中考数学总复习 第六章 第4讲 图形的相似提能训练课件（含中考真题）.ppt

第4讲 图形的相似 1 了解比例的基本性质 了解线段的比 成比例线段 通过建筑 艺术上的实例了解黄金分割 2 知道相似多边形的对应角相等 对应边成比例 面积的比等于对应边比的平方 3 了解两个三角形相似的概念 两个三角形相似的条件 4 了解图形的位似 能够利用位似将一个图形放大或缩小 考点1 比例线段及黄金分割 1 在四条线段a b c d中 如果a与b的比等于c与dacbd 简称 成比例线段 比例线段 的比 即 那么这四条线段a b c d叫做 ad bc 3 黄金分割 1 定义 点c把线段ab分成两条线段ac和bc 如果 那么线段ab被点c黄金分割 其中点c叫做线段ab的 ac与ab的比叫做黄金比 2 黄金比的比值为 约为0 618 黄金分割点 考点2 相似图形的性质与判定 1 相似三角形的定义 相等 成比例 如果两个三角形的对应角 对应边 那么这两个三角形叫做相似三角形 相等 成比例 2 相似多边形 三角形 的性质 相似比的平方 1 对应角 对应边 2 周长之比等于 面积之比等于 3 相似三角形对应高的比 对应角平分线的比和对应中线 的比等于 相似比 相似比 3 相似三角形的判定 两角对应相等 1 的两个三角形相似 2 的两个三角形相似 3 的两个三角形相似 4 平行于三角形一边的直线和其他两边相交 所构成的三角形和原三角形 基本图形为 a 型和 x 型 如图6 4 1 图6 4 1 两边对应成比例 且夹角相等 三边对应成比例 相似 考点3 位似图形 1 概念 如果两个多边形不仅 而且对应顶点的连线相交于 这样的图形叫做位似图形 这个点叫 做 相似 一点 位似中心 位似比 2 性质 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 学有奇招 1 深刻理解并掌握 平行截比例 平行截相似 比例出平行 等平行与相似的关系 2 增强识图能力 能够从已知图形中找出相似三角形 从中列出所需比例式 1 在上科学课时 老师让同学利用手中的放大镜对蜗牛进行观察 同学们在放大镜中看到蜗牛与实际的蜗牛属于什么变 换 b 平移变换d 对称变换 a 32 b 23 c 35 d 53 a a 相似变换c 旋转变换 c 3 若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍 则此三角形 的周长扩大为原来的 倍 5 30 4 高6m的旗杆在水平地面上的影子长4m 同一时刻附近有一建筑物的影子长20m 则该建筑物的高为 m 5 在 abc中 d e分别是边ab与ac的中点 bc 4 下面四个结论 de 2 ade abc ade的面积与 abc的面积之比为1 4 ade的周长与 abc的周长之比为1 4 其中正确的有 只填序号 相似三角形的判定 图6 4 2 例题 2013年湖南益阳 如图6 4 2 在 abc中 ab ac bd cd ce ab于e 求证 abd cbe 思路分析 要判断两三角形相似 由图形可知 b是公共角 可再找到一组角相等 证明 在 abc中 ab ac bd cd ad bc ce ab adb ceb 90 又 b b abd cbe 试题精选 1 2013年四川南充 如图6 4 3 在等腰梯形abcd中 ad bc ad 3 bc 7 b 60 p为bc边上一点 不与b c重合 过点p作 ape b pe交cd于e 1 求证 apb pec 2 若ce 3 求bp的长 图6 4 3 1 证明 梯形abcd中 ad bc ab dc b c 60 apc b bap 即 ape epc b bap ape b bap epc apb pec 图54 2 解 如图54 过点a作af cd交bc于f 则四边形adcf为平行四边形 abf为等边三角形 cf ad 3 ab bf 7 3 4 apb pec bpab ecpc 设bp x 则pc 7 x 又ec 3 ab 4 x3 47 x 整理 得x2 7x 12 0 解得x1 3 x2 4 经检验 