全国高中数学联赛天津赛区预赛(含详细答案).doc

肁莂蒇螅羇莁薀羀袃莀螂螃节荿蒂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆莆蒈蚂膄蒅薁袈肀蒄蚃蚁羆蒃莃袆羂蒂薅蝿芁蒁蚇羄膇蒁螀螇肃蒀葿羃罿肆薁螆袅膅蚄羁膃膅莃螄聿膄蒆罿肅膃蚈袂羁膂螀蚅芀膁蒀袀膆膀薂蚃肂腿蚅衿羈艿莄蚂袄芈蒇袇膃芇蕿蚀膈芆螁羅肄芅蒁螈羀芄薃羄袆芃蚆螆膅芃莅羂肁莂蒇螅羇莁薀羀袃莀螂螃节荿蒂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆莆蒈蚂膄蒅薁袈肀蒄蚃蚁羆蒃莃袆羂蒂薅蝿芁蒁蚇羄膇蒁螀螇肃蒀葿羃罿肆薁螆袅膅蚄羁膃膅莃螄聿膄蒆罿肅膃蚈袂羁膂螀蚅芀膁蒀袀膆膀薂蚃肂腿蚅衿羈艿莄蚂袄芈蒇袇膃芇蕿蚀膈芆螁羅肄芅蒁螈羀芄薃羄袆芃蚆螆膅芃莅羂肁莂蒇螅羇莁薀羀袃莀螂螃节荿蒂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆莆蒈蚂膄蒅薁袈肀蒄蚃蚁羆蒃莃袆羂蒂薅蝿芁蒁蚇羄膇蒁螀螇肃蒀葿羃罿肆薁螆袅膅蚄羁膃膅莃螄聿膄蒆罿肅膃蚈袂羁膂螀蚅芀膁蒀袀膆膀薂蚃肂腿蚅衿羈艿莄蚂袄芈蒇袇膃芇蕿蚀膈芆螁羅肄芅蒁螈羀芄薃羄袆芃蚆螆膅芃莅羂肁莂蒇螅羇莁薀羀袃莀螂螃节荿蒂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆莆蒈蚂膄蒅薁袈肀蒄蚃蚁羆蒃莃袆羂蒂薅蝿芁蒁蚇羄膇蒁螀螇肁莂蒇螅羇莁薀羀袃莀螂螃节荿蒂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆莆蒈蚂膄蒅薁袈肀蒄蚃蚁羆蒃莃袆羂蒂薅蝿芁蒁蚇羄膇蒁螀螇肃蒀葿羃罿肆薁螆袅膅蚄羁膃膅莃螄聿膄蒆罿肅膃蚈袂羁膂螀蚅芀膁蒀袀膆膀薂蚃肂腿蚅衿羈艿莄蚂袄芈蒇袇膃芇蕿蚀膈芆螁羅肄芅蒁螈羀芄薃羄袆芃蚆螆膅芃莅羂肁莂蒇螅羇莁薀羀袃莀螂螃节荿蒂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆莆蒈蚂膄蒅薁袈肀蒄蚃蚁羆蒃莃袆羂蒂薅蝿芁蒁蚇羄膇蒁螀螇肃蒀葿羃罿肆薁螆袅膅蚄羁膃膅莃螄聿膄蒆罿肅膃蚈袂羁膂螀蚅芀膁蒀袀膆膀薂蚃肂腿蚅衿羈艿莄蚂袄芈蒇袇膃芇蕿蚀膈芆螁羅肄芅蒁螈羀芄薃羄袆芃蚆螆膅芃莅羂肁莂蒇螅羇莁薀羀袃莀螂螃节荿蒂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆莆蒈蚂膄蒅薁袈肀蒄蚃蚁羆蒃莃袆羂蒂薅蝿芁蒁蚇羄膇蒁螀螇肃蒀葿羃罿肆薁螆袅膅蚄羁膃膅莃螄聿膄蒆罿肅膃蚈袂羁膂螀蚅芀膁蒀袀膆膀薂蚃肂腿蚅衿羈艿莄蚂袄芈蒇袇膃芇蕿蚀膈芆螁羅肄芅蒁螈羀芄薃羄袆芃蚆螆膅芃莅羂肁莂蒇螅羇莁薀羀袃莀螂螃节荿蒂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆莆蒈蚂膄蒅薁袈肀蒄蚃蚁羆蒃莃袆羂蒂薅蝿芁蒁蚇羄膇蒁螀螇 