高中数学 第一章 1.2.2 第二课时 分段函数及映射课件 新人教A版必修1.ppt

1 2函数及其表示 课前预习 巧设计 名师课堂 一点通 创新演练 大冲关 第一章集合与函数概念 考点一 考点二 考点三 读教材 填要点 小问题 大思维 解题高手 no 1课堂强化 no 2课下检测 1 2 2函数的表示法 第二课时分段函数及映射 1 2 2函数的表示法 第二课时分段函数及映射 读教材 填要点 1 分段函数如果函数y f x x a 根据自变量x在a中不同的取值范围 有着 则称这样的函数为分段函数 2 映射设a b是两个的集合 如果按某一个确定的对应关系f 使对于集合a中的 在集合b中都有的元素y与之对应 那么就称对应为从集合a到集合b的一个映射 不同的对应关系 非空 任意一个元素x 唯一确定 f a b 小问题 大思维 1 分段函数中 分几段就是几个函数 对吗 提示 不对 分段函数是一个函数 只不过它的解析式是 对应关系 是分段表示的 其图像是由几段图像构成 提示 定义域为 0 1 3 函数与映射有哪些联系与区别 提示 1 联系 映射的概念是在函数的现代定义 集合语言定义 基础上引申 拓展的 函数是一个特殊的映射 反过来 要善于用映射的语言来叙述函数的问题 2 区别 函数是非空数集a到非空数集b的映射 而对于映射而言 a和b不一定是数集 研一题 在本例中 若f a 3 则a为何值 解 当a 2时 f a a 1 a 1 3 a 2 2不合题意 舍去 当 2 a 2时 a2 2a 3 即a2 2a 3 0 a 1 a 3 0 a 1或a 3 1 2 2 3 2 2 a 1符合题意 当a 2时 2a 1 3 a 2符合题意 综合 知 当f a 3时 a 1或a 2 悟一法 解决分段函数问题 应注意以下两点 1 给定自变量求函数值时 应根据自变量所在的范围 利用相应的解析式直接求值 2 若给函数值求自变量 应根据每一段的解析式分别求解 但应注意要检验求得的值是否在相应的自变量取值范围内 通一类 解 f 1 3 1 3 f f 1 f 3 32 4 3 6 3 研一题 例2 某汽车以52km h的速度从a地运行到260km处的b地 在b地停留1 5h后 再以65km h的速度返回a地 试将汽车离开a地后行驶的路程s表示为时间t的函数 悟一法 1 从实际问题中抽象出函数模型 除了考虑函数解析式自身的限制条件 还要注意实际问题对自变量取值范围的限制 2 求分段函数的解析式 应注意 先分后合 根据不同的定义域写出相应的函数解析式 最后合并 3 最后应把数学问题转化到实际问题中 通一类 函数图像如图所示 研一题 a 0个b 1个c 2个d 3个 自主解答 中 对于a中元素 1 在b中没有与之对应的元素 则 不是映射 中 由于每个火炬手都有唯一的体重 则 是映射 中 对于a中元素4 在b中有两个元素2和 2与之对应 则 不是映射 答案 b 悟一法 判断一个对应是否为映射 依据是映射的定义 判断方法为 先看集合a中每一个元素在集合b中是否均有对应元素 若有 看对应元素是否唯一 集合b中有剩余元素不影响映射的成立 说明一个对应不是映射 只需寻找一个反例即可 通一类 解析 判断两个集合之间的对应是否为映射 只要按照对应法则f判断 对于集合a中的任何一个元素 在集合b中是否有唯一的元素与它对应即可 在a中 当x 3时 x 3 0 于是a中有一个元素在b中没有元素和它对应 故不是映射 在c中 集合a中的负数是在b中没有元素和它对应 故不是映射 或者x 0时 b中对应元素不唯一 在d中 集合a中元素为0时 其倒数不存在 因而0在b中无对应元素 故同样不是映射 b符合定义 答案 b 某农户计划建一矩形羊圈 现有可作为围墙的材料总长度为100米 求羊圈的面积s与长x的函数关系 错解 设羊圈的长为x米 则宽为 50 x 米 由题意 得s x 50 x 故函数关系式为s x 50 x 错因 错解中函数关系式不完整 缺少自变量x的取值范围 正解 设羊圈的长为x米 则宽为 50 x 米 由题意 得s x 50 x 因为当自