实数 1 x y 0 2 x 0 z 3 0 y z 4 x 0 0 5 0 y 0 6 0 0 z 自测自评 1 点p 1 0 2 位于 a y轴上b z轴上c xoz平面内d yoz平面内解析 点p的纵坐标为0 则点p在平面xoz上 答案 c2 y轴上的点的坐标的特点是 a 竖坐标是0b 横坐标是0c 横 竖坐标都是0d 横 纵坐标都是0解析 y轴上的点的坐标是 0 c 0 答案 c 3 在空间直角坐标系中 点 2 1 4 关于x轴的对称点的坐标是 a 2 1 4 b 2 1 4 c 2 1 4 d 2 1 4 解析 点p a b c 关于x轴的对称点为p a b c 答案 b4 点b是点a 3 4 5 在坐标平面xoy内的正投影 则 ob 解析 点b的坐标为 3 4 0 ob 5 答案 5 空间中点的坐标 如图在正方体abcd a1b1c1d1中 e f分别是bb1 d1b1的中点 棱长为1 求e f点的坐标 分析 以正方体顶点为坐标原点建立坐标系 给出顶点d1 b1 b的坐标 再利用中点坐标公式写出e f点的坐标 点评 熟记坐标轴上的点的坐标和坐标平面上点的坐标的特征 跟踪训练 1 已知正四棱锥p abcd的底面边长为4 侧棱长为10 试建立适当的空间直角坐标系 写出各顶点的坐标 解析 因为正四棱锥pabcd的底面边长为4 侧棱长为10 所以正四棱锥的高为2 以正四棱锥的底面中心为原点 平行于bc ab所在的直线分别为x轴 y轴 建立如图所示的空间直角坐标系 则正四棱锥各顶点的坐标分别为a 2 2 0 b 2 2 0 c 2 2 0 d 2 2 0 p 0 0 2 空间中点的对称问题 求点a 1 2 1 关于坐标平面xoy及x轴对称的点的坐标 分析 解决本题的关键是明确关于各坐标轴 各坐标平面对称的两点 其点的坐标分量的关系 可借助于图形 解析 如图所示 过a作am xoy交平面于m 并延长到c 使am cm 则a与c关于坐标平面xoy对称 且c 1 2 1 过a作an x轴于n并延长到点b 使an nb 则a与b关于x轴对称且b 1 2 1 a 1 2 1 关于坐标平面xoy对称的点c 1 2 1 a 1 2 1 关于x轴对称的点b 1 2 1 点评 对称关系简记为 关于谁对称谁不变 其余的均相反 特别地 关于原点对称 三个坐标符号都要变 跟踪训练 2 在空间直角坐标系中 p 1 2 1 q 1 2 1 两点的位置关系是 a 关于z轴对称b 关于xoy面对称c 关于坐标原点对称d 以上都不对 a 1 在空间直角坐标系中 已知点p x y z 那么下列说法正确的是 a 点p关于x轴对称的点的坐标是p1 x y z b 点p关于yoz平面对称的点的坐标是p2 x y z c 点p关于y轴对称的点的坐标是p3 x y z d 点p关于原点对称的点的坐标是p4 x y z d 2 点a 1 2 1 在x轴上的投影点和在xoy平面上的投影点的坐标分别为 a 1 0 1 1 2 0 b 1 0 0 1 2 0 c 1 0 0 1 0 0 d 1 2 0 1 2 0 解析 点a 1 2 1 在x轴上的投影点的横坐标是 1 纵坐标 竖坐标都为0 故为 1 0 0 点a 1 2 1 在xoy平面上横 纵坐标不变且竖坐标是0 故为 1 2 0 答案 b 1 对空间直角坐标系的理解 1 三条轴两两垂直是建立空间直角坐