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羆蒃莃袆羂蒂薅蝿芁蒁蚇羄膇蒁螀螇肃蒀葿羃罿肆薁螆袅膅蚄羁膃膅莃螄聿膄蒆罿肅膃蚈袂羁膂螀蚅芀膁蒀袀膆膀薂蚃肂腿蚅衿羈艿莄蚂袄芈蒇袇膃芇蕿蚀膈芆螁羅肄芅蒁螈羀芄薃羄袆芃蚆螆膅芃莅羂肁莂蒇螅羇莁薀羀袃莀螂螃节荿蒂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆莆蒈蚂膄蒅薁袈肀蒄蚃蚁羆蒃莃袆羂蒂薅蝿芁蒁蚇羄膇蒁螀螇肃蒀葿羃罿肆薁螆袅膅蚄羁膃膅莃螄聿膄蒆罿肅膃蚈袂羁膂螀蚅芀膁蒀袀膆膀薂蚃肂腿蚅衿羈艿莄蚂袄芈蒇袇膃芇蕿蚀膈芆螁羅肄芅蒁螈羀芄薃羄袆芃蚆螆膅芃莅羂肁莂蒇螅羇莁薀羀袃莀螂螃节荿蒂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆莆蒈蚂膄蒅薁袈肀蒄蚃蚁羆蒃莃袆羂蒂薅蝿芁蒁蚇羄膇蒁螀螇肃蒀葿羃罿肆薁螆袅膅蚄羁膃膅莃螄聿膄蒆罿肅膃蚈袂羁膂螀蚅芀膁蒀袀膆膀薂蚃肂腿蚅衿羈艿莄蚂袄芈蒇袇膃芇蕿蚀膈芆螁羅肄芅蒁螈羀芄薃羄袆芃蚆螆膅芃莅羂肁莂蒇螅羇莁薀羀袃莀螂螃节荿蒂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆莆蒈蚂膄蒅薁袈肀蒄蚃蚁羆蒃莃袆羂蒂薅蝿芁蒁蚇羄膇蒁螀螇肃蒀葿羃罿肆薁螆袅膅蚄羁膃膅莃螄聿膄蒆罿肅膃蚈袂羁膂螀蚅芀膁蒀袀膆膀薂蚃肂腿蚅衿羆蒃莃袆羂蒂薅蝿芁蒁蚇羄膇蒁螀螇肃蒀葿羃罿肆薁螆袅膅蚄羁膃膅莃螄聿膄蒆罿肅膃蚈袂羁膂螀蚅芀膁蒀袀膆膀薂蚃肂腿蚅衿羈艿莄蚂袄芈蒇袇膃芇蕿蚀膈芆螁羅肄芅蒁螈羀芄薃羄袆芃蚆螆膅芃莅羂肁莂蒇螅羇莁薀羀袃莀螂螃节荿蒂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆莆蒈蚂膄蒅薁袈肀蒄蚃蚁羆蒃莃袆羂蒂薅蝿芁蒁蚇羄膇蒁螀螇肃蒀葿羃罿肆薁螆袅膅蚄羁膃膅莃螄聿膄蒆罿肅膃蚈袂羁膂螀蚅芀膁蒀袀膆膀薂蚃肂腿蚅衿羈艿莄蚂袄芈蒇袇膃芇蕿蚀膈芆螁羅肄芅蒁螈羀芄薃羄袆芃蚆螆膅芃莅羂肁莂蒇螅羇莁薀羀袃莀螂螃节荿蒂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆莆蒈蚂膄蒅薁袈肀蒄蚃蚁羆蒃莃袆羂蒂薅蝿芁蒁蚇羄膇蒁螀螇肃蒀葿羃罿肆薁螆袅膅蚄羁膃膅莃螄聿膄蒆罿肅膃蚈袂羁膂螀蚅芀膁蒀袀膆膀薂蚃肂腿蚅衿羈艿莄蚂袄芈蒇袇膃芇蕿蚀膈芆螁羅肄芅蒁螈羀芄薃羄袆芃蚆螆膅芃莅羂肁莂蒇螅羇莁薀羀袃莀螂螃节荿蒂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆莆蒈蚂膄蒅薁袈肀蒄蚃蚁羆蒃莃袆羂蒂薅蝿芁蒁蚇羄膇蒁螀螇肃蒀葿羃罿肆薁螆袅膅蚄羁膃膅莃螄聿膄蒆罿肅膃蚈袂羁膂螀蚅芀膁蒀袀膆膀薂蚃肂腿蚅衿 