高中数学 第一章 1.3.1 第一课时 函数的单调性课件 新人教A版必修1.ppt

1 3函数的基本性质 课前预习 巧设计 名师课堂 一点通 创新演练 大冲关 第一章集合与函数概念 考点一 考点二 考点三 读教材 填要点 小问题 大思维 解题高手 no 1课堂强化 no 2课下检测 1 3 1单调性与最大 小 值 第一课时函数的单调性 1 3 1单调性与最大 小 值 第一课时函数的单调性 读教材 填要点 1 定义域为i的函数f x 的增减性 2 函数的单调性与单调区间如果函数y f x 在区间d上是 就说函数y f x 在区间d上具有 严格 的单调性 区间d叫做y f x 的 增函数或减函数 单调区间 小问题 大思维 1 定义在 a b 上的函数f x 若存在x1 x2 a b 使得x1 x2时有f x1 f x2 那么f x 在 a b 上为增函数 对吗 2 定义在 a b 上的函数f x 若有无穷多对x1 x2 a b 使得x1 x2时有f x1 f x2 那么f x 在 a b 上是增函数 对吗 提示 不对 如上述函数f x x2 1 x 1 4 函数f x 在区间 a b 上单调递增与函数f x 的单调增区间为 a b 含义相同吗 提示 不同 若f x 在区间 a b 上单调递增 则 a b 是f x 递增区间的子集 研一题 悟一法 利用定义证明函数单调性的步骤如下 1 取值 设x1 x2是该区间内的任意两个值 且x1 x2 2 作差变形 作差f x1 f x2 并通过因式分解 通分 配方 有理化等手段 转化为易判断正负的式子 3 定号 确定f x1 f x2 的符号 4 结论 根据f x1 f x2 的符合及定义判断单调性 通一类 1 证明函数f x x3 x在r上是增函数 研一题 例2 画出函数y x2 2 x 3的图像 并指出函数的单调区间 函数在 1 0 1 上是增函数 函数在 1 0 1 上是减函数 函数的单调增区间是 1 和 0 1 单调减区间是 1 0 和 1 悟一法 通一类 2 求函数f x x 1 2x 4 的单调递减区间 研一题 例3 已知函数f x x2 2ax 3在区间 1 2 上单调 求实数a的取值范围 自主解答 函数f x x2 2ax 3的图像开口向上 对称轴为直线x a 画出草图如图所示 由图像可知函数在 a 和 a 上分别单调 因此要使函数f x 在区间 1 2 上单调 只需a 1或a 2 其中当a 1时 函数f x 在区间 1 2 上单调递增 当a 2时 函数f x 在区间 1 2 上单调递减 从而a 1 2 若函数单调增区间为 2 则a为何值 解 f x 开口向上 且函数单调增区间为 2 对称轴x a 2 即a 2 悟一法 1 已知函数的单调性求参数的取值范围的方法是 视参数为已知数 依据函数的图像或单调性定义 确定函数的单调区间 与已知单调区间比较求参 2 常见函数的单调性列表如下 3 需注意若一函数在区间 a b 上是单调的 则该函数在此区间的任意子集上也是单调的 通一类 3 若函数f x 2a 1 x b是r上的减函数 则a的取值范围为 求f x x2 2ax 1在区间 0 2 上的最大值和最小值 巧思 先求出函数的对称轴x a 分四种情况a 0 0 a 1 1 a 2 a 2时 讨论函数f x 在区间 0 2 上的单调性 再结合图形 可分别求出相应的最小值和最大值 妙解 f x x a 2 1 a2 对称轴为直线x a 当a 0时 由图1可知f x min f 0 1 f x max f 2 3 4a 当0 a 1时 由图2可知 f x min f a 1 a2 f x max f 2 3 4a 当1 a 2时