（水文学及水资源专业论文）区域洪水频率分析在淮河流域的应用研究.pdf

摘要 建设与规划水电工程，首先必须为其提供满足一定设计标准的水文设计值，这是 典犁的水文频率分析问题。估计的精度直接关系到工程的投资与安全。因此，长期以 来，各国水文工作者对此作了大量的分析与研究，并取得了一定的成果，但由于问题的 复杂性，水文频率分析中的许多问题，特射是在资料较为缺乏的地区如何进行水文频率 分析等，仍未得到普遍令人满意的解决途径。 区域洪水频率分析是解决资料缺乏地区洪水频率计算的一种方法。区域洪水频率分 析利用多站资料进行洪水频率计算，有效利用相邻站的信息，具有扩充样本系列信息容 量克服资料短缺的优点。本文以淮河息县以上流域为例，分别采用回归法和线性矩法 进行区域洪水频率分析。 本文介绍了线性矩法在区域洪水频率分析中的应用，对线性矩法估计参数的期望概 率问题进行研究，并计算线性矩法估计参数时期望概率、计算频率与样本容量的关系， 得到当样本容量为9 0 时，期望概率和计算频率相对接近的结论。这个结论可做为今后区 域洪水频率分析的重要参考。 本文还探讨了区域洪水频率分析的回归法，比较各种回归法的优劣，以及区域洪水 频塞曲线在无资料地区的应用。国内外的最新研究表明，采用区域回归法估算中小流域 的设计峰量值具有一定的精度。因此，该法可以作为我国估算资料短缺或无资料地区设 计洪水的一个途径。 关键词：区域洪水频率分析；设计洪水；模糊聚类；区域凰归分析；最小二乘回归；线 性矩；期望概率；计算频率；随机抽样 a b s t r a c t p r o v i d i n gh y d r o l o g i c a ld e s i g nv a l u ex ps a t i s f y i n gd e s i g ns t a n d a r d sf o rt h ec o n s t r u c t i o na n d p l a n n i n go fw a t e r - p o w e re n g i n e e r i n gi sam a j o ra s s i g n m e n to fh y d r o l o g i c a lf l o o df r e q u e n c y a n a l y s i s t h ep r e c i s i o no f e s t i m a t e dx pa s s o c i a t e sd i r e c t l yw i t ht h ei n v e s t m e n ta n ds a f e t yo f t h ew a t e r p o w e re n g i n e e r i n g t h e r e f o r e ，h y d r o l o g i cs c h o l a r sa l lt h r o u 吐t h ew o r l dh a v em a d e ag r e a t1 0 to f a n a l y s i sa n dr e s e a r c h e sa n da t t a i n e dm u c ha c h i e v e m e n t h o w e v e r , d u et ot h e c o m p l e x i t yo ft h ep r o b l e m s ，t h ep r o b l e m sa b o u tf l o o df r e q u e n c ya n a l y s i si nd a t a - l a c k e do r n o n d a t aa r e ah a v e n tb e e ns o l v e ds a t i s f i e di np a r t i c u l a r r e g i o n a lf l o o df r e q u e n c ya n a l y s i s i st h ee r i e c t i v em e t h o df o rf l o o df r e q u e n c ya n a l y s i si n d a t a - l a c k e do rn o n d a t aa r e a i t sg o o da tu s i n gt h em e s s a g eo f a d j a c e n ts t a t i o na n ds o l v e st h e p r o b l e mo f l e s si n f o r m a t i o nb yu s i n gm