高中数学《平行关系的判定》导学课件 北师大版必修2.ppt

第8课时平行关系的判定 1 理解直线与平面平行 平面与平面平行的判定定理 能用图形语言和符号语言表述这些定理 并能加以证明 2 能运用直线与平面平行 平面与平面平行的判定定理证明一些空间位置关系的简单问题 若一个平面内的所有直线与另一个平面平行 这两个平面显然无公共点 所以它们是相互平行的 用这种方法来判断两个平面平行显然非常繁琐 那么能不能用一个平面内最少的直线与另一个平面平行来判断这两个平面平行呢 若一个平面内有一条直线与另一个平面平行 这两个平面是否平行 若有两条呢 两条相交直线 a b a b 判断平面外的一条直线与平面平行只需在平面找出一条直线与该直线平行即可 判断两个平面平行 只需在一个平面找出与另一个平面平行即可 它们分别是直线与平面平行 平面与平面平行的判定定理 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行 则该直线与此平面平行 符号语言 若 则a 无公共点 没有公共点 a b a b a a b 若一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行 则这两个平面平行 符号语言 若 则 证明直线和平面平行的方法归纳 1 定义法 根据条件判断已知直线与平面 但要说明直线与平面往往比较困难 所以一般不采用定义法 平行 2 判定定理 在已知平面内找出一条直线 而这条直线与已知直线 从而符合判定定理的条件 进而可判定已知直线和已知平面平行 找 线线平行 常用以下方法 空间直线平行关系的传递性法 三角形中位线法 平行四边形法 成比例线段法 证明平面和平面平行的方法归纳 证明两个平面平行除了可以用两个平面平行的判定定理外 还可以用以下两种方法 平行 1 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线 那么这两个平面 2 如果两个平面同时平行于第三个平面 那么这两个平面平行 即平面平行具有 这两个结论都可以用两个平面平行的判定定理推导得出 可以看作该定理的推理 传递性 证明直线和平面平行 平面和平面平行的基本思路 1 证明直线和平面平行的基本思路 直线和平面平行的判定可转化为直线和平面内的一条直线平行 即 若平行 则平行 由此可以看出 要证明平面外的一条直线和这个平面平行 可转化为在这个平面内找出和已知直线平行 就可以判定已知直线和这个平面平行 2 欲证两个平面平行 只需证明一个平面内的两条直线同另一个平面平行 而证明线面平行则需要证明线线平行 由此可见 证明面面平行的基本思路为 线线 一条直线 相交 线线平行 线面平行 面面平行 线面 1 2 a d 3 4 l2 或l2 a c 解析 问题转化为e运动到什么位置时 平面bde中能找到与pa平行的直线 连接ac交bd于点o 连接eo 则pa eo是共面直线 因为o是ac的中点 所以e是pc的中点时 pa oe 且eo 平面bde 所以pa 平面bde 4 如图 已知长方体abcd a1b1c1d1中 e f g h分别是棱ab cd a1b1 c1d1的中点 求证 平面a1efd1 平面bchg 解析 a1e gb a1e