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第10课时垂直关系的判定 1 理解直线与平面垂直 平面与平面垂直的判定定理 能用图形语言和符号语言表述这些定理 并能加以证明 2 能运用直线与平面垂直 平面与平面垂直的判定定理证明一些空间位置关系的简单问题 3 了解二面角及其平面角的概念 天安门广场上 伫立的旗杆 纪念碑给我们一种直线与平面垂直的形象 你能否用数学语言表述一下什么是直线与平面垂直 如果一条直线与平面内的无数条直线都垂直 那么这条直线与这个平面一定垂直吗 垂线 任意 垂面 如果直线l与平面 内的一条直线都垂直 我们就说直线l与平面 互相垂直 记作 直线l叫作平面 的 平面 叫作直线l的 唯一的公共点叫作 垂足 l 直线与平面垂直 平面与平面垂直的判定定理是怎样的 试用符号语言表示出来 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直 则这条直线与平面垂直 符号语言表示 若l a l b a b 则l a b a 0 90 平面与平面垂直的判定定理 如果一个平面经过另一个平面的垂线 则这两个平面垂直 符号语言表示 若l 则 l 直线与平面所成的角 平面与平面所成的角是如何定义的 范围分别是多少 平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角 称为该直线与平面所成的角 范围是 0 180 线面垂直 线线垂直 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫作二面角 以二面角的棱上任意一点为端点 在两个面内分别作垂直于棱的两条射线 这两条射线所成的角叫作二面角的平面角 范围是 如何应用线面垂直 面面垂直的判定定理 面面垂直判定定理可简述为 则面面垂直 使用定理时两个条件缺一不可 该定理告诉我们证明两平面垂直的问题可以转化为证明直线与平面垂直的问题 进而转化为的问题 体现了 直线与平面垂直 相互转化的数学思想 直线和平面垂直的判定定理体现了 直线与平面垂直 与 直线与直线垂直 相互转化的数学思想 即要证线面垂直 只需证这条直线与平面内的两条垂直即可 至于这两条直线与已知直线是否有公共点是无关紧要的 定理使用时五个条件缺一不可 即l
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