高中数学 1.2 第2课时独立性检验的基本思想及其初步应用课件 北师大版选修12.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 北师大版 选修1 2 统计案例 第一章 2独立性检验 第一章 第2课时独立性检验的基本思想及其初步应用 通过对案例的探究 了解独立性检验的基本思想 方法及初步应用 重点 理解独立性检验的基本思想及实施步骤 难点 独立性检验基本思想的理解及应用 思维导航日常生活及生产 科研中 经常需要考虑某个量的变化是否由某种因素引起 与这种因素的相关程度有多大 怎样判断呢 独立性检验的基本思想 新知导学1 分类变量分类变量也称为属性变量或定性变量 分类变量的取值是离散的 其不同的取值仅表示个体所属的 除了起分类作用外 无其他含义 有时也把分类变量的不同取值用数字表示 但这些数字只起 作用 无数值意义 不同类别 区分 2 2 2列联表 定义 两个分类变量的 称为列联表 2 2列联表一般地 假设两个分类变量x和y 它们的取值分别为 和 其样本频数列联表 也称为2 2列联表 为下表 频数表 x1 x2 y1 y2 3 独立性检验 1 定义 利用随机变量 2来判断 的方法称为独立性检验 2 2 其中n a b c d 3 独立性检验的基本思想要判断两个分类变量是否相关及关系的强弱 需要确定一个评判规则和标准 随机变量 2和其临界值k 就是评判的标准 两个分类变量有关系 首先假设两个分类变量没有关系 在该假设成立的条件下随机变量 2的值应该很 如果由观测数据计算得到的 2的观测值k很 则在一定程度上说明假设不合理 即认为 两个分类变量有关系 如果观测值k很 则说明在样本数据中没有发现足够证据拒绝 两个分类变量没有关系 小 大 小 判断方法是 如果k k0 就认为 两个分类变量有关系 否则就认为 两个分类变量没有关系 按照上述规则 把 两个分类变量没有关系 错误地判断为 两个分类变量有关系 的概率为 一般地 在独立性检验中 当 2 时 有95 的把握说事件a与b有关 当 2 时 有99 的把握说事件a与b有关 当 2 时 认为事件a与b是无关的 p 2 k0 3 841 6 635 2 706 牛刀小试1 下表是一个2 2列联表 则表中a b处的值分别为 a 94 96b 52 50c 52 54d 54 52 答案 c 2 对于分类变量x与y的随机变量 2的观测值k 下列说法正确的是 a k越大 推断 x与y有关系 犯错误的概率越大b k越小 推断 x与y有关系 犯错误的概率越大c k越接近于0 推断 x与y无关 犯错误的概率越大d k越大 推断 x与y无关 犯错误的概率越小 答案 b 3 利用独立性检验来考虑两个分类变量x和y是否有关系时 通过查阅临界值表来确定断言 x与y有关系 的可信度 如果k 5 024 那么就推断 x和y有关系 这种推断犯错误的概率不超过 a 0 25b 0 75c 0 025d 0 975 答案 c 解析 通过查表确定临界值k 当k k0 5 024时 推断 x与y 有关系这种推断犯错误的概率不超过0 025 4 为考察高中生的性别与是否喜欢数学课之间的关系 从某高中随机抽取300名学生 得到如下列联表 根据以上数据 则 a 性别与是否喜欢数学无关b 性别与是否喜欢数学有关 c 性别与是否喜欢数学关系不确定d 以上说法都错误 答案 b 答案 假设电离辐射的剂量与人体受损程度无关 两个分类变量关系的直观分析 方法规律总结 日常生活中 两个分类变量之间的关系常用百分比来说明 甲 乙两校体育达标抽样测试 其数据见下表 两校体育达标情况抽检 若要考察体育达标情况与学校是否有关系最适宜的统计方法是 a 回归分析b 独立性检验c 相关系数d 平均值 答案 b 独立性检验的应用 第四步 作出判断 如果k k0 就推断 x与y有关系 这种推断犯错误的概率不超过 否则就认为在犯错误的概率不超过 的前提下不能推断 x与y的关系 或者在样本数据中没有发现足够证据支持结论 x与y有关系 十一 黄金周前某地的一旅游景点票价上浮 黄金周过后 统计本地与外地来的游客人数 与去年同期相比 结果如下 能否在犯错误的概率不超过0 01的前提下认为票价上浮后游客人数与所处地区有关系 答案 能 综合应用 乙厂 1 试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率 2 由以上统计数据填下面2 2列联表 并问是否有99 的把握认为 两个分厂生产的零件的质量有差异 为了比较注射a b两种药物后产生的皮肤疱疹的面积 选200只家兔做实验 将这200只家兔随机地分成两组 每组100只 其中一组注射药物a 另一组注射药物b 下表1和表2分别是注射药物a和b后的试验结果 疱疹面积单位 mm2 表1 注射药物a后皮肤疱疹面积的频数分布表 表2 注射药物b后皮肤疱疹面积的频数分布表 1 完成下面频率分布直方图 并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小 2 完成下面2 2列联表 并回答能否有99 9 的把握认为 注射药物a后的疱疹面积与注射药物b后的疱疹面积有差异 表3 答案 1 图略a中 b中 2 有99 9 的把握 解析 本小题考查频率分布直方图 独立性检验及2 2列联表等统计学知识 解题思路是 1 绘制频率分布直方图 并从图中观察出中位数进行比较 2 从频率分布表中读取数值填制2 2列联表并计算 2与临界值比较 说明是否有关 1 可以看出注射药物a后的疱疹面积的中位数在65