中考数学总复习 考点清单 6.第六单元 圆课件.ppt

第一课时圆的基本性质第二课时与圆有关的位置关系第三课时与圆有关的计算 第六单元圆 第六单元圆 第一课时圆的基本性质 中考考点清单 常考类型剖析 考点链接 考点链接 返回目录 第六单元圆 考点链接 考点链接 返回目录 考点1圆的相关概念及性质考点2垂径定理及推论考点3弦 弧与圆心角关系考点4圆周角定理及其推论 类型一圆周角定理 重点 类型二垂径定理的运用 常考类型剖析 中考考点清单 第六单元圆 考点1圆的相关概念及性质 圆的基本概念 1 圆 平面内到一定点的距离等于 的所有点组成的图形 这个定点叫做圆心 定长叫做半径 2 弦及直径连接圆上任意两点的线段叫做弦 经过 的弦叫做直径 3 弧 劣弧 优弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧 简称弧 其中 半圆的弧叫做劣弧 其中 半圆的弧叫做优弧 定长 大于 圆心 小于 考点链接 考点链接 返回目录 第六单元圆 图 4 圆心角 顶点在圆心 并且两边都与圆相交的角叫做圆心角 5 圆周角 顶点在圆上 并且两边都与圆相交的角叫做圆周角 中考考点清单 考点链接 考点链接 返回目录 2 圆的性质 圆是旋转对称图形 即圆绕圆心旋转任意角度 都能与自身重合 特别地 圆是中心对称图形 是它的对称中心 圆是 图形 任意一条直径所在的直线都是它的对称轴 圆心 轴对称 考点链接 考点链接 返回目录 第六单元圆 1 垂径定理 垂直于弦的直径 这条弦 温馨提示 垂直于弦的直径 弦所对的弧 平分弦 不是直径 的直径垂直弦 并且平分弦所对的弧 3 圆的两条平行弦所夹的弧 平分 平分 相等 考点链接 考点链接 返回目录 考点2垂径定理及其推论 第六单元圆 图 考点链接 考点链接 例题链接 第六单元圆 方法指导 垂径定理及其推论是证明两条线段相等 两条弧相等及两直线垂直的重要依据之一 在有关弦长 弦心距的计算中常常需要过圆心作垂直于弦的线段 构造直角三角形 第六单元圆 考点3弦 弧与圆心角关系 1 定理 在同一个圆中 如果圆心角相等 那么它们所对的弧 所对的弦也 2 推论 在同圆或等圆中 如果两个圆心角以及这两个角所对的弧 所对的弦 所对弦的弦心距中 有一组量相等 那么其余各组量也分别相等 相等 相等 考点链接 考点链接 返回目录 第六单元圆 温馨提示 等圆 能够完全重合的圆 应用定理时一定注意 在同圆或等圆 的条件 同时注意一条弦对着两条弧 第六单元圆 1 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 2 推论 在同一圆 或相等的圆 中 同弧或等弧所对的圆周角 反之 相等的圆周角所对的弧相等 直径 或半圆 所对的圆周角 反之 90 的圆周角所对的弦是直径 一半 相等 直角 考点链接 考点链接 例题链接 考点4圆周角定理及其推论 第六单元圆 类型一圆周角定理 重点 例1 13湛江 如图 ab是 o的直径 aoc 110 则 d a 25 b 35 c 55 d 70 例1题图 b 考点链接 考点链接 返回考点 第六单元圆 思维方式 圆中通常把圆周角和圆心角通过它们所对的弧的度数来进行转换 有时还需要连接半径 用它来构造等腰三角形 再利用 等边对等角 以及 三线合一 来进行计算 考点链接 考点链接 返回考点 第六单元圆 变式题1 13贵阳 如图 ad ac分别是直径和弦 cad b是ac上一点 bo ad 垂足30为o bo 5cm 则cd等于cm 变式题1图 考点链接 考点链接 返回考点 第六单元圆 类型二垂径定理的运用 例2 13梧州 如图 ab是 o的直径 ab垂直于弦cd boc 70 则 abd a 20 b 46 c 55 d 70 例2题图 c 考点链接 考点链接 返回考点 第六单元圆 点评与拓展 由垂径定理可得弧长相等 进而得到圆周角相等 再由三角形的内角和可求得角度 熟练运用垂径定理和圆周角定理是解决圆中有关计算问题的关键 例2题解图 考点链接 考点链接 返回考点 第六单元圆 变式题2图 考点链接 考点链接 返回考点 第六单元圆 变式题2解图 考点链接 考点链接 返回考点 第六单元圆 点评与拓展 利用垂径定理进行证明或计算 通常是在半径 圆心距和弦的一半线段长所组成的直角三角形中 利用勾股定理直接求出 通过构建方程求出 未知线段的长 第六单元圆 第二课时与圆有关的位置关系 中考考点清单 常考类型剖析 考点链接 考点链接 返回目录 第六单元圆 考点链接 考点链接 返回目录 考点1点与圆的位置关系考点2直线与圆的位置关系考点3切线的性质与判定 高频考点 考点4圆与圆的位置关系考点5三角形外接圆与内切圆 中考考点清单 类型一切线的性质与判定 重点 类型二两圆位置关系 易错点 常考类型剖析 第六单元圆 考点链接 考点链接 返回目录 如图 圆o的半径为r 如果点a在圆上 那么oa r 如果点p在圆内 那么opr 考点1点与圆的位置关系 第六单元圆 1个 考点链接 考点链接 返回目录 考点2直线与圆的位置关系 第六单元圆 切线的定义 直线和圆只有 公共点时 这条直线叫圆的切线 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 