八年级数学下册 6.3 特殊的平行四边形课件 （新版）青岛版.ppt

四边形 矩形 平行四边形 菱形 说一说 6 3特殊的平行四边形 正方形 正方形 有一个角是直角 创设情景一 正方形是特殊的菱形 问题 图中cd在平移时 这个图形始终是怎样的图形 当cd移动到c d 位置 此时ad ab 四边形abcd还是矩形吗 a b 正方形是特殊的矩形 两组互相垂直的平行线围成矩形abcd 邻边相等的矩形 想一想 正方形是怎样的矩形 矩形 正方形 新知探究 菱形 正方形 一个角是直角的菱形 想一想 正方形是怎样的菱形 新知探究 有一个角是直角 有一组邻边相等 总结 如何在平行四边形的基础上来定义正方形 给正方形下个定义 定义 一组邻边相等 且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 的菱形是正方形 的矩形是正方形 有一个角是直角 有一组邻边相等 菱形 矩形 平行四边形 平行四边形 矩形 菱形 正方形的关系 正方形是特殊的平行四边形 也是特殊的矩形 也是特殊的菱形 正方形是一个完美的图形 对称性 性质 轴对称图形 1 它具有平行四边形的一切性质 两组对边分别平行且相等 两组对角相等 对角线互相平分 2 具有矩形的一切性质 四个角都是直角 对角线相等 3 具有菱形的一切性质 四条边相等 对角线互相垂直 每条对角线平分一组对角 a b c d 归纳 1 正方形是轴对称图形 有4条对称轴 2 正方形的四条边都相等 3 正方形的四个角都相等 4 正方形的对角线互相垂直平分且相等 且每一条对角线平分一组对角 正方形具有而矩形不一定具有的性质是 a 四个角相等 b 对角线互相垂直平分 c 对角互补 d 对角线相等 选一选 2 正方形具有而菱形不一定具有的性质 a 四条边相等 b 对角线互相垂直平分 c 对角线平分一组对角 d 对角线相等 b d 3 如图 正方形abcd中 点e是cd边上一点 连接ae交对角线bd于点f 则图中全等三角形共有 ab cd e f c a 1对b 2对c 3对d 4对 已知 如图 在正方形abcd中 点e在ac上 求证 be de 证明 四边形abcd是正方形 ab ad bac dac 正方形四条边都相等 每条对角线平分一组对角 在 abc和 adc中ab ad bac dac ae ae abc adc sas be de 全等三角形的对应边相等 例1如图所示 正方形abcd中 p为bd上一点 pe bc于e pf dc于f 试说明 ap ef 证明 连接pc pe bc pf dc 而四边形abcd是正方形 fce 90 四边形pecf是矩形 pc ef 又 四边形bapc是以bd为轴的轴对称图形 ap pc ap ef 正方形的判定方法 可从平行四边形 矩形 菱形为基础 定义法 3 下列命题正确的是 a 四个角都相等的四边形是正方形b 四条边都相等的四边形是正方形c 对角线相等的平行四边形是正方形d 对角线互相垂直的矩形是正方形 d 4 四个内角都相等的四边形一定是 a 正方形b 菱形c 矩形d平行四边形 5 在四边形abcd中 o是对角线的交点 能判定这个四边形是正方形的是 a ao bo co do ac bdb ad bc a cc ao cobo doab bcd ac bd c a 例2 直角三角形abc中 cd平分 acb交ab于d de ac df ab 求证 四边形cedf是正方形 四边形abcd是正方形 de df de ac df bc cd平分 acb 四边形abcd为矩形 而 acb 90 dec 90 dfc 90 证明 de ac df ab 有三个角是直角的四边形是矩形 角平分线的定理 有一组邻边相等的矩形是正方形 在 abc中 ab ac d是bc的中点 de ab df ac 垂足分别是e f 1 试说明 de df2 只添加一个条件 使四边形edfa是正方形 请你至少写出两种不同的添加方法 不另外添加辅助线 无需证明 如果题目中的矩形变为正方形 图二 结论又应变为什么 如果题目中的矩形变为菱形 图一 结论应变为什么 7 如图 矩形abcd的对角线ac bd交于点o 过点d作dp oc 且dp oc 连结cp 试判断四边形codp的形状 限时作业 1 如图 四边形abcd是正方形 延长bc到e 使ce ac 连接ae 交cd于f 求 afc的度数 4 正方形abcd中 m为ad中点 me bd于e mf ac于f 若me mf 8cm 则ac 课堂练习 2 已知正方形abcd中 ac 10 p是ab上一点 pe ac于e pf bd于f 则pe pf 5 30 16cm 3 以正方形abcd的边dc向外作等边 dce 则 aeb 分析 谢谢 选做题