高中数学 小专题复习课 热点总结与强化训练(二)配套课 理 新人教B版.ppt

热点总结与强化训练 二 热点1三角恒等变换1 本热点在高考中的地位三角恒等变换是每年高考必考的一个知识点 是综合考查三角函数的图象性质 三角恒等变换的技巧方法的重要载体 其中利用三角关系式 恒等式化简函数解析式 进一步研究三角函数的性质是高考的热点 2 本热点在高考中的命题方向及命题角度从高考来看 对三角恒等变换的考查 主要有以下几种方式 1 填空题中 利用三角恒等变换化简求值或求角 2 解答题中 利用三角恒等变换化简函数解析式 进而研究函数y asin x 的有关性质 3 解答题中 与正 余弦定理结合 解三角形 4 解答题中 往往与平面向量相结合 1 两角和 差 的正弦 余弦 正切公式sin sin cos cos sin cos cos cos sin sin tan 2 二倍角公式sin2 2sin cos cos2 cos2 sin2 2cos2 1 1 2sin2 tan2 3 公式的逆用和变形用asin bcos cos2 sin2 本专题中 公式的灵活应用至关重要 在备考时 要加强对公式的记忆 弄清各公式之间的联系和区别 注意角的配凑技巧 如等 1 2011 北京高考 已知函数f x 4cosxsin x 1 1 求f x 的最小正周期 2 求f x 在区间 上的最大值和最小值 解析 1 因为 2sin 2x 所以f x 的最小正周期为 2 因为 x 所以 2x 于是 当即时 f x 取得最大值2 当即x 时 f x 取得最小值 1 2 2011 江西高考 在 abc中 角a b c的对边分别是a b c 已知sinc cosc 1 sin 1 求sinc的值 2 若a2 b2 4 a b 8 求边c的值 解析 1 已知sinc cosc 1 sin 整理即有 又c为 abc中的角 sin 0 2 a2 b2 4 a b 8 a2 b2 4a 4b 4 4 0 a 2 2 b 2 2 0 a 2 b 2 又 cosc 3 已知函数f x 2cos2x sin2x 4cosx 1 求f 的值 2 求f x 的最大值和最小值 解析 1 f 2 f x 2 2cos2x 1 1 cos2x 4cosx 3cos2x 4cosx 1 因为cosx 1 1 所以 当cosx 1时 f x 取最大值6 当cosx 时 f x 取最小值 4 2011 湖南高考 在 abc中 角a b c所对的边分别为a b c且满足csina acosc 1 求角c的大小 2 求sina cos b 的最大值 并求取得最大值时角a b的大小 解析 1 由正弦定理得sincsina sinacosc 因为00 从而sinc cosc 又sinc 0 所以cosc 0 所以tanc 1 则c 2 由 1 知b a 于是 从而当即a 时 2sin a 取最大值2 综上所述 的最大值为2 此时 热点2平面向量的数量积1 本热点在高考中的地位平面向量的数量积是平面向量应用的主要体现 在高考中对本部分知识的考查主要集中在数量积的计算 应用数量积求角 求距离 模 上 常以填空题的形式出现 难度不大 2 本热点在高考中的命题方向及命题角度从高考来看 对平面向量数量积的考查主要有以下几种方式 1 数量积的计算 主要有两种 图形中计算坐标形式计算 其中 2 利用数量积求角 考查的应用 3 利用数量积求模 4 与三角函数 解三角形结合 1 数量积的定义 设的夹角为 则满足交换律和数乘结合律 分配律 2 数量积的运算 向量形式下 关键是确定 及与的夹角 坐标形式下 是对应坐标乘积的和 3 数量积的应用 把定义式变形 可得 在备考中要理解数量积的概念和运算法则 把握数量积的几何意义 掌握数量积在解决垂直 夹角 长度等方面的应用 并且加强对数量积与直线 三角函数 圆锥曲线 数列等知识的综合问题的训练 1 2011 大纲版全国卷 设向量的最大值等于 a 2 b c d 1 解析 选a 如图 构造 bad 120 bcd 60 所以a b c d四点共圆 可知当线段ac为直径时 最大 最大值为2 2 若向量满足条件则x a 6 b 5 c 4 d 3 解析 选c 8 8 1 1 2 5 6 3 所以 8 6 3 3 x 30 即 18 3x 30 解得 x 4 故选c 是平面内两个互相垂直的单位向量 若向量满足则 的最大值是 a 1 b 2 c d 解析 选c 互相垂直 由条件知 4 2011 安徽高考 已知向量满足且的夹角为 解析 因为所以即所以故 60 答案 60 5 2011 江西高