高考数学复习限时集训（三）不等式理.docx

限时集训（三）不等式基础过关1.如果a0b且a2b2,那么以下不等式中正确的个数是()a2b0;a3ab2.A.0B.1C.2D.32.若实数x,y满足则目标函数z=x+2y的最大值为()A.18B.17C.16D.153.已知实数x,y满足则z=3x-2y的最小值是()A.4B.5C.6D.74.已知正数a,b满足a+b=2,则+的最大值为()A.B.+1C.D.+15.已知正项等比数列an的公比为3,若aman=9,则+的最小值为()A.1B.C.D.6.若实数x,y满足则z=|x-y|的最大值是()A.0B.1C.D.7.若关于x的不等式(a2-2a)x-31,b1,则aln b的最大值为.12.若变量x,y满足约束条件且z=2x+y的最小值为-6,则k=.能力提升13.已知实数x,y满足若z=(x-1)2+y2,则z的最小值为()A.1B.C.2D.14.某化肥厂用三种原料生产甲、乙两种肥料,生产1吨甲种肥料和生产1吨乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示.已知生产1吨甲种肥料产生的利润为2万元,生产1吨乙种肥料产生的利润为3万元,现有A种原料20吨,B种原料36吨,C种原料32吨,在此基础上安排生产,则生产甲、乙两种肥料的利润之和最大为()原料肥料ABC甲242乙448A.17万元B.18万元C.19万元D.20万元15.设变量x,y满足约束条件则z=的最大值为.16.已知ab,二次三项式ax2+4x+b0对于一切实数x恒成立,且存在x0R,使得a+4x0+b=0成立,则的最小值为.限时集训(三) 基础过关1.C解析 由a2b2且a0b,得a|b|0.a2bb2,显然正确.0显然正确.a3ab2化简后是a2b2,显然不正确.故选C.2.C解析 画出可行域如图中阴影部分所示.由解得A(4,6).由z=x+2y得y=-x+,由图可知,当直线y=-x+经过点A时,z最大,故目标函数z=x+2y的最大值为4+26=16.故选C.3.C解析 不等式组对应的可行域如图中阴影部分所示,当直线y=x-过点A(2,0)时,z取得最小值6,故选C.4.C解析 因为(+)22()2+()2=2(a+b+1)=6,所以+,当且仅当=时等号成立,故选C.5.C解析 正项等比数列an的公比为3,且aman=9,a23m-2a23n-2=3m+n-4=9,m+n=6,+=(m+n)+=,当且仅当m=2n=4时取等号.故选C.6.B解析 作出可行域如图中阴影部分所示,则|x-y|=y-x,所以直线z=y-x过点A(0,1)时z取得最大值1,故选B.7.D解析 令f(x)=(a2-2a)x-3,则关于x的不等式(a2-2a)x-30在区间-1,1上恒成立等价于解得-1a1,b1,所以ln a+ln b=2,且ln a0,ln b0.令t=aln b,则t0,ln t=ln bln a=1,当且仅当a=b=e时等号成立,所以00且=16-4ab0, ab4.由存在x0R,使得a+4x0+b=0成立,可得=16-4ab0,ab4,ab=4,a2