（江苏专用版）2020版高考物理总复习第四章第4讲万有引力定律及其应用练习（含解析）.docx

第4讲万有引力定律及其应用一、单项选择题1.(2018盐城六校联考)设行星绕恒星的运动轨道是圆,则其运行轨道半径R的三次方与运行周期T的平方之比为常量,即R3T2=k。那么k的大小()A.只与行星的质量有关B.只与恒星的质量有关C.与恒星和行星的质量都有关D.与恒星的质量及行星的速率有关答案B式中的k只与恒星的质量有关,故B项正确。2.(2019江阴一中月考)据当代天文学2016年11月17日报道,被命名为“开普勒11145123”的恒星距离地球5 000光年,其赤道直径和两极直径仅相差6公里,是迄今为止被发现的最圆天体。若该恒星的体积与太阳的体积之比约为k1,该恒星的平均密度与太阳的平均密度之比约为k2,则该恒星的表面重力加速度与太阳的表面重力加速度之比约为()A.3k1k2B.3k12k2C.k23k1D.k23k12答案A将恒星视为球体,有V=43R3R3,根据黄金代换,g=GMR2=GVR2R,所以g1g2=1R12R2=13V123V2=3k1k2,A项正确。3.(2018课标)为了探测引力波,“天琴计划”预计发射地球卫星P,其轨道半径约为地球半径的16倍;另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。P与Q的周期之比约为()A.21B.41C.81D.161答案C设地球半径为R,根据题述,地球卫星P的轨道半径为RP=16R,地球卫星Q的轨道半径为RQ=4R,根据开普勒第三定律可知,TP2TQ2=RP3RQ3=64,所以P与Q的周期之比为TPTQ=81,选项C正确。4.宇航员站在某一星球距表面h高度处,以某一速度沿水平方向抛出一个小球,经过时间t后小球落到星球表面,已知该星球的半径为R,引力常量为G,则该星球的质量为()A.2hR2Gt2B.2hR2GtC.2hRGt2D.Gt22hR2答案A设该星球表面的重力加速度为g,小球在星球表面做平抛运动,h=12gt2。设该星球的质量为M,在星球表面有mg=GMmR2。由以上两式得,该星球的质量为M=2hR2Gt2,A项正确。5.(2018沛县模拟)据报道,科学家们在距离地球20万光年外发现了首颗系外“宜居”行星。假设该行星质量约为地球质量的6.4倍,半径约为地球半径的2倍。那么,一个在地球表面能举起64 kg物体的人在这个行星表面能举起的物体的质量约为(地球表面重力加速度g=10 m/s2)()A.40 kgB.50 kgC.60 kgD.30 kg答案A根据万有引力等于重力GMmR2=mg得g=GMR2,因为行星质量约为地球质量的6.4倍,其半径是地球半径的2倍,则行星表面重力加速度是地球表面重力加速度的1.6倍,而人的举力可认为是不变的,则人在行星表面所举起的重物质量为m=m01.6=641.6 kg=40 kg,故A项正确。二、多项选择题6.(2018天津理综)2018年2月2日,我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空,标志着我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一。通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期,并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度。若将卫星绕地球的运动看做是匀速圆周运动,且不考虑地球自转的影响,根据以上数据可以计算出卫星的()A.密度B.向心力的大小C.离地高度D.线速度的大小答案CD根据题意,已知卫星运动的周期T,地球的半径R,地球表面的重力加速度g,卫星受到的万有引力充当向心力,故有GMmr2=m2T2r,卫星的质量被抵消,则不能计算卫星的密度,更不能计算卫星的向心力大小,A、B项错误;由GMmr2=m2T2r解得r=3GMT242,而r=R+h,故可计算卫星距离地球表面的高度,C项正确;根据公式v=2rT,轨道半径可以求出,周期已知,故可以计算出卫星绕地球运动的线速度,D项正确。7.