高中数学 第1部分 第二章 2.1 2.1.2 函数的表示方法课件 新人教B版必修1 .ppt

2 1函数 2 1 2函数的表示方法 理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 第二章函数 知识点一 考点一 考点二 考点三 知识点二 考点四 某同学计划买x x 1 2 3 4 5 支2b铅笔 每支铅笔的价格为0 5元 共需y元 于是y与x间建立起了一个函数关系 问题1 该函数的定义域是什么 提示 1 2 3 4 5 问题2 y与x满足的关系式是什么 提示 y 0 5x x 1 2 3 4 5 问题3 试用表格表示铅笔数x与钱数y之间的关系 提示 问题4 试用图象表示x与y之间的关系 提示 函数的表示法 1 列表法通过列出与的表来表示函数关系的方法叫做列表法 2 图象法用 表示函数的方法叫做图象法 自变量 对应函数值 图形 3 解析法 公式法 如果在函数y f x x a 中 f x 是用来表达的 则这种表示函数的方法叫做解析法 也称为公式法 代数式 或解析式 某市空调公共汽车的票价按下列规则制定 1 5千米以内 票价2元 2 5千米以上 每增加5千米 票价增加1元 不足5千米的按5千米计算 已知两个相邻的公共汽车站间相距1千米 沿途 包括起点站和终点站 有11个汽车站 问题1 从起点站出发 公共汽车的行程x 千米 与票价y 元 有函数关系吗 提示 有函数关系 问题3 x与y之间有何特点 提示 x在不同区间内取值时 与y所对应的关系不同 分段函数在函数的定义域内 对于自变量x的 有着 这样的函数通常叫做分段函数 不同取值区间 不同的对应法则 1 函数的常用表示法有三种 解析法 图象法和列表法 各自有不同的适用范围 在表示函数时 要视不同情况灵活选用表示方法 2 分段函数是一个整体 不要因为每一部分自变量和解析式不同而把它当成多个函数 图象如图 2 y x2 2x x 1 2 1 x 2 2 图象是抛物线y x2 2x在 2 x 2之间的部分 如图所示 由图可得函数的值域是 1 8 一点通 作函数图象的三个步骤 1 列表 先找出一些有代表性的自变量x的值 并计算出与这些自变量相对应的函数值f x 用表格的形式表示出来 2 描点 把表中一系列的点 x f x 在坐标平面上描出来 3 连线 用光滑的线把这些点按自变量由小到大的顺序连接起来 1 下列图形是函数y x x 2 2 的图象的是 答案 b 2 画出下列函数的图象 1 y 2x 1 x 0 2 2 y x2 2x 1 x 2 3 y x 2 解 1 当x 0时 y 1 当x 2时 y 5 所画图象如图 1 所示 2 y x2 2x x 1 2 1 当x 1时 y 3 当x 0时 y 0 当x 1时 y 1 当x 2时 y 0 所画图象如图2所示 3 当x 2时 y 1 其图象如图3所示 解 1 利用描点法 作出f x 的图象 如图所示 2 由条件知 函数f x 的定义域为r 由图象知 当 1 x 1时 f x x2的值域为 0 1 当x 1或x 1时 f x 1 所以f x 的值域为 0 1 一点通 求函数解析式的常用方法 1 待定系数法 若已知函数的类型 可用待定系数法求解 即由函数类型设出函数解析式 再根据条件列方程 组 通过解方程 组 求出待定系数 进而求出函数解析式 2 换元法 有时可用 配凑法 已知函数f g x 的解析式求f x 的解析式 可用换元法 或 配凑法 即令g x t 反解出x 然后代入f g x 中求出f t 从而求出f x 4 已知反比例函数f x 满足f 3 6 则函数f x 5 已知f x 1 x2 4x 1 求f x 的解析式 解 设x 1 t 则x t 1 f t t 1 2 4 t 1 1 即f t t2 2t 2 所求函数为f x x2 2x 2 6 已知af x f x bx 其中a 1 求f x 思路点拨 对于分段函数求值问题 应先看清自变量的值所在的区间 再代入相应的解析式求解 精解详析 f 1 12 1 f 3 0 f f 3 f 0 1 f f f 3 f 1 12 1 一点通 1 求分段函数的函数值时 一般应先确定自变量的取值在哪个子区间上 然后用与这个区间相对应的解析式求函数值 2 已知分段函数的函数值 求自变量的值 要进行分类讨论 逐段用不同的函数解析式求解 求解最后检验所求结果是否适合条件 解析 4 1 f 4 16 f 16 16 1 15 答案 a 答案 1 9 根据函数y f x 的图象 如图所示 写出它的解析式 例4 12分 某市市内电话收费方法为 3分钟内 含3分钟 收0 2元 以后每加1分钟 不足1分钟按1分钟计 加收0 1元 1 求电话费y 元 与通话时间t 分钟 之间的函数关系式 2 试画出0 t 6时函数的图象 思路点拨 利用分段函数表示y与t之间的关系 2 由 1 知 当0 t 3时 图象为平行于x轴的线段 不包括左端点 当3 t 6时 图象为三条线段 不包含左端点 如图 12分 一点通 对于此类问题 要根据题目的特点选择表示方法 一般情况下用解析法表示 用解析法表示时 首先找出自变量x和函数y 然后利用题干条件用x表示y 最后写出定义域 注意 求实际问题中函数的定义域时 除考虑使函数解析式有意义外 还要考虑使实际问题有意义 10 某问答游戏的规则是 共5道选择题 基础分为50分 每答错1道题扣10分 答对不扣分 试分别用列表法 图象法 解析法表示一个参与者的得分y与答错题目道数x x 0 1 2 3 4 5 之间的函数关系 解 1 该函数关系用列表法表示为 2 该函数关系用图象法表示 如图 3 该函数关系用解析法表示为y 50 10 x x 0 1 2 3 4 5 1 函数的三种表示方法的优缺点比 2 理解分段函数应注意的问题 分段函数是一个函数 其定义域是各段 定义域