u l t i s t a t i o ni n f o r m a t i o nf o rf l o o df r e q u e n c y a n a l y s i s i nt h ep a p e r , w ed or e g i o n a lf l o o df r e q u e n c ya n a l y s i su s e dr e g i o n a lr e g r e s s i o na n a l y s i sa n d l m o m e n t i n d i v i d u a l l yw i t ht h ed a t ao f b a s i nu p w a r d x i x i a ns t a t i o ni nh u a i h er i v e r i nt h i sp a d e r , t h ed e f i n i t i o no fl m o m e n ti si n t e r p r e t e dd e t a i l e d l ya n dt h er e g i o n a lf r e q u e n c y a n a l y s i si nt h ed a t a - l a c k e d o rn o n - d a t aa r e ab y u s i n gl m o m e n t i si n t r o d u c e d a f t e rs t u d y i n g t h el m o m e n tm e t h o dt oe s t i m a t et h e e x p e c t a t i o nf r e q u e n c ya n dt h er e l a t i o na m o n gt h e e x p e c t a t i o nf r e q u e n c y ，c a l c u l a t i o nf r e q u e n c ya n ds a m p l em a g n i t u d e ，t h ea u t h o rc o n c l u d e s t h a tt h ev a r i a t i o no fe x p e c t a t i o nf r e q u e n c ya n dc a l c u l a t i o nf r e q u e n c yi ss m a l lw h e nt h e s a m p l em a g n i t u d ei ss e tt o9 0 a n d t h i sc o n c l u s i o ni sa ni m p o r t a n tr e f e r e n c et ot h er e g i o n a l f l o o df r e q u e n c ya n a l y s i s i nt h i sp a p e r ，b yu s i n gt h er e g r e s s i o na n a l y s i st oc a l c u l a t er e g i o n a lh y d r o l o g i c a l f r e q u e n c y , t h ea d v a n t a g ea n ds h o r t a g eo fd i f f e r e n tr e g r e s s i o nm e t h o d si sd i s c u s s e d ，a n dt h ea p p l i c a t i o n o f r e g i o n a lf r e q u e n c yc u r v ei nt h ed a t a - l a c k e da r e ai ss p e c i a l i z e d t h el a t e s tp r o g r e s si ns t u d y o ft h er e g i o n a lf l o o df r e q u e n c ya n a l y s i sd e n o t e dt h a tt h ep r e c i s i o no ft h i sm e t h o di sr a t h e r g o o d h e n c e ，r e g i o n a lr e g r e s s i o nm e t h o di s a w a yt oe s t i m a t i n gt h ed e s i g nf l o