高中数学 第一部分 2.5 第二课时 数列求和课件 新人教A版必修5.ppt_第1页
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文档简介

2 5等比数列的前n项和 把握热点考向 应用创新演练 第二章数列 第二课时数列求和 考点一 考点二 考点三 第二课时数列求和 一点通 有一类数列 既不是等差数列 也不是等比数列 若将其每一项拆开 可分为几个等差 等比或常数列 然后分别求和 再将其合并即可 像这种数列求和方法称为分组求和法 运用这种方法的关键是将通项变形 1 数列 1 nn 的前n项和为sn 则s2010等于 a 1005b 1005c 2010d 2010解析 s2010 1 2 3 4 2009 2010 1005 答案 a 2 已知数列1 1 2 1 2 22 1 2 22 2n 1 求其通项公式an 2 求这个数列的前n项和sn 思路点拨 1 将已知等式中的n换为n 1 得另一等式 两式相减即得an 2 利用通项公式an 先简化bn 考虑运用错位相减法求sn 一点通 所谓错位相减法是指在求和式子的左右两边同乘等比数列的公比 然后错位相减 使其转化为等比数列求和问题 此种方法一般应用于形如数列 anbn 的求和 其中数列 an 是等差数列 数列 bn 是等比数列 思路点拨 1 由已知条件可求得a3 a5 进而求得an 2 由an简化bn 从而考察数列 bn 的特征 进而求出sn 最后用裂项法求tn 一点通 裂项法的实质是将数列中的每项 通项 分解 然后重新组合使之能消去一些项 最终达到求和的目的 利用裂项法的关键是分析数列的通项 考察是否能分解成两项的差 这两项一定要是同一数列相邻 相间 的两项 即这两项的结论应一致 数列求和的常用方法1 公式法 分组求和法 如果一个数列的每一项是由几个独立的项组合而成 并且各独立项也可组成等差或等比数列 则该数列的前n项和可考虑拆项后利用公式求解 2 裂项求和法对于裂项后明显有能够相消的项的一类数列 在求和时常用 裂项法 分式的求和多利用此法 可用待定系数法对通项公式进行拆项 相消时应注意消去项的规律 即消去哪些项 保留哪些项 常见的拆项公式有 3 错位相减法若数列 an 为等差数列 数列 bn 是等比数列 由这两个数列的对应项乘积组成的新数列为 anbn 当求该数列的前n项的和时 常常采用将 anbn 的各项乘以公比q 然后错位一项与 anbn 的同次项对应相减 即可转化为特殊数列的求和 所以这种数列求和的方法称为错位相减法 4 倒序相加法如果一个数列 an 与首末两项等距离的两项之和等
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