高中数学 第一章 1.3.1 第二课时 函数的最大（小）值课件 新人教A版必修1.ppt

1 3函数的基本性质 课前预习 巧设计 名师课堂 一点通 创新演练 大冲关 第一章集合与函数概念 考点一 考点二 考点三 读教材 填要点 小问题 大思维 解题高手 no 1课堂强化 no 2课下检测 1 3 1单调性与最大 小 值 第二课时函数的最大 小 值 1 3 1单调性与最大 小 值 第二课时函数的最大 小 值 读教材 填要点 函数的最大值 最小值 f x m f x0 m f x m f x0 m 小问题 大思维 1 若对任意的x i 都有f x m 那么m一定是y f x 的最大值 对吗 提示 不对 m不一定是值域中的一个元素 如函数f x 2x x 0 1 f x 3 但3不是值域中的数 2 如果在函数f x 定义域内存在x1和x2 使对定义域内任意x都有f x1 f x f x2 成立 由此你能得到什么结论 提示 函数在定义域内的最大值是f x2 最小值是f x1 3 如果函数f x 的最大值是b 最小值是a 那么函数f x 的值域是 a b 吗 提示 不一定 例如 f x 的图像如图所示 由图像知f x 的值域是 a c d b 研一题 例1 求函数y x 1 x 2 的最大值和最小值 悟一法 分段函数的最大值为各段上最大值的最大者 最小值为各段上最小值的最小者 故求分段函数的最大或最小值 应先求各段上的最值 再比较即得函数的最大 最小值 当易作出分段函数的图像时 可观察图像的最高点与最低点 并求其纵坐标即得函数的最大 小值 通一类 解 作出函数f x 的图像 如图 由图像可知 当x 1时 f x 取最大值为f 1 1 当x 0时f x 取最小值f 0 0 故f x 的最大值为1 最小值为0 研一题 悟一法 函数的单调性与最值的关系 1 若函数在闭区间 a b 上是减函数 则f x 在 a b 上的最大值为f a 最小值为f b 2 若函数在闭区间 a b 上是增函数 则f x 在 a b 上的最大值为f b 最小值为f a 通一类 研一题 1 将利润表示为月产量的函数f x 2 当月产量为何值时 公司所获利润最大 最大利润为多少元 总收益 总成本 利润 2 当0 x 400时 f x x 300 2 25000 当x 300时 f x 最大值 25000 当x 400时 f x 60000 100 x是减函数 f x 60000 100 400 25000 当x 300时 f x 最大值 25000 即每月生产300台仪器时利润最大 最大利润为25000元 悟一法 解应用题要弄清题意 从实际出发 引进数学符号 建立数学模型 列出函数关系式 分析函数的性质 从而解决问题 要注意自变量的取值范围 通一类 3 轮船由甲地逆水匀速行驶至乙地 甲 乙两地相距s km 水流速度为p km h 轮船在静水中的最大速度为q km h p q为常数 且q p 已知轮船每小时的燃料费用与轮船在静水中的速度v km h 成正比 比例系数为常数k 1 将全程燃料费用y 元 表示为静水中速度v km h 的函数 2 若s 100 p 10 q 110 k 2 为了使全程的燃料费用最少 轮船的实际行驶速度应为多少 巧思 紧扣条件 当x 0时 f x 0 由定义 由x1 x2 必须证出f x2 f x1 0 证得第 1 问 然后利用单调性即可求出f x 在 3 3 上的最值 妙解 1 证明 f 0 f 0 f 0 f 0 0 又f x f x f x x f 0 f x f x 设x10 据题意有f x2 x1 0 f x2 f x1 0 即f x2 f x1 y f x 在r上是减函数 2 由 1 式知 f x 在 3 3 上是减函