（新课标）2020版高考数学总复习第四章第三节三角函数的图象与性质练习文新人教A版.docx

第三节三角函数的图象与性质A组基础题组1.函数y=|cos x|的一个单调增区间是()A.-2,2B.0,C.,32D.32,2答案D将y=cos x的图象位于x轴下方的部分关于x轴对称翻折到x轴上方,x轴上方(或x轴上)的图象不变,即得y=|cos x|的图象(如图).故选D.2.关于函数y=tan2x-3,下列说法正确的是()A.是奇函数B.在区间0,3上单调递减C.6,0为其图象的一个对称中心D.最小正周期为答案C函数y=tan2x-3是非奇非偶函数,A错;在区间0,3上单调递增,B错;最小正周期为2,D错;由2x-3=k2,kZ得x=k4+6,kZ,当k=0时,x=6,所以它的图象关于点6,0对称,故选C.3.函数y=tan x+sin x-|tan x-sin x|在区间2,32内的图象是()答案Dy=tan x+sin x-|tan x-sin x|=2tanx,x2,2sinx,x,32,故选D.4.函数f(x)=2sin(x+)(0)对任意x都有f6+x=f6-x,则f6的值为()A.2或0B.-2或2C.0D.-2或0答案B因为函数f(x)=2sin(x+)对任意x都有f6+x=f6-x,所以该函数图象关于直线x=6对称,因为在对称轴处对应的函数值为最大值或最小值,所以选B.5.(2019安徽宿州质检)若函数f(x)=3sin(2x+)+cos(2x+)为奇函数,且在-4,0上为减函数,则的一个值为()A.-3B.-6C.23D.56答案D由题意得f(x)=3sin(2x+)+cos(2x+)=2sin2x+6.函数f(x)为奇函数,+6=k,kZ,故=-6+k,kZ.当=-6时, f(x)=2sin 2x,在-4,0上为增函数,不合题意.当=56时, f(x)=-2sin 2x,在-4,0上为减函数,符合题意.故选D.6.函数y=cos2x+sin x|x|4的最小值为.答案1-22解析令t=sin x,|x|4,t-22,22.y=-t2+t+1=-t-122+54,当t=-22时,ymin=1-22.7.已知函数f(x)=2sinx-6+1(xR)的图象的一条对称轴为x=,其中为常数,且(1,2),则函数f(x)的最小正周期为.答案65解析由函数f(x)=2sinx-6+1(xR)的图象的一条对称轴为x=,可得-6=k+2,kZ,=k+23,又(1,2),=53,从而得函数f(x)的最小正周期为253=65.8.已知f(x)=2sin2x+4.(1)求函数f(x)图象的对称轴方程;(2)求f(x)的单调递增区间;(3)当x4,34时,求函数f(x)的最大值和最小值.解析(1)f(x)=2sin2x+4,令2x+4=k+2,kZ,得x=k2+8,kZ.所以函数f(x)图象的对称轴方程是x=k2+8,kZ.(2)令2k-22x+42k+2,kZ,得k-38xk+8,kZ.故f(x)的单调递增区间为k-38,k+8,kZ.(3)当x4,34时,342x+474,所以-1sin2x+422,所以-2f(x)1,所以当x4,34时,函数f(x)的最大值为1,最小值为-2.9.(2018北京,16,13分)已知函数f(x)=sin2x+3sin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)若f(x)在区间-3,m上的最大值为32,求m的最小值.解析(1)f(x)=12-12cos 2x+32sin 2x=sin2x-6+12.所以f(x)的最小正周期为T=22=.(2)由(1)知f(x)=sin2x-6+12.由题意知-3xm.所以-562x-62m-6.要使得f(x)在-3,m上的最大值为32,即sin2x-6在-3,m上的最大值为1.所以2m-62,即m3.所以m的最小值为3.B组提升题组1.(2018山西晋城一模)已知函数f(x)=2sinx+3的图象的一个对称中心为3,0,其中为常数,且(1,3).若对任意的实数x,总有f(x1)f(x)f(x2),则|x1-x2|的最小值是()A.1B.2C.2D.答案B函数f(x)=2sinx+3的图象的一个对称中心为3,0,3+3=k,kZ,=3k-1,kZ,由(1,3),得=2.由题意得|x1-x2|的最小值为函数的半个周期,即T2=2.2.(2019四川成都模拟)设函数f(x)=sin2x+3.若x1x20)的最小正周期为.(1)求函数f(x)的单调递减区间;(2)若f(x)22,求x的取值集合.解析(1)f(x)=3cos2x+sin xcos x-32=32(1+cos 2x)+12sin 2x-32=32cos 2x+12sin 2x=sin2x+3.因为最小正周期为22=,所以=1,故f(x)=sin2x+3.由2+2k2x+332+2k,kZ,得12+kx712+k,kZ,所以函数f(x)的单调递减区间为12+k,712+k,kZ.(2)f(x)22,即sin2x+322,由正弦函数的性质得4+2k2x+334+2k,kZ,解得-24+kx52