o do f d a t a - l a c k e do rn o n - d a t aa r e ai no u rc o u n t r y k e y w o r d s ：r e g i o n a lf l o o df r e q u e n c ya n a l y s i s ；d e s i g nf l o o d ；f u z z yc l u s t e r i n g ；r e g i o n a l r e g r e s s i o na n a l y s i s ；l e a s ts q u a r e ；l - m o m e n t ；e x p e c t a t i o n f r e q u e n c y ；c a l c u l a t e d f r e q u e n c y ；r a n d o ms a m p l i n g 学位论文独创性声明： 本人所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中 不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的同事对本研 究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。如不实， 本人负全部责任。 敝作者瀣釉：j 牲扯辱一斛 学位论文使用授权说明： 6 日7 7 f ， 日 河海大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、中国学术期刊( 光 盘版) 电子杂志社有权保留本人所送交学位论文的复印件或电子文档，可 以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质 论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅。 论文全部或部分内容的公布( 包括刊登) 授权河海大学研究生院办理。 做储( ：b u 卜弘寸年月7 日 河海走学硕士毕业论文 区域洪水频率分析在淮河流域的应用研咒 第一章绪论 1 1 水文频率计算的研究概况 水文频率分析发展到今天，已有一个多世纪的历史了，最初始于1 9 世纪8 0 年代。由 美国的h e r s c h e l 和r a f t e r 首先应用历时瞌线( 即目前称为的频率曲线) 。i 8 9 6 年，h o r t o n 把频率分析法用于径流研究中，当时由于资料少，分析比较困难，大多采用正态分布。 从此以后，概率方法应用越来越多。1 9 t 3 年，美国的f u l l e r 和h a z e n 相继发表了系统性的 论文，叙述频率方法的应用，f u l l e r 的论文中利用重现期t 和径流q 在半对数纸上点绘配 线，得到一些河流的综合结果g = a i g t ，其中口为常数。h a z e n 则提出用纵坐标为对 数分格的概率格纸，并从1 9 2 1 年开始在这种格纸上图解适线，这是对数正态分布的最早 应用。同年h a l l 想用皮尔逊曲线族来配合水文资料。不过，当时他认为解出这类曲线的 参数是十分麻烦的。1 9 2 4 年，f o s t e r 提出了应用皮尔逊i 型曲线的方法，并制成了西值 表，给实际工作带来了许多方便，并得到广泛应用。同一时期，h a l i 还建议使用两端有 限的皮尔逊i 型曲线。1 9 3 5 年，苏联学者克里茨基和闵凯里首先提出了组合频率的近似 分析方法。 1 9 4 1 年，耿贝尔根据极值分布理论，导出了极值分布的i 型曲线，极值分布是指观 测值中的极大值或极小值的概率分布，随后，水文频率分析的方法慢慢丰富起来，出现 了其他一些频率分布型式，如克一阂分布等。 我国对水文统计的最早研究，首推1 9 3 3 年周镇伦的著作，他用正态分布和皮尔逊1 1 1 分布对美国雨量资料进行了计算和研究1 9 3 7 年，陈椿庭先生把我国五大河流( 即长江、 黄河、永定河、泾河和淮河) 的洪水流量用对数正态曲线和皮尔逊m 曲线进行频率分析 和计算。 1 9 4 9 年新中国成立后，我国水文学者结合当地水文资料，做了许多水文频率分析工 作，水文统计法，f ：始得到了应用。1 9 5 5 年3 月以后，北京水利科学研究院水文研究所组 织了洪水频率研究组，对频率方面的理论和方法进行了研究。1 9 5 6 年冬我国召开了第一 届水文计算学术讨论会，对水文频率分析中的选样方法、经验频率公式、统计参数估计、 频率曲线线型、抽样误差和研究方向等，进行了讨论。 