高考数学复习三角函数、平面向量第一讲三角函数的图象与性质能力训练理.docx

第一讲 三角函数的图象与性质一、选择题1(2018湖北七校联考)要得到函数ysin的图象，只需将函数ysin 2x的图象()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度解析：ysinsin，只需将函数ysin 2x的图象向左平移个单位长度即可得到函数ysin的图象答案：A2(2018宝鸡模拟)为了得到函数ysin的图象，只需把函数ycos的图象()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度解析：ycossinsin，故要得到函数ysin的图象，只需要平移个单位长度，又0，所以应向左平移，故选A.答案：A3函数f(x)sin2xsin xcos x在上的最小值是()A1B.C1D.解析：f(x)sin2xsin xcos xcos 2xsin 2xsin，因为x，所以2x，所以当2x，即x时，函数f(x)sin2xsin xcos x取得最小值，且最小值为1.答案：A4(2018高考全国卷)函数(x)的最小正周期为()A.B.CD2解析：由已知得(x)sin xcos xsin 2x，所以(x)的最小正周期为T.故选C.答案：C5(2018贵阳模拟)已知函数f(x)Asin(x)(0，)的部分图象如图所示，则的值为()AB.CD.解析：由题意，得，所以T，由T，得2，由图可知A1，所以f(x)sin(2x)又fsin0，0，xR，且f()，f().若|的最小值为，则函数f(x)的单调递增区间为()A.，kZB.，kZC.，kZD.，kZ解析：由f()，f()，|的最小值为，知，即T3，所以，所以f(x)sin，由2kx2k(kZ)，得3kx3k(kZ)，故选B.答案：B7(2018郑州质检)已知函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则()()的值为()A1BCD2解析：()()()22|2，显然|的长度为半个周期，周期T2，|1，所求值为2.答案：D8(2018成都模拟)设函数f(x)sin，若x1x20，且f(x1)f(x2)0，则|x2x1|的取值范围为()A.B.C.D.解析：f(x1)f(x2)0f(x1)f(x2)，|x2x1|可视为直线ym与函数yf(x)、函数yf(x)的图象的交点的横坐标的距离，作出函数yf(x)与函数yf(x)的图象如图所示，设A，B分别为直线ym与函数yf(x)、函数yf(x)的图象的两个相邻交点，因为x1x2.答案：B9已知函数f(x)sin(x)2cos(x)(0)的图象关于直线x对称，则cos 2()A.BC.D解析：由题意可得f(x)sin(x)，其中sin ，cos .当x时，由k，得22k2，则cos 2cos(2k2)cos 2sin2cos2.故选A.答案：A10(2018广西三市联考)已知x是函数f(x)sin(2x)cos(2x)(0)图象的一条对称轴，将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，则函数g(x)在上的最小值为()A2B1CD解析：x是f(x)2sin图象的一条对称轴，k(kZ)，即k(kZ)0，则f(x)2sin，g(x)2sin2sin.又x，2x，12sin2.g(x)在上的最小值为1.答案：B11已知函数f(x)12cos x cos(x3)是偶函数，其中，则下列关于函数g(x)cos(2x)的正确描述是()Ag(x)在区间上的最小值为1Bg(x)的图象可由函数f(x)的图象向上平移2个单位长度，向右平移个单位长度得到Cg(x)的图象的一个对称中心是Dg(x)的一个单调递减区间是解析：函数f(x)12cos xcos(x3)是偶函数，y1，y2cos x都是偶函数，ycos(x3)是偶函数，3k，kZ，kZ，又0，g(x)cos.当x时，2x，cos0,1，故A错误；f(x)12cos xcos(x)12cos2xcos 2x，显然B错误；当x时，g(x)cos0，故C正确；当0x时，2x，g(x)cos有增有减，故D错误故选C.答案：C12(2018肇庆一模)设向量a(a1，a2)，b(b1，b2)，定义一种向量积：ab(a1，a2)(b1，b2)(a1b1，a2b2)已知向量m，n，点P在ycos x的图象上运动，点Q在yf(x)的图象上运动，且满足mn(其中O为坐标原点)，则yf(x)在区间上的最大值是()A2B2C2D4解析：由题意，设点P的坐标为(x0，cos x0)，点Q的坐标为(x，y)，则mn(x0，cos x0)(x，y)即y4cos，当x时，02xcos124cos4，所以函数yf(x)在区间上的最大值是4.答案：D二、填空题13.函数f(x)2sin(x)的图象如图所示，已知图象经过点A(0,1)，B，则f(x)_.解析：由已知得，T，又T，3.sin ，00，0,0)的部分图象如图所示，则f的值为_解析：由图象可知A2，T，T，2，当x时，函数f(x)取得最大值，22k(kZ)，2k(kZ)，00)的图象的对称轴与函数g(x)cos(2x)的图象的对称轴完全相同，则_.解析：因为函数f(x)2sin(0)的图象的对称轴与函数g(x)cos(2x)的图象的对称轴完全相同，故它们的最小正周期相同，即，所以2，故函数f(x)2sin.令2xk，kZ，则x，kZ，故函数f(x)的图象的对称轴为x，kZ.令2xm，mZ，则x，mZ，故函数g(x)的图象的对称轴为x，mZ，故，nZ，即(mnk)，又|0,0)的最小正周期为，且x是函数f(x)的图象的一条对称轴(1)求，的值；(2)将函数yf(x)图象上的各点向左平移个单位长度，得到函数yg(x)的图象，求函数g(x)在上的最值及取最值时对应的x的值解析：(1)由题意得，f(x)cos sin 2xsin cos cos 2xcos sin 2xsin cos(2x)又函数f(x)的最小正周期为，所以 ，所以1，故f(x)cos(2x)，又x是函数f(x)的图象的一条对称轴，故2k(kZ)，因为0，所以.(2)由(1)知f(x)cos，将函数yf(x)图象上的各点向左平移个单位长度，得到函数yg(x)的图象，故g(x)cos.因为x，所以2x，因此当2x0，即x时，g(x)max；当2x，即x时，g(x)min.19(2018胶州模拟)已知函数f(x)cos(2x) sin.(1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f(C)，c，求ABC的周长的取值范围解析：f(x)cos(2x)sincos xcos2 xsin 2xsin 2xcos.(1)f(x)的最小正周期T.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，所以f(x)的单调递增区间是，kZ.(2)由f(C)，可得cos1，