高考数学 小专题复习课 热点总结与强化训练(三)配套课件 文 新人教A版 .ppt

热点总结与强化训练 三 热点1线性规划在高考中的应用1 本热点在高考中的地位线性规划是沟通几何知识与代数知识的重要桥梁 是数形结合 分类讨论 化归等重要思想的集中体现 尤其是它的考查联系了解析几何 函数 不等式 方程等知识 因而线性规划问题已成为近几年高考的热点问题 在高考中占有重要的地位 2 本热点在高考中的命题方向及命题角度在高考中主要考查利用两变量的线性约束条件求目标函数的最值 利用可行域求面积 利用其几何意义求斜率 距离的最值 求参数的取值范围及实际应用中的最优解 多以选择题 填空题以及解答题中的小题的形式出现 偶尔在解答题中考查实际应用问题 它往往与不等式 方程 函数等知识交汇考查 1 线性规划的分类 1 不含参数的线性规划问题 2 含参数的线性规划问题 其中又分为可行域中含参数 或目标函数中含参数 3 线性规划中最优整数解问题 4 利用几何意义 如 斜率 距离等 求解线性规划中的范围问题 2 线性规划的解题策略对于线性规划问题 关键要分清是哪一类问题 对于不同类型 要灵活采用不同的解法求解 但无论哪种类型 准确画出可行域是解题的关键所在 因而解题时要具体问题具体分析 线性规划问题具有综合性强 覆盖面广 灵活性大的特点 应当明确理解线性约束条件和目标函数 准确画出可行域 合理利用可行域求目标函数的最值 若是几何意义问题 要明确是斜率问题还是距离问题 若是实际应用问题要先设出未知量 利用条件写出线性约束条件 确定目标函数 再画出可行域求解 对于其他问题如面积等 若规则的可以直接求解 不规则的可分割求解 1 2011 山东高考 设变量x y满足约束条件则目标函数z 2x 3y 1的最大值为 a 11 b 10 c 9 d 8 5 解题指南 对于线性规划的最值问题关键是准确作出可行域 解出特殊点坐标 利用目标函数过该点时取得最值 可解 规范解答 选b 由已知条件 画出平面区域表示的可行域如图所示 设x 2y 5 0与x y 2 0交点为a 联立方程得a点坐标为 3 1 当直线z 2x 3y 1平移至点a 3 1 时 目标函数z 2x 3y 1取得最大值为10 故选b 2 2011 广东高考 已知在平面直角坐标系xoy上的区域d由不等式组给定 若m x y 为d上的动点 点a的坐标为 1 则z 的最大值为 a b c 4 d 3 解题指南 由向量数量积的运算公式得出目标函数z 作出可行域求解 也可由数量积的几何意义求解 规范解答 选c 方法一 由已知得目标函数z y 作出可行域 如图所示 可知b点坐标为 当目标函数过b点时z取最大值 故z的最大值为 方法二 由题意得不等式组对应的平面区域d是如图所示的直角梯形oabc z cos aom 3cos aom 所以就是求的最大值 表示在方向上的投影 数形结合观察得当点m在点b处时 取得最大值 在 aob中 oa ob ab 1 cos aob 所以zmax 4 故选c 1 若x y r 且则z x 2y的最小值等于 a 2 b 3 c 5 d 9 解析 选b 方法一 不等式组所表示的平面区域如图中阴影所示 作l0 x 2y 0 平移l0至a 1 1 点位置时 z取得最小值 zmin 3 方法二 特殊点法 因为直线x 1 x 2y 3 0 y x交于a 1 1 b 3 3 c 1 2 当x 1 y 1时 z x 2y 3 当x 3 y 3时 z x 2y 9 当x 1 y 2时 z x 2y 5 所以当x 1 y 1时 zmin 3 所以选b 2 设变量x y满足约束条件则目标函数z 3x 4y的最大值和最小值分别为 a 3 11 b 3 11 c 11 3 d 11 3 解析 选a 画出平面区域如图所示 可知当直线z 3x 4y平移到点 5 3 时 目标函数z 3x 4y取得最大值3 当直线平移到点 3 5 时 目标函数z 3x 4y取得最小值 11 故选a 3 2011 湖北高考 直线2x y 10 0与不等式组表示平面区域的公共点有 a 0个 b 1个 c 2个 d 无数个 解析 选b 画出可行域 如图所示 可得b 0 2 a 2 4 c 5 0 d 0 e 0 10 故由图知有唯一交点 故选b 4 设变量x y满足约束条件则目标函数z 2x 4y的最大值为 a 10 b 12 c 13 d 14 解析 选c 作出可行域如图所示 把z 2x 4y变为 当直线经过点a时 z最大 a 5 2011 大纲版全国高考 若变量x y满足约束条件则z 2x 3y的最小值为 a 17 b 14 c 5 d 3 解析 选c 作出可行域 分析可知当x 1 y 1时 zmin 5 6 2011 四川高考 某运输公司有12名驾驶员和19名工人 有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车 某天需送往a地至少72吨的货物 派用的每辆车需载满且只能送一次 派用的每辆甲型卡车需配2名工人 运送一次可得利润450元 派用的每辆乙型卡车需配1名工人 运送一次可得利润350元 该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数 可得最大利润z a 4650元 b 4700元 c 4900元 d 5000元 解析 选c 设当天派用甲型卡车x辆 乙型卡车y辆 由题得设每天的利润为m元 则m 450 x 350y 如图阴影部分中的整点为该不等式组表示的可行域 