郑州大学远程教育学院高等数学模拟试卷3.doc

高等数学(一) 模拟试卷三得分评卷人一、 选择题：1-10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设在处可导，且，则等于（ ）A B . 1 C. 2 D. 42. 设则，则等于( ) A. 1 B. C. D. 3. 函数 在区间上满足罗尔定理的等于（ ）A. 0 B. C. D. 4.将 ，则函数在处 （ ）A.异数存在，且有 B. 异数一定不存在C. 为极大值 D. 为极小值 5. 等于 （ ）A. B. C. D. 06.下列关系正确的是 （ ）A. B. C. D. 7.设 ，则 等于 （ ）A.1 B. 0 C.-1 D. -28. 设 则 等于A. B. C. D. 9交换二次积分次序 等于 （ ）A. B. C. D. 10下列命题正确的是 （ ） A 发散，则必定发散 B. 若 收剑，则必定收剑C.若收剑，则必定收剑D. 若收剑，则必定收剑得分评卷人二、填空题：11-20小题，每小题4分，共40分.分.把答案填在题中横线上.11若当时，与为等价无穷a= .12函数=的间断点为 .13设函数，则= .14. 设函数由方程确定， . 15.不定积分= .16. = .17.设 ，则 = .18. 设区域D:，则 化为极坐标下的表达式为 .19.过点且平行于的直线方程为 .20.幂级数的收剑区间为 .得分评卷人三、解答题：21-28小题，共70分.解答应写出推理、演算步骤.21.（本题满分8分）设且在点出连续，求b.22.(本题满分8分)设函数，求.23（本题满分8分）设 求24 （本题满分8分）求由方程 确定的导函数.25.（本题满分8分）设，求.26.（本题满分10分）计算其中D是由及x轴所围成的第一象域的封闭图形.27.(本题满分10分)求垂直域直线且与曲线相切的直线方程.28.（本题满分10分）求的通解.高等数学（一）应试模拟第6套参考答案与解题指导一、选择题：每小题4分，共40分1B【解析】 本题考查的知识点为导线在一点处的定义. 可知应选B。2.C【解析】 本题考查的知识点为不定积分的性质.,可知应选C3.C【解析】本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论.由于在上连续，在内可导，且，可知在上满足罗尔定理，因此必定存在使，从而应有.故知应选C。4.A【解析】本题考查的知识点为导数的定义.由于，可知，因此选A.由于因此不可能是的极值，可知C.D都不正确.5.D【解析】本题考查的知识点为定积分的性质.由于当可积时，定积分的值为一个确定常数，因此总有，故应选D6.C【解析】本题考查的知识点为定积分的对称性.由于在上为连续的奇函数，因此，可知应选C.为偶函数，且当时，因此 可知D不正确.应该指出，在x=0处没有定义，且，因此不满足定积分的对称性质.相仿为无穷区间上的广义积分，也不满足定积分的对称性质.7A 【解析】本题考查的知识点为导数公式.由于 可知应选A.8D【解析】本题考查的知识点为偏导数的运算若求，则需将z认定为指数函数，从而有 可知应选D.9.B【解析】本题考查的知识点为交换二次积分次序.由所给二次积分可知积分区域D可以表示为交换积分次序后，D可以表示为 故应选B.10D【解析】本题考查的知识点为收剑级数的性质和绝对收剑的概念.由收剑级数的性质“绝对收剑的级数必定收剑：可知应选D.由于调和级数发散，而莱布尼茨级数收剑，可知A,B都不正确.由于当收剑时因此由级数发散的充分条件知发散，可知C不正确.二、填空题：每空4分，共40分.116 【解析】本题考查的知识点为无穷小阶的比较.由于当时，与为等价无穷小，因此可知a=6.12 【解析】本题考查的知识点为判定函数的间断点.仅当即时，函数没有定义，因此，为函数的间断点.13 【解析】本题考查的知识点为微分运算.解法一：利用 由于可知解法二：利用微分运算法则14 【解析】本题考查的知识点为隐函数的求异. 将两端关于x求异，两端关于x求异，因此.15 【解析】本题考查的知识点为不定积分的换元积分法 .16 【解析】本题考查的知识点为可变上限积分的求导. 17 【解析】 本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分. 由于，可知，均为连续函数，因此18【解析】本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题. 由于可以表示为因此 .19. 【解析】本题考查的知识点为求直线的方程.由于所求直线平行与已知直线,可知两条直线的方向向量相同，由直线的标准式方程可知所求直线方程为20（-2，2） 【解析】本题考查的知识点为幂级数的收剑区间.由于所给级数为不缺项情形，可知收剑半径收剑区间为（-2，2）.三、解答题：共70分21解：由于又由于在点处连续，因此可知 22解：由于可得 23.解: = 24.解: 将方程两端关于x求异，得 .25 解： 则 26 解：在极坐标系中，D可以表示为27 解：由于直线的斜