北师大版必修3互斥事件ppt课件 (2).ppt

1 3 2古典概型 4 互斥事件 一 应用举例 例1 小明的自行车用的是密码锁 密码锁的四位数由4个数字2 4 6 8按一定顺序构成 小明不小心忘记了密码中4个数字的顺序 试问 随机输入由2 4 6 8组成的一个四位数 不能打开锁的概率是多少 解 用A表示事件 输入由2 4 6 8组成的一个四位数 不是密码 则表示事件 输入由2 4 6 8组成的一个四位数 恰是密码 利用树图可知 所有可能的结果数为24 并且每一种结果的出现是相同的 这是一个古典概型 即小明随机地输入由2 4 6 8组成的一个四位数 不能打开锁的概率约为0 958 抽象概括 在概率计算的问题中 当事件A比较复杂而比较简单时 我们往往通过计算的概率来求A的概率P A 2 例3 班级联欢时 主持人拟出了一些节目 跳双人舞 独唱 朗诵等 指定3个男生和2个女生来参与 把5个人分别编号为1 2 3 4 5 其中1 2 3号是男生 4 5号是女生 将每个人的号分别写在5张卡片上 并放入一个箱子中充分混合 每次从中随机地取出一张卡片 取出谁的编号谁就参与表演节目 1 为了取出2人来表演双人舞 连续抽取2张卡片 求取出的2人不全是男生的概率 2 为了取出2人分别表演独唱和朗诵 抽取并观察第一张卡片后 又放回箱子中 充分混合后再从中抽取第二张卡片 求 独唱和朗诵由同一个人表演的概率 取出的2人不全是男生的概率 3 解 1 利用树状图可以列出连续抽取2张的所有可能结果 由图可知 试验的所有可能结果数是20 且每一种结果出现的可能性相同 试验属于古典概型 解法1 用A1表示事件 连续抽取2张卡片 取出的2人恰有1位女生 A2表示事件 连续抽取2张卡片 取出的2人都是女生 则A1与A2互斥 并且A1 A2表示事件 连续抽取2张卡片 取出的2人不全是男生 由树图可知 A1的结果有12种 A2的结果有2种 由互斥事件的概率加法公式 即连续抽取2张卡片 取出的2人不全是男生的概率为0 7 4 解 1 利用树状图可以列出连续抽取2张的所有可能结果 由图可知 试验的所有可能结果数是20 且每一种结果出现的可能性相同 试验属于古典概型 解法2 用A表示事件 连续抽取2张卡片 取出的2人全是男生 则就表示 连续抽取2张卡片 取出的2人不全是男生 因为A的结果有6种 所以 即连续抽取2张卡片 取出的2人不全是男生的概率为0 7 5 解 1 利用树状图可以列出连续抽取2张的所有可能结果 由图可知 试验的所有可能结果数是20 且每一种结果出现的可能性相同 试验属于古典概型 分析 如果我们不考虑抽取的顺序 而只看抽取的结果 这样建立的模型的所有可能结果数就会比原来减少 从而简化运算 解法3 不考虑抽取的顺序 用记号 2 4 表示 取出的2人是2号和4号 则所有可能结果可列举如下 1 2 1 3 1 4 1 5 2 3 2 4 2 5 3 4 3 5 4 5 即试验的所有可能结果数为10 并且每一种结果出现的可能性是相同的 这也是一个古典概型 事件A 连续抽取2张卡片 取出的2人全是男生 其结果有3种 1 2 1 3 2 3 6 例3 班级联欢时 主持人拟出了一些节目 跳双人舞 独唱 朗诵等 指定3个男生和2个女生来参与 把5个人分别编号为1 2 3 4 5 其中1 2 3号是男生 4 5号是女生 将每个人的号分别写在5张卡片上 并放入一个箱子中充分混合 每次从中随机地取出一张卡片 取出谁的编号谁就参与表演节目 1 为了取出2人来表演双人舞 连续抽取2张卡片 求取出的2人不全是男生的概率 2 为了取出2人分别表演独唱和朗诵 抽取并观察第一张卡片后 又放回箱子中 充分混合后再从中抽取第二张卡片 求 独唱和朗诵由同一个人表演的概率 取出的2人不全是男生的概率 7 分析 有放回地连续抽取2张卡片 需注意同一张卡片可再次被取出 并且它被取出的可能性和其他卡片相同 我们用一个有序实数对来表示抽取的结果 例如 第一次取出2号 第二次取出4号 就用 2 4 来表示 如下表 2 解 用A表示事件 独唱和朗诵由同一个人表演 由上表得 A的结果共有5种 因此独唱和朗诵由同一个人表演的概率是 8 2 解法1 用A1表示事件 有放回地连续抽取2张卡片 取出的2人中恰有一位女生 由上表得 A1的结果有12种 A2的结果有4种 A2表示事件 有放回地连续抽取2张卡片 取出的2人都是女生 则A1与A2互斥 并且A1 A2表示事件 有放回地连续抽取2张卡片 取出的2人不全是男生 由互斥事件的概率加法公式得 所以 有放回地连续抽取2张卡片 取出的2人不全是男生的概率为0 64 9 2 解法2 用A表示事件 有放回地连续抽取2张卡片 取出的2全是男生 由上表得 A的结果有9种 因此 则就表示 有放回地连续抽取2张卡片 取出的2不全是男生 10 二 课堂练习 练习1 P147 1 2 练习2 黄种人群中各种血型的人所占的比例如下标所示 已知同种血型的人可用输血 O型血可以输给任一种血型的人 任何人的血都可以输给AB型血的人 其他不同血型的人不能互相输血 小明是B型血 若小明因病需要输血 问 1 任找一个人 其血可以输给小明的概率是多少 2 任找一个人 其血不能输给小明的概率是多少 1 0 29 0 35 0 64 2 0 28 0 08 0 36 11 三 课堂小结 1 对立事件与互斥事件的关系 1 互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生 其具体包括三种不同的情形 事件A发生且事件B不发生 事件A不发生且事件B发生 事件A与事件B同时不发生 2 对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生 其具体包括两种不同的情形 事件A发生且事件B不发生 事件A不发生且事件B发生 对立事件是互斥事件的特殊情形 2 互斥事件概率的加法公式 P A1 A2 An P A1 P A2 P An 12 例2 从男女学生共有36名的班级中 任意选出2名委员 任何人都有同样的当选机会 如果选得同性委员的概率等于1 2 求男女生相差几名 解 设男生有x名 则女生有 360 x 名 选得2名委员都是男生的概