高中数学 归纳整合2课件 新人教B版必修2.ppt

3 当 由0 90 180 不含180 变化时 k由0 含0 逐渐增大到 不存在 然后由 不存在 逐渐增大到0 不含0 2 直线方程的五种形式及比较 3 两直线平行与垂直的条件 由两直线的方程判断两条直线是否平行或垂直时 要注意条件的限制 同时已知平行或垂直关系求直线的方程或确定方程的系数关系时 要根据题目条件设出合理的直线方程 4 距离问题 学习时要注意特殊情况下的距离公式 并注意利用它的几何意义 解题时往往将代数运算与几何图形直观分析相结合 5 直线系方程直线系方程是解析几何中直线方程的基本内容之一 它把具有某一共同性质的直线族表示成一个含参数的方程 然后根据直线所满足的其他条件确定出参数的值 进而求出直线方程 直线系方程的常见类型有 1 过定点p x0 y0 的直线系方程是 y y0 k x x0 k是参数 直线系中未包括直线x x0 也就是平常所提到的直线的点斜式方程 2 平行于已知直线ax by c 0的直线系方程是 ax by 0 是参数 c 3 垂直于已知直线ax by c 0的直线系方程是 bx ay 0 是参数 4 过两条已知直线l1 a1x b1y c1 0和l2 a2x b2y c2 0的交点的直线系方程是 a1x b1y c1 a2x b2y c2 0 是参数 当 0时 方程变为a1x b1y c1 0 恰好表示直线l1 当 0时 方程表示过直线l1和l2的交点 但不含直线l1和l2的任一条直线 6 对称问题对称问题主要有两大类 一类是中心对称 一类是轴对称 1 中心对称 两点关于点对称 设p1 x1 y1 p a b 则p1 x1 y1 关于p a b 对称的点为p2 2a x1 2b y1 即p为线段p1p2的中点 特别地 p x y 关于原点对称的点为p x y 两直线关于点对称 设直线l1 l2关于点p对称 这时其中一条直线上任一点关于点p对称的点在另一条直线上 并且l1 l2 p到l1 l2的距离相等 2 轴对称 两点关于直线对称 设p1 p2关于直线l对称 则直线p1p2与l垂直 且线段p1p2的中点在l上 这类问题的关键是由 垂直 和 平分 列方程 两直线关于直线对称 设l1 l2关于直线l对称 当三条直线l1 l2 l共点时 l上任意一点到l1 l2的距离相等 并且l1 l2中一条直线上任意一点关于l对称的点在另外一条直线上 当l1 l2 l时 l1与l间的距离等于l2与l间的距离 7 圆的方程 1 圆的标准方程 x a 2 y b 2 r2 其中圆心是c a b 半径长是r 特别地 圆心在原点的圆的标准方程为x2 y2 r2 圆的一般方程 x2 y2 dx ey f 0 d2 e2 4f 0 2 由于圆的方程均含有三个参变量 a b r或d e f 而确定这三个参数必须有三个独立的条件 因此 三个独立的条件可以确定一个圆 3 求圆的方程常用待定系数法 此时要善于根据已知条件的特征来选择圆的方程 如果已知圆心或半径长 或圆心到直线的距离 通常可用圆的标准方程 如果已知圆经过某些点 通常可用圆的一般方程 8 点与圆的位置关系 1 点在圆上 如果一个点的坐标满足圆的方程 那么该点在圆上 如果点到圆心的距离等于半径 那么点在圆上 2 点不在圆上 若点的坐标满足f x y 0 则该点在圆外 若满足f x y 0 则该点在圆内 点到圆心的距离大于半径则点在圆外 点到圆心的距离小于半径则点在圆内 注意 若p点是圆c外一定点 则该点与圆上的点的最大距离 dmax pc r 最小距离 dmin pc r 9 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种 相交 相离 相切 其判断方法有两种 代数法 通过解直线方程与圆的方程组成的方程组 根据解的个数来判断 几何法 由圆心到直线的距离d与半径长r的大小关系来判断 1 当直线与圆相离时 圆上的点到直线的最大距离为d r 最小距离为d r 其中d为圆心到直线的距离 2 当直线与圆相交时 圆的半径长 弦心距 弦长的一半构成直角三角形 3 当直线与圆相切时 经常涉及圆的切线 若切线所过点 x0 y0 在圆x2 y2 r2上 则切线方程为x0 x y0y r2 若点 x0 y0 在圆 x a 2 y