高中数学 第1部分 1.3.1 第一课时函数的单调性课件 新人教A版必修1.ppt

考点一 考点二 考点三 理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 第一章 知识点一 知识点二 第一课时 1 31 3 1 观察下列函数图象 问题1 从图象上看 自变量x增大时 函数f x 的值如何变化 提示 甲图中 函数f x 的值随x增大而增大 乙图中 函数f x 的值随x增大而减小 丙图中 在y轴左侧函数f x 的值随x的增大而减小 在y轴右侧 函数f x 的值随x的增大而增大 问题2 甲 乙图中 若x1f x2 问题3 丙图中 若x1 x2 f x1 f x2 则自变量x属于哪个区间 提示 0 1 增函数与减函数的定义 任意 f x1 f x2 f x1 f x2 增函数 减函数 2 函数的单调性与单调区间如果函数y f x 在区间d上是增函数或减函数 那么说函数f x 在这一区间上具有 严格的 区间d叫做函数y f x 的 单调性 单调区间 观察下列函数图象 问题1 该函数f x 的定义域是什么 提示 3 5 问题2 该函数f x 的最高点和最低点的纵坐标分别是多少 提示 2 1 5 问题3 函数y f x 的值域是什么 提示 f x 1 5 2 函数的最大值与最小值 f x m f x0 m f x m f x0 m 1 函数单调性定义中x1 x2的三个特征 1 任意性 即x1 x2是在某一区间上的任意两个值 不能以特殊值代替 2 有大小 必须确定两个值x1 x2的大小关系 一般令x1 x2 3 同属一个单调区间 2 求函数最值应注意的问题求函数的最大 小 值时 通常要先确定函数的单调性 同时要注意函数的定义域 一点通 证明或判断函数单调性的方法主要是定义法 在解决选择或填空题时有时可用图象法 利用定义法证明或判断函数单调性的步骤是 解析 b在r上为减函数 c在 0 上和 0 上为减函数 d在 0 上为增函数 在 0 上为减函数 答案 a 一点通 1 确定函数单调区间的方法 1 作出函数的图象 利用图形的直观性能快速判断函数的单调区间 但要注意图象一定要画准确 2 常见函数的单调区间 y ax b a 0时 单调递增区间为 a 0时 单调递减区间为 2 确定函数的单调区间应注意的问题函数的单调区间是函数定义域的子集 在求解的过程中不要忽略了函数的定义域 3 已知函数y f x 的图象 如图所示 试写出函数y f x 的单调区间 解 观察图象可知 函数y f x 的图象在区间 2 1 和 4 6 上均是上升的 在区间 1 4 上是下降的 所以函数y f x 的单调递增区间是 2 1 4 6 单调递减区间是 1 4 由图象可知 函数的单调减区间为 1 和 1 2 单调递增区间为 2 例3 12分 已知y f x 在定义域 1 1 上是减函数 且f 1 a f 2a 1 求a的取值范围 思路点拨 不等式f 1 a f 2a 1 为抽象不等式 不能直接解 考虑到函数的单调性 可将函数值的不等关系转化为自变量取值的不等关系 即转化为具体不等式来求解 一点通 解决此类与抽象函数有关的变量的取值范围问题的关键是利用单调性 脱去 函数符号 f 从而转化为熟悉的不等式 若函数y f x 在区间d上是增函数 则对任意x1 x2 d 且f x1 x2 需要注意的是 不要忘记函数的定义域 答案 c 答案 8 已知函数f x x2 2 1 a x 2在 4 上是减函数 求实数a的取值范围 解 f x x2 2 1 a x 2 x 1 a 2 2 1 a 2 f x 的减区间是 1 a 又 已知f x 在 4 上是减函数 1 a 4 即a 3 所求实数a的取值范围是 3 1 函数的单调性是函数在定义域的某个子集上的性质 这个子集可以是整个定义