高考数学 23圆的切线的性质及判定定理课件 新人教A版选修41.pptVIP

第3课时圆的切线的性质及判定定理 课标要求 1 理解切线的性质定理 判定定理及两个推论 能应用定理及推论解决相关的几何问题 2 能归纳并正确表述由圆的切线性质定理和两个推论整合而成的定理 核心扫描 1 圆的切线的判定定理 性质定理的理解 重点 2 用切线的判定定理 性质定理解决问题 难点 自学导引1 圆的切线的性质定理及推论 1 定理 圆的切线垂直于经过切点的 2 推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过 3 推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过 半径 切点 圆心 推敲引申 1 本定理及其两个推论可以用一个定理叙述出来 即 如果圆的一条直线满足以下三个条件中的任意两条 那么就一定满足第三条 它们是 垂直于切线 过切点 过圆心 2 本定理题设为 一条直线既过圆心又过切点 结论为 这条直线与圆的切线垂直 如图所示 若直线l切 o于a 直线l 经过点o a 则直线l l 2 圆的切线的判定定理 1 判定定理 经过半径的外端并且垂直于的直线是圆的切线 2 圆的切线的判断方法 这条半径 推敲引申 1 圆的切线的判定定理还可表述为如果一条直线经过圆的一条半径的外端点 并且垂直于这条半径 那么这条直线就是这个圆的切线 2 判断一条直线是否是切线的三种方法中 是由 推出的 是用数量关系来判断 是用位置关系来判断 名师点睛1 直线与圆的位置关系的性质和判定如果 o的半径为r 圆心o到直线l的距离为d 那么 1 直线l和 o相交 dr 如图 3 所示 说明 1 命题左边反映的是两个图形 直线和圆 的位置关系 右边反映的是两个数量的大小关系 2 对于两个图形 直线l和 o 的位置关系 或两个数 d和r 的大小关系 有且仅有一种情况是成立的 3 从左端推出右端是直线和圆的位置关系的性质 从右端推出左端是直线和圆的位置关系的判定 2 圆的切线的性质与判定的综合运用在解决有关圆的切线问题 无论是计算还是证明 时 通常需要添加辅助线 一般地 添加辅助线有以下规律 1 已知一条直线是圆的切线时 通常连接圆心和切点 这条半径垂直于切线 2 要证明某条直线是圆的切线时 若已知直线经过圆上的某一点 则需作出经过这一点的半径 证明直线垂直于这条半径 简记为 连半径 证垂直 若直线与圆的公共点没有确定 则应过圆心作直线的垂线 得到垂线段 再证明这条垂线段的长等于半径 简记为 作垂直 证半径 题型一圆的切线的判断 例1 如图所示 在 abc中 已知ab ac 以ab为直径的 o交bc于点d de ac于点e 求证 de是 o的切线 思维启迪 利用圆的切线的判定定理进行切线的证明 关键是找出定理的两个条件 过半径的外端 该直线与某一条半径所在的直线垂直 证明连接od和ad 如图所示 ab是 o的直径 ad bc ab ac bd cd ao ob od ac de ac de od de是 o的切线 反思感悟判断一条直线是圆的切线时 常用辅助线的作法 如果已知这条直线与圆有公共点 则连接圆心与这个公共点 设法证明连接所得到的半径与这条直线垂直 简记为 连半径 证垂直 若题目未说明这条直线与圆有公共点 则过圆心作这条直线的垂线 得垂线段 再证明这条垂线段的长等于半径 简记 作垂直 证半径 变式1 如图所示 在梯形abcd中 ad bc c 90 且ad bc ab ab为 o的直径 求证 o与cd相切 题型二圆的切线性质定理的应用 例2 如图所示 oa和ob是 o的半径 并且oa ob p是oa上任意一点 bp的延长线交 o于q 过q作 o的切线交oa的延长线于r 求证 rp rq 思维启迪 已知qr是 o的切线 可利用切线的性质定理 即oq rq 另外 要证rp rq 只要证 rpq rqp即可 只要证 bpo pqr即可 再结合oq rq 证明连接oq 因为qr是 o的切线 所以oq qr 因为ob oq 所以 b oqb 因为bo oa 所以 bpo 90 b rpq pqr 90 oqp 所以 rpq pqr 所以rp rq 反思感悟题目中若有圆的切线 首先可以连接圆心和切点 出现垂直关系 变式2 如图所示 在 o中 ab是直径 ad是弦 过点b的切线与ad的延长线交于点c 且ad dc 求 abd的度数 解 bc是 o的切线 ab bc abc是直角三角形 cd ad bd ad ab是直径 ad bd abd是等腰直角三角形 abd 45 反思感悟 1 用切线的性质定理求解线段的长度时 应注意的问题 观察图形 作辅助线 利用相关知识 如圆周角定理 圆的切线性质定理 判定定理等 2 在应用切线的性质定理及其推论进行几何证明和求解时 如果已知切点 则连接圆心和切点构成垂直是一种常用的方法 方法技巧圆内接四边形与圆的切线的综合问题的求解策略 示例1 如图所示 已知ap是 o的切线 p为切点 ac是 o的割线 与 o交于b c两点 圆心o在 pac的内部 点m是bc的中点 1 证明 a p o m四点共圆 2 求 oam apm的大小 1 证明连接op om 因为ap与 o相切于点p 所以op ap 因为m是 o的弦bc的中点 所以om bc 于是 opa oma 180 由圆心o在 pac的内