1个 考点链接 考点链接 例题链接 考点3切线的性质与判定 高频考点 第六单元圆 方法指导 当直线与圆未说明有公共点时 需要过圆心作直线的垂线段 证明圆心到直线的距离等于圆的半径 简记为 作垂直 证相等 当题中明确指明了已知直线和圆的公共点时 先连接圆心和已知的公共点 再证明这条直线和半径垂直 简记为 连半径 证垂直 要证明是圆的切线的直线与圆有公共点 且存在连接公共点的半径 此时可直接根据 经过直径的一端 并且垂直于这条直径的直线是圆的切线 来证明 简记为 见半径 证垂直 第六单元圆 3 切线的性质 圆的切线 于过切点的半径 垂直 考点链接 考点链接 例题链接 第六单元圆 圆与圆的位置关系 其中两圆半径分别为r和r 且r r d为圆心距 r r d r r 外离 d r r 内含 d r r 相切 内切 d r r 外切 d r r 相交 相离 考点链接 考点链接 例题链接 考点4圆与圆的位置关系 第六单元圆 温馨提示 两圆相切包括内切与外切 相离包括外离与内含 同心圆是内含的特殊形式 当d r r时 两圆可能相交 还可能外切或外离 当d r r时 两圆可能相交 还可能内切或内含 因此 只有当r r d r r时 才能判断两圆相交 二者缺一不可 第六单元圆 考点5三角形外接圆与内切圆 考点链接 考点链接 返回目录 第六单元圆 类型一切线的性质与判定 重点 例1题图 考点链接 考点链接 返回考点 第六单元圆 思路点拨 1 欲证明pa为 o的切线 只需证明oa ap 2 通过 aop面积的两种计算方法来求线段ac的长度 h 例1题解图 考点链接 考点链接 返回考点 第六单元圆 考点链接 考点链接 返回考点 第六单元圆 点评与拓展 切线的判定方法 过圆的半径外端作半径的垂线 此垂线即为圆的切线 简记为 连半径 证垂直 过圆心作直线的垂线 若垂线段等于半径长 则该直线是圆的切线 简记为 作垂线 证相等 第六单元圆 变式题1图 考点链接 考点链接 返回考点 第六单元圆 考点链接 考点链接 返回考点 第六单元圆 点评与拓展 对于圆中的切线 直径等条件 可得到90 或线段垂直关系 这时往往需通过做辅助线 连接半径 直径 达到垂直的目的 第六单元圆 类型二两圆位置关系 易错点 例2 13宁波改编 两个圆的半径分别为2和3 当圆心距d 1时 这两个圆的位置关系是 a 内含b 内切c 相交d 外切 b 考点链接 考点链接 返回考点 第六单元圆 思维方式 判断圆与圆的位置关系时 通常先计算两圆半径之和及两圆半径之差 再将两圆半径之和或差与圆心距比较大小可确定两圆的位置关系 解析 两个圆的半径分别为2和3 圆心之间的距离d 1 又 两圆半径的差为3 2 1 这两个圆的位置关系是内切 考点链接 考点链接 返回考点 第六单元圆 变式题2 13白银 已知 o1与 o2的半径分别是方程x2 4x 3 0的两根 且圆心距o o t 2 若这两个圆相切 则t 解析 方程x2 4x 3 0的根是1和3 也就是 o1与 o2的半径 1 若两圆外切 则有t 2 1 3 解得t 2 2 若两圆内切 则有t 2 3 1 解得t 0 所以t的值是0或2 点评与拓展 两圆相切包含两种情况 外切和内切 由此根据圆心距与两圆半径大小之间的数量关系建立方程求解是常用的方法 0或2 考点链接 考点链接 返回考点 第六单元圆 第3课时与圆有关的计算 中考考点清单 常考类型剖析 考点链接 考点链接 返回目录 第六单元圆 考点链接 考点链接 返回目录 考点1弧长和扇形的面积考点2圆柱 圆锥的面积 中考考点清单 类型一扇形的相关计算 难点 类型二圆锥的相关计算 难点 常考类型剖析 第六单元圆 考点链接 考点链接 例题链接 考点1弧长和扇形的面积 第六单元圆 方法指导阴影部分面积计算求与圆有关的不规则图形的面积时 最基本的思想就是转化思想 即把所求的不规则的图形的面积转化为规则图形的面积 常用的方法有 直接用公式求解 将所求面积分割后 利用规则图形的面积相互加减求解 将阴影中某些图形等积变形后移位 重组成规则图形求解 将所求面积分割后 利用旋转将部分阴影图形移位后 组成规则图形求解 将阴影图形看成是一些基本图形覆盖而成的重叠部分 用整体和差法求解 第六单元圆 2 rh 2 rh rl rl 考点链接 考点链接 例题链接 考点2圆柱 圆锥的面积 第六单元圆 温馨提示 圆锥的侧面展开图是扇形 其中图形的母线长为扇形的半径 圆锥底面圆的周长为扇形的弧长 因此在做与圆锥有关的计算时 结合扇形 综合考查是解题的关键 第六单元圆 类型一扇形的相关计算 难点 例1题图 5 考点链接 考点链接 返回考点 第六单元圆 难点分析 利用折叠的性质及圆的半径得 odb是等边三角形是本题的难点 例1题解图 考点链接 考点链接 返回考点 第六单元圆 变式题1 13青岛 如图 ab是 o直径 弦ac 2 abc 30 则图中阴影部分的面积是 变式题1图 考点链接 考点链接 返回考点 第六单元圆 点评与拓展 1 弓形的面积等于所在扇形与所对三角形面积的代数和 2 求弓形的面积大都可以转化为解直角三角形的问题 变式题1解图 h 考点链接 考点链接 返回考点 第六单元圆 类型二圆锥的相关计算 难点 例2题图 考点链接 考点链接 返回考点 第六单元圆 难点突破