高中数学 第1章 4.1 空间图形基本关系的认识 4.2 空间图形的公理（公理123）优质课件 北师大版必修2.ppt

4空间图形的基本关系与公理4 1空间图形基本关系的认识4 2空间图形的公理 公理1 2 3 空间图形是丰富的 它由一些基本的图形 点 线 面组成 认识清楚它们的位置关系 对于我们认识空间图形是很重要的 今天我们就来学习这些关系 1 通过长方体这一常见的空间图形 了解空间图形的基本构成 点 线 面的基本位置关系 难点 2 掌握空间图形的三个基本公理 重点 3 培养空间想象能力及运用图形语言进行交流的能力 思考 观察长方体 你能发现长方体的顶点与棱所在的直线 侧面 底面之间的位置关系吗 提示 有些点在棱所在的直线上 有些点在棱所在的直线外 有些点在侧面或底面内 有些点在侧面或底面外 等等 探究点1空间图形基本关系的认识 问题1 观察上述长方体 并填空 长方体共有个顶点 有条棱 有个面 归纳一下 空间图形通常由 组成 8 6 面 点 线 12 问题2 观察并归纳点与线 面之间的位置关系有哪些 a b a 1 空间点与直线的位置关系有两种 点在直线上和点在直线外 如图 b b ba 2 空间点与平面的位置关系有两种 点在平面内和点在平面外 如图 思考交流1 观察图 所示的长方体 再举出一些点 线 面的位置关系的例子 2 观察你周围的一些实物 指出一些点 线 面的位置关系 用三角架支撑照相机 思考1 我们知道 两点确定一条直线 那么怎样确定一个平面呢 探究点2 空间图形的公理 测量员用三角架支撑测量仪器平板仪 公理1过不在一条直线上的三点 有且只有一个平面 即可以确定一个平面 a c b 经过不在同一条直线上的三个点a b c的平面 又可记作 平面abc 确定平面的主要依据 思考2 1 一条直线和直线外一点 可以确定一个平面吗 提示 可以 2 两条相交直线 可以确定一个平面吗 提示 可以 3 两条平行直线 可以确定一个平面吗 提示 可以 提升总结 三条结论1 一条直线和直线外一点确定一个平面 2 两条相交直线确定一个平面 3 两条平行直线确定一个平面 思考3 如果直线l与平面 有一个公共点p 直线l是否在平面 内 提示 不一定 提示 实际生活中 我们有这样的经验 把一把直尺边缘上的任意两点放到桌面上 可以看到 直尺的整个边缘就落在了桌面上 思考4 如果直线l与平面 有两个公共点 直线l是否在平面 内 在平面 内 公理2如果一条直线上的两点在一个平面内 那么这条直线在此平面内 即直线在平面内 a b l 公理是进一步推理的基础 思考5 观察长方体 你发现长方体的两个平面有什么位置关系 提示 两个平面平行或者相交 平面与平面的公共直线叫作交线 思考6 把三角板的一个角立在课桌面上 三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点b 为什么 b 提示 不只相交于一点b 如下图所示 公理3如果两个不重合的平面有一个公共点 那么它们有且只有一条过该点的公共直线 判断点在直线上 l p 1 下列说法中正确的是 a 经过三点确定一个平面b 两条直线确定一个平面c 四边形确定一个平面d 不共面的四点可以确定4个平面 d 2 下列命题中正确的是 a 空间三点可以确定一个平面b 三角形一定是平面图形c 若a b c d既在平面 内 又在平面 内 则平面 和平面 重合d 四条边都相等的四边形是平面图形 b 解析 选b a 根据公理1知 必须是不共线的三点确定一个平面 故a不对 b 因为三角形的3个顶点不共线 所以由公理1知一定确定一个平面 故b正确 c 当a b c d四点在两个平面的交线上时 满足是两个平面的交点 但是这两个平面相交 故c不对 d 比如空间四边形则不是平面图形 故d不对 故选b 3 下列图形中不一定是平面图形的是 a 三角形b 梯形c 对角线相交的四边形d 边长相等的四边形 d 解析 选d 由不共线的三点确定一个平面 知三角形是平面图形 故a一定是平面图形 由两条平行线确定一个平面 知梯形是一个平面图形 故b一定是平面图形 由两条相交直线确定一个平面 知对角线相交的四边形是平面图形 故c一定是平面图形 边长相等的四边形有可能是平面图形 也有可能是空间四边形 故d不一定是平面图形 故选d 有三个公共点的两个平面重合 梯形的四个顶点在同一个平面内 三条互相平行的直线必共面 四条线段顺次首尾连接 构成平面图形 4 下列说法中 正确的是 5