(2019宿迁期初测试)澳大利亚科学家近日宣布,在离地球约14光年的红矮星Wolf 1061周围发现了三颗行星b、c、d,它们的公转周期分别是5天、18天、67天,公转轨道可视作圆,如图所示。已知引力常量为G。下列说法正确的是()A.可求出b、c的公转半径之比B.可求出c、d的向心加速度之比C.若已知c的公转半径,可求出红矮星的质量D.若已知c的公转半径,可求出红矮星的密度答案ABC行星b、c的周期分别为5天、18天,均做匀速圆周运动,根据开普勒第三定律R3T2=k,可以求解轨道半径之比,故A项正确;行星c、d的周期分别为18天、67天,均做匀速圆周运动,根据开普勒第三定律R3T2=k,可以求解轨道半径之比,根据万有引力提供向心力,有GMmr2=ma,解得a=GMr2,故可以求解c、d的向心加速度之比,故B项正确;已知c的公转半径和周期,根据牛顿第二定律有GMmr2=m42T2r,解得M=42r3GT2,故可以求解出红矮星的质量,但不知道红矮星的半径,无法求解红矮星的密度,故C项正确,D项错误。8.(2018苏北四市调研)2017年9月25日,微信启动页“变脸”:由此前美国卫星拍摄地球的静态图换成了我国“风云四号”卫星拍摄地球的动态图,如图所示。“风云四号”是一颗静止轨道卫星,关于“风云四号”,下列说法正确的有()A.能全天候监测同一地区B.运行速度大于第一宇宙速度C.在相同时间内该卫星与地心连线扫过的面积相等D.向心加速度大于地球表面的重力加速度答案AC由于是同步卫星,故相对地面静止,故能全天候监测同一地区,故A项正确;万有引力提供向心力,故GMmr2=mv2r,解得v=GMr,而第一宇宙速度是近地卫星的最大运行速度,故同步卫星的速度小于第一宇宙速度,故B项错误;根据开普勒第二定律,在相同时间内该卫星与地心连线扫过的面积相等,故C项正确;向心加速度由万有引力产生,故a=GMr2,而地球表面的重力加速度g=GMR2,故向心加速度小于地球表面的重力加速度,故D项错误。9.(2017苏锡常镇四市调研)2016年8月欧洲南方天文台宣布:在离地球最近的恒星“比邻星”周围发现了一颗位于宜居带内的行星,并将其命名为“比邻星b”,这是一颗可能孕育生命的系外行星。据相关资料表明:“比邻星b”的质量约为地球的1.3倍,直径约为地球的2.2倍,绕“比邻星”的公转周期约为11.2天,与“比邻星”的距离约为日地距离的5%,若不考虑星球的自转效应,则()A.“比邻星”的质量大于太阳质量B.“比邻星”的质量小于太阳质量C.“比邻星b”表面的重力加速度大于地球表面的D.“比邻星b”表面的重力加速度小于地球表面的答案BD根据GMmr2=m42T2r可得:M=42r3GT2,则M比M太=r比3T比2r地3T地2=5100336511.220.133,故“比邻星”的质量小于太阳质量,选项A错误,B项正确;根据g=GmR2,则g比bg地=m比bR地2m地R比b2=1.312.220.27,即“比邻星b”表面的重力加速度小于地球表面的,选项C错误,D项正确。三、非选择题10.(2019扬州中学月考)土星拥有许多卫星,至目前为止所发现的卫星已经有30多个。土卫一是土星8个大的、形状规则的卫星中最小且最靠近土星的一个,直径为392千米,与土星平均距离约1.8105千米,公转周期为23小时,正好是土卫三公转周期的一半,这两个卫星的轨道近似于圆形。求:(1)土卫三的轨道半径(已知321.26,结果保留两位有效数字);(2)土星的质量(结果保留一位有效数字)。答案(1)2.9105 km(2)51026 kg解析(1)根据开普勒第三定律R3T2=k,可知土卫一的轨道半径R1、周期T1与土卫三的轨道半径R2、周期T2满足R13T12=R23T22,所以R2=3T22T12R1=(32)21.8105 km2.9105 km。(2)根据土卫一绕土星运动有GMmR12=mR142T12,可得土星质量M=42R13GT12=43.142(1.8108)36.6710-11(233600)2 kg51026 kg。11.(2019无锡中学月考)人类第一次登上月球时,宇航员在月球表面做了一个实验:将一片羽毛和一个铁锤从同一个高度由静止同时释放,二者同时落地。若羽毛和铁锤是从高度为h处下落,经时间t落到月球表面。已知引力常量为G,月球的半径为R。(1)求月球表面的自由落体加速度大小g月;(2)若不考虑月球自转的影响,求月球的质量M和月球的“第