高中数学 3.3 第2课时 双曲线的简单性质课件 北师大版选修21.ppt_第1页
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成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 北师大版 选修2 1 圆锥曲线与方程 第三章 3 3双曲线 第三章 第2课时双曲线的简单性质 1 了解双曲线的几何性质 能运用双曲线的标准方程讨论它的几何性质 能确定双曲线的形状特征 2 进一步掌握利用方程研究曲线的基本方法 通过与椭圆几何性质的对比 提高类比分析归纳的能力 3 进一步理解并掌握代数知识在解析几何运算中的作用 提高解方程组和计算能力 使学生能利用双曲线的定义 标准方程 几何性质 解决与双曲线有关的实际问题 提高学生分析问题与解决问题的能力 4 根据双曲线的方程来研究双曲线的几何性质 培养学生的数形结合 方程思想及等价转化思想 5 通过类比旧知识 探索新知识 培养学生学习数学的兴趣 探索新知识的能力及勇于创新的精神 本节重点 双曲线的几何性质 双曲线各元素之间的相互依存关系 特别是双曲线的渐近线性质 本节难点 有关双曲线的离心率 渐近线的问题 数形结合思想 方程思想 等价转化思想的运用 1 双曲线是以x轴 y轴为对称轴的 图形 也是以原点为对称中心的 图形 这个对称中心叫作 轴对称 中心对称 双曲线的中心 顶点 a 0 实轴 2a 虚轴 2b 实半轴长 虚半轴长 离心率 1 2 双曲线对称性 1 由标准方程确定的双曲线对称轴就是坐标轴 对称中心就是原点 2 对于任意的双曲线 它的对称轴是焦点的连线及中垂线 对称中心是焦点连线的中点 3 双曲线中的基本量 1 双曲线共有两个顶点 两个焦点 两虚半轴端点共有六个特殊点 研究双曲线时一定要注意这六个特殊点的位置 2 虚轴端点 中心 焦点构成一直角三角形 且三边长为a b c 3 解题时 一定要注意题目给的是实轴长2a 还是实半轴长a 很多同学由于审题不认真 一字之差导致错误 4 对圆锥曲线来说 渐近线是双曲线的特有性质 利用双曲线的渐近线来画双曲线特别方便 而且较为精确 只要作出双曲线的两个顶点和两条渐近线 就能画出它的近似图形 要明确双曲线的渐近线是哪两条直线 过双曲线实轴的两个端点与虚轴的两个端点分别作对称轴的平行线 它们围成一个矩形 其两条对角线所在直线即为双曲线的渐近线 8 双曲线的几何性质与椭圆的几何性质有不少相同或类似之处 要注意它们的区别与联系 不能混淆 列表如下 根据双曲线的方程研究其性质 求双曲线4x2 y2 4的顶点坐标 焦点坐标 实半轴长 虚半轴长 离心率和渐近线方程 分析 先将双曲线的形式化为标准方程 再根据其性质的定义依次求解 由双曲线的性质求标准方程 分析 由双曲线的几何性质 列出关于a b c的方程 求出a b c的值 求双曲线的离心率及取值范围 答案 1 b 2 1 e 2 答案 1 c 2 b 综合应用 点评 误解中忽略了a b 0这一条件对离心率的影响 这在做同类问题时是应特别注意的 答案 c
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