从五十年代中期开始，水文频率分析方法在我国得到广泛应用。但由于当时对分布 1 第一章绪论 线型、经验频率公式等都没有统一的规定，实测资料系列较短，人们对历史洪水的作用 认0 小足等，因而早期的计算成果不够理想，在1 9 5 6 年$ f 1 1 9 6 0 年，我国华北、东北地区 相继出现了大洪水，超过了某些工程的设计值有些人开始对水文频率计算方法产生了 怀疑，面临了美国人在3 0 年代遇到的情况。1 9 6 3 年，我国对已建水电工程进行第一次全 国性的洪水复核工作，并检查了设计洪水计算中的问题，统了线型，总结出了水文频 率分析中必须重视历史洪水的调查考证，并用以频率分析计算的经验，同时开展了一系 列的提高系列代表性，参数估计合理性分析，地区综合等方面得研究，并取得了许多重 要的成果。和美国相反，我们没有否定频率计算，而是进一步改进了频率计算方法，并 在此基础上，于1 9 6 4 年编写了设计洪水计算规范( 草案) 初稿，规定以频率分析法为计 算设计洪水的主要方法。 但是，由于实测资料系列有限，水文频率计算成果常不稳定，往往一场大水发生以 后，使计算成果彻底改观。于是，6 0 年代后期，又有人对频率分析方法提出各种各样的 责难，甚至企图完全否定频率分析途径的舆论，推行历史洪水加安全系数作为设计洪水 的方法。但是，我国大部分水文工作者仍坚持水文频率分析途径，他们所提供的设计成 果仍以频率计算值为明的或暗的根据。 1 9 7 3 年，我国开始重新修订设计洪水规范工作，在经过充分讨论和研究分析的基础 上，确定了水文统计法的地位同时，采取兼容并蓄，相辅相成，互相促进的态度，进 一步揭示水文规律，改进和完善计算水文设计值的方法。此后，水文频率计算方法得到 了快速的发展。我国的水文工作者不仅对分布线型进行了一系列的研究，而且还对参数 估计方法，经验频率公式等方面开展了广泛深入的探讨，取得了重大成果。多次召开国 际国内学术会议，相互交流经验，进一步促进了水文频率分析的研究。但是，由于问题 的复杂性，水文频率分析的研究至今仍没有取得突破性的进展。其主要原因在于洪水现 象的随机性，加之水文学者关心洪水分布的上端特性，因此，对于洪水统计规律的检验 需要足够长的检验期，而现有的洪水资料又相当短，从而使直接验证难以实现。此外， 洪水是种复杂的自然现象，无法使用实验手段进行重复试验加以验证。 线型选择和参数估计，是水文频率分析中两个最基本的问题，两者又密切相关。目 前，在洪水频率分析中，虽已出现一些非参数分析的研究，但在大多数的研究及实际工 作中，洪水频率分析仍是作为一个参数统计推断问题来处理。事实上，不仅在目前，而 且只要洪水频率分析问题仍停留在统计学的范畴，选择总体分布( 即线型的选择) 就是 不可避免的。下面，我们就线型选择，参数估计问题分别进行简要介绍。 j 可海大学硕士毕业论文区域洪水频率分析在准河流域的压用研冤 1 1 1 线型选择 随机变量最完备的描述是它的概率分布函数。在水资源规划设计过程中，推估一定 保证率设计值的可靠性，将取决于频率分布线型选用是否合理以及参数估计是否精确。 因次，选择分布线型，就称为水文水利计算的主要课题之一。由于水文过程的复杂性， 目前的统计手段还无法系统第和有效地分析出其分布规律。因此，一般都是把水文变量 的年极值作为统计对象，力求统计分布出年极值的总体分布，以此作为水利工程设计的 依据。目前同内外常用的线型有： ( 1 ) 皮尔逊i i i 型分布( p - 1 1 1 ) p i i i 型分布的概率密度函数为 ( 加南( x 飞广7 雕) ，口 啪 。，郇x o 为参数，r ( a ) 表示伽马函数。 p - - m 型分布的统计特征值：均值倒、变差系数c ，和偏态系数g 与参数，d ，的 相互关系为：艘2 芳+ q2 百4 瓦- de = 去。 t 2 ) 对数皮尔逊i i i 型分布( l p - - i i i ) l p - - i i i 型分布的概率密度函数为 似) = 悬e 咧慨“ ( 1 0 9 , ：x - 5 矿。姜 ( 1 2 ) 式中，口， 0 为p - - 型参数，r ( 口) 表示伽马函数，k 为与对数有关的量 ( 3 ) 克里茨基一闵开里分布( k m ) 克里茨基一阂开里分布密度函数为 k m 曲线统计特征值用参数表示如下： 删。丽a 删c 。= r ( a ) r ( a + 矿2 b ) 一- 卜 ( 1 3 ) 哗紫- 1 _ 3 g r 3 f 口+ 6 1 一。” q x 一 o x c o 已 口一6 笫 壁。