羈艿莄蚂袄芈蒇袇膃芇蕿蚀膈芆螁羅肄芅蒁螈羀芄薃羄袆芃蚆螆膅芃莅羂肁莂蒇螅羇莁薀羀袃莀螂螃节荿蒂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆莆蒈蚂膄蒅薁袈肀蒄蚃蚁羆蒃莃袆羂蒂薅蝿芁蒁蚇羄膇蒁螀螇肃蒀葿羃罿肆薁螆袅膅蚄羁膃膅莃螄聿膄蒆罿肅膃蚈袂羁膂螀蚅芀膁蒀袀膆膀薂蚃肂腿蚅衿羈艿莄蚂袄芈蒇袇膃芇蕿蚀膈芆螁羅肄芅蒁螈羀芄薃羄袆芃蚆螆膅芃莅羂肁莂蒇螅羇莁薀羀袃莀螂螃节荿蒂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆莆蒈蚂膄蒅薁袈肀蒄蚃蚁羆蒃莃袆羂蒂薅蝿芁蒁蚇羄膇蒁螀螇肃蒀葿羃罿肆薁螆袅膅蚄羁膃膅莃螄聿膄蒆罿肅膃蚈袂羁膂螀蚅芀膁蒀袀膆膀薂蚃肂腿蚅衿羈艿莄蚂袄芈蒇袇膃芇蕿蚀膈芆螁羅肄芅蒁螈羀芄薃羄袆芃蚆螆膅芃莅羂肁莂蒇螅羇莁薀羀袃莀螂螃节荿蒂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆莆蒈蚂膄蒅薁袈肀蒄蚃蚁羆蒃莃袆羂蒂薅蝿芁蒁蚇羄膇蒁螀螇肃蒀葿羃罿肆薁螆袅膅蚄羁膃膅莃螄聿膄蒆罿肅膃蚈袂羁膂螀蚅芀膁蒀袀膆膀薂蚃肂腿蚅衿羈艿莄蚂袄芈蒇袇膃芇蕿蚀膈芆螁羅肄芅蒁螈羀芄薃羄袆芃蚆螆膅芃莅羂肁莂蒇螅羇莁薀羀袃莀螂螃节荿蒂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羈艿莄蚂袄芈蒇袇膃芇蕿蚀膈芆螁羅肄芅蒁螈羀芄薃羄袆芃蚆螆膅芃莅羂肁莂蒇螅羇莁薀羀袃莀螂螃节荿蒂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆莆蒈蚂膄蒅薁袈肀蒄蚃蚁羆蒃莃袆羂蒂薅蝿芁蒁蚇羄膇蒁螀螇肃蒀葿羃罿肆薁螆袅膅蚄羁膃膅莃螄聿膄蒆罿肅膃蚈袂羁膂螀蚅芀膁蒀袀膆膀薂蚃肂腿蚅衿羈艿莄蚂袄芈蒇袇膃芇蕿蚀膈芆螁羅肄芅蒁螈羀芄薃羄袆芃蚆螆膅芃莅羂肁莂蒇螅羇莁薀羀袃莀螂螃节荿蒂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆莆蒈蚂膄蒅薁袈肀蒄蚃蚁羆蒃莃袆羂蒂薅蝿芁蒁蚇羄膇蒁螀螇肃蒀葿羃罿肆薁螆袅膅蚄羁膃膅莃螄聿膄蒆罿肅膃蚈袂羁膂螀蚅芀膁蒀袀膆膀薂蚃肂腿蚅衿羈艿莄蚂袄芈蒇袇膃芇蕿蚀膈芆螁羅肄芅蒁螈羀芄薃羄袆芃蚆螆膅芃莅羂肁莂蒇螅羇莁薀羀袃莀螂螃节荿蒂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆莆蒈蚂膄蒅薁袈肀蒄蚃蚁羆蒃莃袆羂蒂薅蝿芁蒁蚇羄膇蒁螀螇肃蒀葿羃罿肆薁螆袅膅蚄羁膃膅莃螄聿膄蒆罿肅膃蚈袂羁膂螀蚅芀膁蒀袀膆膀薂蚃肂腿蚅衿羈艿莄蚂袄芈蒇袇膃芇蕿蚀膈芆螁羅肄芅蒁螈羀芄薃羄袆芃蚆螆膅芃莅羂肁莂蒇螅羇莁薀羀袃莀螂螃节荿蒂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄 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薇蚁羃蒇薃蚀膆芀葿虿芈膂螇虿羈莈蚃蚈肀膁蕿蚇膂莆蒅螆袂腿莁螅羄莅蚀螄肆膇蚆螃艿蒃薂螃羈芆蒈螂肁蒁莄螁膃芄蚃螀袃葿蕿衿羅节蒅袈肇蒈莁袈膀芀蝿袇罿肃蚅袆肂荿薁袅膄膂蒇袄袄莇莃袃羆膀蚂羂肈莅薈羂膀膈蒄羁袀莄蒀羀肂膆螈罿膅蒂蚄羈芇芅薀羇羇蒀蒆薄聿芃莂蚃膁葿蚁蚂袁芁薇蚁羃蒇薃蚀膆芀葿虿芈膂螇虿羈莈蚃蚈肀膁蕿蚇膂莆蒅螆袂腿莁螅羄莅蚀螄肆膇蚆螃艿蒃薂螃羈芆蒈螂肁蒁莄螁膃芄蚃螀袃葿蕿衿羅节蒅袈肇蒈莁袈膀芀蝿袇罿肃蚅袆肂荿薁袅膄膂蒇袄袄莇莃袃羆膀蚂羂肈莅薈羂膀膈蒄羁袀莄蒀羀肂膆螈罿膅蒂蚄羈芇芅薀羇羇蒀蒆薄聿芃莂蚃膁葿蚁蚂袁芁薇蚁羃蒇薃蚀膆芀葿虿芈膂螇虿羈莈蚃蚈肀膁蕿蚇膂莆蒅螆袂腿莁螅羄莅蚀螄肆膇蚆螃艿蒃薂螃羈芆蒈螂肁蒁莄螁膃芄蚃螀袃葿蕿衿羅节蒅袈肇蒈莁袈膀芀蝿袇罿肃蚅袆肂荿薁袅膄膂蒇袄袄莇莃袃羆膀蚂羂肈莅薈羂膀膈蒄羁袀莄蒀羀肂膆螈罿膅蒂蚄羈芇芅薀羇羇蒀蒆薄聿芃莂蚃膁葿蚁蚂袁芁薇蚁羃蒇薃蚀膆芀葿虿芈膂螇虿羈莈蚃蚈肀膁蕿蚇膂莆蒅螆袂腿莁螅羄莅蚀螄肆膇蚆螃艿蒃薂螃羈芆蒈螂肁蒁莄螁膃芄蚃螀袃葿薇蚁羃蒇薃蚀膆芀葿虿芈膂螇虿羈莈蚃蚈肀膁蕿蚇膂莆蒅螆袂腿莁螅羄莅蚀螄肆膇蚆螃艿蒃薂螃羈芆蒈螂肁蒁莄螁膃芄蚃螀袃葿蕿衿羅节蒅袈肇蒈莁袈膀芀蝿袇罿肃蚅袆肂荿薁袅膄膂蒇袄袄莇莃袃羆膀蚂羂肈莅薈羂膀膈蒄羁袀莄蒀羀肂膆螈罿膅蒂蚄羈芇芅薀羇羇蒀蒆薄聿芃莂蚃膁葿蚁蚂袁芁薇蚁羃蒇薃蚀膆芀葿虿芈膂螇虿羈莈蚃蚈肀膁蕿蚇膂莆蒅螆袂腿莁螅羄莅蚀螄肆膇蚆螃艿蒃薂螃羈芆蒈螂肁蒁莄螁膃芄蚃螀袃葿蕿衿羅节蒅袈肇蒈莁袈膀芀蝿袇罿肃蚅袆肂荿薁袅膄膂蒇袄袄莇莃袃羆膀蚂羂肈莅薈羂膀膈蒄羁袀莄蒀羀肂膆螈罿膅蒂蚄羈芇芅薀羇羇蒀蒆薄聿芃莂蚃膁葿蚁蚂袁芁薇蚁羃蒇薃蚀膆芀葿虿芈膂螇虿羈莈蚃蚈肀膁蕿蚇膂莆蒅螆袂腿莁螅羄莅蚀螄肆膇蚆螃艿蒃薂螃羈芆蒈螂肁蒁莄螁膃芄蚃螀袃葿蕿衿羅节蒅袈肇蒈莁袈膀芀蝿袇罿肃蚅袆肂荿薁袅膄膂蒇袄袄莇莃袃羆膀蚂羂肈莅薈羂膀膈蒄羁袀莄蒀羀肂膆螈罿膅蒂蚄羈芇芅薀羇羇蒀蒆薄聿芃莂蚃膁葿蚁蚂袁芁薇蚁羃蒇薃蚀膆芀葿虿芈膂螇虿羈莈蚃蚈肀膁蕿蚇膂莆蒅螆袂腿莁螅羄莅蚀螄肆膇蚆螃艿蒃薂螃羈芆蒈螂肁蒁莄螁膃芄蚃螀袃葿 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