b 2 r2上 则切线方程为 x0 a x a y0 b y b r2 若切线所过点 x0 y0 在圆外 则切线有两条 此时解题时若用到直线的斜率 则要注意斜率不存在的情况也可能符合题意 4 过直线l ax by c 0 a b不同时为0 与圆c x2 y2 dx ey f 0 d2 e2 4f 0 的交点的圆系方程是x2 y2 dx ey f ax by c 0 是待定的系数 10 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系有五种 外离 外切 相交 内切 内含 其判断方法有两种 代数法 通过解两圆的方程组成的方程组 根据解的个数来判断 几何法 由两圆的圆心距d与半径长r r的大小关系来判断 1 求相交两圆的弦长时 可先求出两圆公共弦所在直线的方程 再利用相交两圆的几何性质和勾股定理来求弦长 2 过圆c1 x2 y2 d1x e1y f1 0与圆c2 x2 y2 d2x e2y f2 0的交点的直线方程为 d1 d2 x e1 e2 y f1 f2 0 例1 已知直线经过点 2 2 且与两坐标轴所围成的三角形面积是1 求直线方程 例2 求经过p 2 4 q 3 1 两点 并且在x轴上截得的弦长等于6的圆的方程 专题二直线系方程的问题具有某种共同属性的一类直线的集合 我们称之为直线系 这一属性可通过直线系方程体现出来 它们的变化存在于参数之中 常见的直线系有 1 过已知点p x0 y0 的直线系y y0 k x x0 k为参数 2 斜率为k的平行直线系方程y kx b b为参数 3 与已知直线ax by c 0平行的直线系方程ax by 0 为参数 4 与已知直线ax by c 0垂直的直线系方程bx ay 0 为参数 5 过直线l1 a1x b1y c 0与l2 a2x b2y c2 0的交点的直线系方程 a1x b1y c1 a2x b2y c2 0 为参数 但不包含直线l2 a2x b2y c2 0 例3 求与2x 3y 1 0垂直 且过点p 1 1 的直线l的方程 例4 求通过两条直线x 3y 10 0和3x y 0的交点 且距原点为1的直线方程 例5 求过两圆x2 y2 x y 2 0与x2 y2 4x 4y 8 0的交点和点 3 1 的圆的方程 专题四最值问题求最大值 最小值问题常用的方法有两种 1 几何法 利用平面几何定理 性质及图形本身的几何性质求最值 2 代数法 将几何问题代数化 通过代数运算来解决 与圆有关的问题一般与圆的切线或圆心和半径有联系 常用数形结合的思想方法 例6 有两条直线l1 ax 2y 2a 4 0和l2 2x 1 a2 y 2 2a2 0 当a在区间 0 2 内变化时 求直线与两坐标轴围成的四边形面积的最小值 例8 已知直线l y 3x 3 求 1 点p 4 5 关于l的对称点坐标 2 直线y x 2关于l的对称直线的方程 3 直线l关于点a 3 2 的对称直线的方程 高考真题1 2010 安徽 过点 1 0 且与直线x 2y 2 0平行的直线方程是 a x 2y 1 0b x 2y 1 0c 2x y 2 0d x 2y 1 0 2 2009 安徽 直线l过点 1 2 且与直线2x 3y 4 0垂直 则l的方程是 a 3x 2y 1 0b 3x 2y 7 0c 2x 3y 5 0d 2x 3y 8 0 3 2009 上海 已知直线l1 k 3 x 4 k y 1 0与l2 2 k 3 x 2y 3 0平行 则k的值是 a 1或3b 1或5c 3或5d 1或2解析 l1 l2 2 k 3 2 k 3 4 k 0 k 3 k 5 0 k 3或5 答案c 5 2011 安徽 若直线3x y a 0过圆x2 y2 2x 4y 0的圆心 则a的值为 a 1b 1c 3d 3解析化圆为标准形式 x 1 2 y 2 2 5 圆心为 1 2 直线过圆心 3 1 2 a 0 a 1 答案b 6 2011 广东 已知集合a x y x y为实数 且x2 y2 1 b x y x y为实数 且x y 1 则a b的元素个数为 a 4b 3c 2d 1解析集合a表示圆x2 y2 1上的点构成的集合 集合b表示直线x y 1上的点构成的集合 可判断直线与圆相交 故a b的元素的个数为2 答案c 8 20