p 1 i x 广 第一覃绪论 指数伽马分布由伽马分匆经指数变换推导而得，其概率密度函数为 似) = 南”石声1 矿肌埘，6 汹 蛳 ( 1 4 ) 式中，6 为变换参数：口，5 分别为形状、刻度和位置参数 ( 5 ) 正态分布 正态分布的概率密度函数为 f ( x ) = 一e 2 r 0 0 o 时，随机变量x 由上限孝+ 昙； 为位鹭参数和刻度参数，而足为形状参数， = o 时，g e v 退化为耿贝尔分布。 ( 1 9 ) 当k o ，x 氏) ( 1 1 7 ) 式中r ( a ) 伽马函数； g ，a o 分别为p - 1 1 1 分布的形状、刻度和位置参数。 对上述密度函数两端取对数后求导，然后两端乘以权函数螽( z ) ，进行积分，最后 利用p - - i i i 型曲线参数和常用参数间的关系，并进行整理，得出偏态系数c s 的表达式 为 笙二兰堕鎏 r ：兰! 壁二塑塑竺二三：旦竺竺 印世了i 丽东一 1 8 式中，i 、盯仍采用矩法计算。权函数碱( x ) 应连续、可导，并有e 诅o ) a x = i a 权 函数硅( x ) 可取正态密度函数，即 水) = 志e x p 卜三( 等) 2 】 ( 1 1 9 ) 将西( x ) ：一三破( x ) 代入式( 1 1 8 ) 得： q 叫盯器 2 其中 聃) = e ( 蠡胤彬( 舳* 去喜( 墨与地) ( 1 2 1 ) 驰) = ( ( x 一为2 舱小撇“去喜( 一一- ) 2 讹) ( 1 2 2 ) 由于采用正态概率密度函数作为权函数，显然增加了靠近均值部分的权重，削减了 两端部分的权重，从而减少了求矩差，较矩法提高了q 的计算精度。另外，权函数法 在计算c s 时只计算二阶矩，此降阶作用也有助于提高计算精度。但此法没有解决均值 和变差系数的估计精度问题，而且在计算e i 、凰时，仍采用等权的有限和代替积 分，限制了计算精度的迸一步提高。 刘治中5 1 对上述单权函数法作了改进，提出数值积分权函数法。此法将数值积分法 与权函数法相结合，使估计精度迸步提高。 文献 6 】提出双权函数法，针对数值积分权函数法对提高c ，糟度仍不够理想，又作 了进步改进，通过g i 入第二个权函数来提高c r 的计算精度。均值仍用矩法计算，而 c ，= 1 置 ) x 七2 爿j ( x ) 4 0 ) 岛( 功 d 2 ( x ) 皿( 工) ( i 2 3 ) 河海大学硕士毕业论文区域洪水频率分析在淮河流域的应用研宄 睁号b 器+ 剖 z a ， 式中，k 、h 是待优选的系数，可采用未加权的、数值积分计算的c ”按下式选定： h = c r ，k = 1 c r 。 毛( x ) = f ( x 一确( x ) m ) a x ( 1 2 5 ) h 2 ( x ) = f ( x 一；) 2 呜( x ) ，( x ) 出 ( 1 2 6 ) 抖 4 ( x ) 2 i 仍( x ) 厂( x ) 出 ( 1 2 7 ) 逸( x ) 2l ( x x ) 9 0 2 ( x ) f ( x ) d x ( 1 2 8 ) 其中第一权函数 破：毒e x p 一掣 ( 1 2 9 ) 欢2 而8 一节 ( 1 2 9 ) 第二权函数 镪：e x p 螋( 1 3 0 ) 积分式( 1 2 5 ) ( 1 3 0 ) 都采用数值积分公式计算。 此后，陈元芳等 7 1 提出了具有历史洪水时的权函数法估计公式。 设有独立的非连序样本z 其最大重现期为n ，实测年数为，z ，历史洪水个数为。， 实测期内历史洪水个数为，并令 ，m = l ，2 ，n f + 口 为x 由大到小排列的序列，则 3 个参数估计公式如下： 肼= 专陵+ 百n - a 童a + n - i ， e = 击耋囔矾百n - a 童a + n - i ，e 去叫“2 s 2 ， c s = 4 c e e g ( 1 3 3 ) 其中 e 。专 薹( e x 一) 庐( ) + i n 丁- - a 童a + n - i ；( e x 一磁靠) ( 1 3 4 ) 第一章绪论 g - 专 耋c 倒) 2 ( ) + 百n - a 当a + n - i ( 厨一) 2 ( 靠) c - ，s ， 盯= e x 4 c ：( 1 3 6 ) 式中，( z ) 为均值e x 、均方差仃的正态分布密度函数。 ( 4 ) 概率权重矩( p w m ) 法 概率权重矩法由g r e e n w o o d 等【8 】提出，将分布函数，= f 的概率权重矩定义为 m 。，= e x 9 f ( x ) 1 一f ( x ) 5 ) 2f 石9 f ( 1 一f ) a f ( 1 3 7 ) 式中，p ，r ，s 为实数。 