x1 3 x2 4是所列方程的根 bp的长为3或4 名师点评 相似的判定方法可类比全等三角形的判定方法 找对应边 角 时应遵循一定的对应原则 如长 大 对长 大 短 小 对短 小 或找相等的角 边 帮助确定 相似三角形的性质及综合应用 例题 2013年福建莆田 定义 如图6 4 4 1 点c在线段ab上 若满足ac2 bc ab 则称点c为线段ab的黄金分割点 如图6 4 4 2 在 abc中 ab ac 1 a 36 bd平分 abc交ac于点d 1 求证 点d是线段ac 的黄金分割点 2 求出线段ad的长 图6 4 4 思路分析 先证两三角形相似 借助相似三角形的对应边成比例构建关系式 进而借助黄金分割点的定义进行判断与计算 1 证明 a 36 ab ac abc c 72 又 bd平分 abc dbc abd 36 在 abc与 bdc中 a dbc c c 试题精选 2 2013年湖南湘西 如图6 4 5 在 abcd中 e是ad边上的中点 连接be 并延长be交cd延长线于点f 则 edf与 bcf的周长之比是 a 图6 4 5 a 1 2 b 1 3 c 1 4 d 1 5 3 2013年甘肃 如图6 4 6 路灯距离地面8米 身高1 6米的小明站在距离灯的底部 点o 20米的a处 则小明的影子am长 米 5 图6 4 6 名师点评 利用相似三角形的性质可以证明有关线段成比例 角相等 也可计算三角形中边的长度或角的大小 关键是要注意相似中的对应边的确认及性质的综合运用 尤其在运用相似图形的面积比等于相似比的平方时 不要漏了 平方 图形的位似4 2013年湖北孝感 在平面直角坐标系中 已知点e 4 2 12 efo缩小 则点e的对应点e 的坐标是 d a 2 1 b 8 4 c 8 4 或 8 4 d 2 1 或 2 1 f 2 2 以原点o为位似中心 相似比为 把 若 aef的面积为2 5 2013年四川眉山 如图6 4 7 在 abc中 e f分别 是ab ac上的两点 且 aeeb affc 12 则四边形ebcf的面积为 16 名师点评 位似图形一定是相似图形 但相似图形不一定是位似图形 位似图形是相似图形的特例 图6 4 7 1 2011年广东肇庆 如图6 4 8 已知直线a b c 直线m n与a b c分别交于点a c e b d f ac 4 ce 6 bd 3 则bf b 图6 4 8 a 7 b 7 5 c 8 d 8 5 2 2011年广东广州 如图6 4 9 以点o为位似中心 将五边形abcde放大后得到五边形a b c d e 已知oa 10cm oa 20cm 则五边形abcde的周长与五边形 a b c d e 的周长的比值是 图6 4 9 3 2010年广东茂名 如图6 4 10 已知 oab与 oa b 是相似比为1 2的位似图形 点o是位似中心 若 oab内的一点p x y 与 oa b 内的一点p 是一对对应点 则点 p 的坐标是 图6 4 10 2x 2y 4 2013年广东佛山 如图6 4 11 网格图中每个方格都是边长为1的正方形 若a b c d e f都是格点 试说明 abc def 图6 4 11 5 2012年广东梅州 如图6 4 12 ac是 o的直径 弦bd交ac于点e 1 求证 ade bce 图6 4 12 2 如果ad2 ae ac 求证 cd cb 证明 1 a b 又 ceb aed ade bce 2 由ad2 ae ac 得 aead ad ac 又 a a ade acd aed adc 又 ac是 o的直径 adc 90 即有 aed 90 直径ac bd cd cb 6 2012年广东肇庆 如图6 4 13 在 abc中 ab ac 以ab为直径的 o交ac于点e 交bc于点d 连接be 交ad于点p 求证 1 d是bc的中点 2 bec adc 3 ab ce 2dp ad 图6 4 13 则2bd2 ac ce 证明 1 ab是直径 adb 90 即ad bc 又 ab ac d是bc的中点 2 在 bec与 adc中 c c cad cbe bec a