作直线9x 7y 0 平移直线 当过点a 7 5 时 m取最大值 故z 450 7 350 5 4900 故选c 热点2数列通项 前n项和的公式及求法在高考中的应用1 本热点在高考中的地位数列部分是高中知识的重要章节 主要包括等差 等比数列的通项公式及其前n项和公式 同时数列与函数 不等式有着紧密的联系 从近几年的高考试题看 数列已成为高考的热点问题 在选择题 填空题 解答题中都有可能出现 2 本热点在高考中的命题方向及命题角度在高考中主要是求等差 等比数列的通项及其前n项和 数列性质的应用以及数列的综合题 或可转化为等差 等比数列的综合问题 或者与数列有关的应用题 1 数列求通项的常见方法 1 累加法 形如an an 1 f n n 2 2 累乘法 形如 f n n 2 3 构造等差数列法 如 nan 1 n 1 an n n 1 4 构造等比数列法 如an aan 1 b a b是常数 5 取倒数法 如an 1 k m是常数 2 数列求和的常见方法 1 直接用等差 等比数列的求和公式求和 2 错位相减法求和 如 an 是等差数列 bn 是等比数列 求a1b1 a2b2 anbn的和 3 分组求和 把数列的每一项分成若干项 使其转化为等差或等比数列 再求和 4 并项求和 如求1002 992 982 972 22 12的和 5 裂项相消法求和 把数列的通项拆成两项之差 正负相消剩下首尾若干项 常见拆项 6 公式法求和 7 倒序相加法求和 数列部分有些较为简单的小题 一般在选择 填空中出现 也有较强的综合性的解答题及推理证明题 因而应当牢记等差 等比的通项公式 前n项和公式 等差 等比数列的性质 以及常见求数列通项的方法 如累加 累乘 构造等差 等比数列法 取倒数等 还有数列求和的常用方法要分类记清 对于实际应用问题 应搞清楚是等差 等比还是递推类应用问题 对较综合的题目应具体问题具体分析 1 2011 浙江高考 已知公差不为0的等差数列 an 的首项a1为a a r 且成等比数列 1 求数列 an 的通项公式 2 对n n 试比较与的大小 解题指南 1 设出公差 利用已知求得公差 从而可得通项 2 利用 1 的条件求和比较即可 规范解答 1 设等差数列 an 的公差为d 由 2 得 a1 d 2 a1 a1 3d 从而a1d d2 因为d 0 所以d a1 a 故通项公式为an na 2 由 1 知a 0 记 因为a2n 2na 所以所以 当a 0时 tn 2 2011 广东高考 设b 0 数列 an 满足a1 b n 2 1 求数列 an 的通项公式 2 证明 对于一切正整数n 2an bn 1 1 解题指南 1 利用已知变形取倒数后 构造新数列可求 注意分类讨论 2 分情况利用分析法证明即可 规范解答 1 由a1 b 0 知an 0 令 当n 2时 当b 1时 当b 1时 an n an 2 当b 1时 欲证 bn 1 1 只需证 b2n b2n 1 bn 1 bn 1 bn 2 1 2nbn 2an bn 1 1 当b 1时 2an 2 bn 1 1 综上所述2an bn 1 1 1 2012 北京模拟 在等差数列 an 中 2 a1 a4 a7 3 a9 a11 24 则此数列的前13项之和等于 a 13 b 26 c 52 d 156 解析 选b 2 a1 a4 a7 3 a9 a11 6a4 6a10 24 a4 a10 4 2 2011 福建高考 商家通常依据 乐观系数准则 确定商品销售价格 即根据商品的最低销售限价a 最高销售限价b b a 以及实数x 0 x 1 确定实际销售价格c a x b a 这里 x被称为乐观系数 经验表明 最佳乐观系数x恰好使得 c a 是 b c 和 b a 的等比中项 据此可得 最佳乐观系数x的值等于 解析 由已知 有 c a 是 b c 和 b a 的等比中项 即 c a 2 b c b a 把c a x b a 代入上式 得x2 b a 2 b a x b a b a 即x2 b a 2 1 x b a 2 b a b a 0 x2 1 x 即x2 x 1 0 解得x 因为0 x 1 所以最佳乐观系数x的值等于 答案 3 2012 温州模拟 若数列 an 满足a1 1 且 则a1a2 a2a3 a2010a2011 解析 由题意知 数列 是首项为1 公差为1的等差数列 1 n 1 1 n anan 1 a1a2 a2a3 a2010a2011答案 4 已知 an 是公差不为零的等差数列 a1 1 且a1 a3 a9成等比数列 1 求数列 an 的通项 2 求数列的前n项和sn 解析 1 由题设知公差d 0 由a1 1 a1 a3 a9成等比数列得 解得d 1 d 0 舍去 故 an 的通项an 1 n 1 1 n 2 由 1 知 2n 由等比数列前n项和公式得sn 2 22 23 2n 2n 1 2 5 2011 湖南高考 某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备m m的价值在使用过程中逐年减少 从第2年到第6年 每年初m的价值比上年初减少10万元 从第7年开始 每年初m的价值为上年初的75 1 求第n年初m的价值an的表达式 2 设 若an大于80万元 则m继续使用 否则须在第n年初对m更新 证明 须在第9年初对m更新 解析 1 当n 6时 数列 an 是首项为120 公差为 10的等差数列 an 120 10 n 1 130 10n 当n