当p = 1 ，s = 0 时，上式变为 m ，2i x f d f t 1 3 8 ) 文献 8 认为，概率权重矩法只适用于分布函数的反函数能解析表达的分布，如耿 贝尔( g u r n b e l ) 分布、w e i b u l l 分布、w a k e b y 分布等。丁晶等 5 0 】 3 1 1 采用数值方法，解 决了将概率权重矩法应用于分布函数的反函数不能解析表达的p 一型分布。 p 一型频率曲线的三个统计参数不能用概率权重矩来表达，但经推导有： j = ( 1 3 9 ) e 蚶( 等一割1 ， r = 瓣m ：- m o 3 ( 1 4 - ) 其中h 和r 都与c s 有关，并已制成数表，也可采用下列近似经验公式计算： j e = 1 6 4 u 一1 3 5 u 2 + 1 0 7 2 u 3 + 9 4 5 4 u 4 j “：生l( 1 r 4 2 ；) 1 4 2 ( 4 3 - r ) 。 1 2【牡 ( k 肌；) f 日= 3 5 4 5 + 2 9 8 5 v 一2 9 1 5 矿2 + 3 6 3 8 v 3 + 6 0 9 3 v 4 1“：黑(1-r43-j ) 4 3 【”而研( 1 ) 这样，只要估计了m o 、尬和蝇，就可以利用上述公式估计出p 一型频率曲线的 参数。对竹年连序系列样本，若系列值按从大到小顺序排列，则样本概率权重矩可按下 式计算： 塑查苎兰丝主望些笙圭 堕堕兰查塑兰坌堑鱼兰塑堕些盟生旦j ! 堕 m 0 = 吉参 m i = 去喜五石n - i 鸩= 去备鬻 ( 14 4 ) 为保证g 和g 有两位小数准确，要求、脑和尬计算值至少达到5 位有效数字。 ( 5 ) 线性矩( 三- - m o m e n t s ) 法 h o s k i n g 于1 9 9 0 年定义了线性矩( - - m o m e n t s ) ，这引起了国内外水文学者的高度 兴趣，并作了一系列的研究工作，主要研究内容包括简单样本、不同总体分布下，其总 体统计性能与矩法比较，线性矩如何用于地区综合，线型鉴别等。第五章将作详细介绍。 参数估计方法有多种，各有优缺点。文献 1 1 指出，就参数估计方法的无偏性来说， 数值积分，单、双权函数法是较好的参数估计方法，线性矩次之，常规矩法最差；就参 数估计方法的稳健性来说，线性矩法是较好的参数估计方法，混和权函数法次之，常规 矩法最差：从统计试验结果看，线性矩法是一种统计性能较好的参数估计方法。 1 1 3 区域洪水频率分析问题的提出 在水文统计学中，洪水频率分析一直备受关注。与此有关的各种统计分布线型、参 数估计方法被不断地研究和应用。但多数的洪水频率分析技术都需要有足够长的水文时 间系列( 至少2 0 3 0 年以上) 。由于历史和经济的原因，要做到这一点是非常困难的， 特别是在发展中国家和不发达国家，资料系列偏短或甚至没有水文资料的情况普遍存 在。解决这个问题的有效途径之是运用区域综合方法。 我国在洪水频率计算研究中，一般仅侧重于单站情况下的线型及参数估计问题，而 对于如何利用地区的水文信息则研究得较少。实际频率计算时，如何有效的利用地区水 文信息或地理信息进行频率计算，从而提高资料缺乏地区设计洪水的进度? 目前我国对于地区洪水信息的利用，一般采用经验方法，如通过利用上下游站的频 率曲线目估对比作出经验判断，必要时对频率曲线做一些调整。虽然该方法能在一定程 度上利用地区水文信息，但其经验性、任意性较大。此外，目前我国绝大多数水文频率 曲线的总体线型采用规范所规定的p 一i 型，这种线型对于一个具体样本是否合适，一 般也不做统计检验。而h o s k i n g 等在提出线性矩的基础上，对于序列一致性、水文一致 区的判别，区域总体统一线型的选择及指标洪水法等进行研究，形成了套较为完善的 第章绪论 区域水文频率分析算法。该算法曾应用于美国年暴雨量频率的分析与计算，效果较为理 想。该算法在利用地区水文信息、线型选择等方面，比我国目前的做法更合理。 区域洪水频率分析就是利用多站资料进行频率分析，有效利用相邻站的信息，提高 资料系列偏短或无资料地区的洪水频率计算值，也可以作为长资料地区洪水频率计算的 参考。 l1 4 区域洪水频率分析的国内外研究现状 区域洪水频率分析在水文研究与实践中应用很多年了。d a l r y m p l e 于1 9 6 0 年就提出 了一个经典的区域分析方法指标洪水法( i n d e x f l o o dm e t h o 。 区域洪水频率分析综合一个区域的若干个测站的实测样本资料去估计某个单站的 参数，此法假定在一致区内的站点具有同一概率分布，它有利于充分利用区域范围的各 种信息，大量研究表明，这种频率分析比单站分析估计更加可靠。 指标洪水过程的基础是个站的频率分布都是一致的，第f 个站的样本长度为埔 ( 户l ，2 ) ，一般的，本站样本均值鲳( 1 = 1 ，2 ) 在点估计中使用。区域频率分 布是个站点的无量纲频率分布e 无量纲区域频率分布的建立在不同重现期乃；j = 2 - y ， 5 - y ，1 0 0 - y ；1 0 0 0 - y ) 上的频率值g 玎，叫做地区增长因素( r g f ) 。第i 站的频率 估计值q 口f 可写成： 鳓= 肛鲂，j = 2 ，5 ，1 0 0 , - - , 1 0 0 0 - y ( 1 4 5 ) 分布选定后，r g f s 、q n 取决于一系列地区参数，地区参数取个站的平均值，第 i 站的参数估计值与m 成比例。单侧样本参数估计值是通过线性矩法得来的。具体做法 是将第i 站的数据大小用它们的均值“来替代。例如，地区线性三c v 或者地区线性变 化系数厶i ，可写成： ( r )( n l c = 氇k 嘿，i = 1 ，2 ，n ( 1 4 6 ) j ( r ) ( ，) 这里，厶i 和三矗分别为地区三一c v 和第i 站的三。c v 。 指标洪水分析法的基本特点：利用设计流域的流量均值推求流量设计值；。区 域洪水频率越线无量纲。 美国水资源局( u sw i t e r r c s o u r s e c o u i l i l ) 的第1 7 号公报( 2 4 】规定：在拟合单站的年 最大流量系列时采用对数皮尔逊i 型频率曲线，也就是l o g q 的分布假设为皮尔逊i i i 型频 1 2 河海大学硕士毕业论文 区域洪水频率分析在淮河流域的应用研克 率曲线1 0 9 q 分布曲线的偏态系数c s 可由站点估计值和。区域分布图内插值的加权平 均而得出；而白区域分布图就是根据区域内很多站点的观测资料来综合确定的a 同样，英国水文研究所在1 9 9 9 年重新编写的洪水估计手册( f l o o de s t i m a t i o n h a n d b 0 0 k 1 都规定了区域洪水频率分析的计算方法。j r m h o s k i n g 等【l2 】对线性矩法在 区域频率分析上的应用做了详细的探讨。 国内近年来对区域洪水频率分析也做了一些研究。 线性矩方面，熊立华等旧认为线性矩最大的特点是对洪水系列中的极大值和极小值 远没有常规矩那么敏感，其求得的洪水频率曲线参数的估计值比常规矩所求得的要稳健 得多。张静恰等【】4 】采用线性矩区域综合方法进行区域洪水频率分析，并选用两种区域洪 水分布线型：通用极值分布a s p i l l 型分布来检验这两省的洪水特性。认为p i 型分布优 于通用极值分布。本次研究选用p i l l 型分布睦线，用线性矩法对选定流域进行区域洪水 频率计算，同对对线性矩的期望概率闯题进行研究，弗提出解决该闯题的方法。 区域回归法方面，周芬等 1 7 1 对无资料地区设计洪水的估算做了相应的研究，选取 长江中游干流区和汉水下游部分流域为研究对象，用最小二乘法和加权最小二乘法进行 洪水频率分析，并比较两者的推算结果，认为两种方法都不能有效的消除站点阎观测资 料的多重相关性，导致计算结果不理想，需要改进。本次研究，分别应用最小二乘法， 逐步回归法及岭回归法进行回归计算，岭回归是有效解决多重相关的方法，将探讨如何 应用蛉回归进行区域洪水频率分析。 1 1 5 区域洪水频率分析遵循的几个原则 ( 1 ) 频率分析方法本身必须是稳健的。由于自然过程本身很复杂，因此我们所设想 的模型并不雒保证“真实地”描述自然。当模型假设只能近似地代表自然过程时希望 根据模型得出的结果( 比如设计洪水) 的误差不是太大，即使结果有误差但是仍然可以被 认为是合理的，这就是所谓的稳健。 ( 2 ) 在比较不同的频率分析方法时，最好用蒙特卡洛随机模拟法，借助于蒙特卡洛 随机模拟法，我们可以检测频率分布曲线的尾部分布状态、不同站点的观测资料是否具 有相关性和判断某种分布曲线是否合适。 ( 3 ) 区域化具有很重要的意义，区域化就是在推求某站点的设计洪水时，不仅要 利用该处的观测资料，也要充分利用其它站点的观测资料。其理由是：信息量越多，那么设 计洪水值就会越准确。但是有个很重要的问题就是，必须弄清楚不同站点的洪水频率 分布之间有什么关系，例如，指标洪水法假设在一个“均匀水文分区”，每个站点除了有 第一章绪论 一个小唰的洪水尺度系数之外洪水频率分布的线型和参数完全一致。b e n s o n 认为这个 假设对美国不一定合理 储】，因为随着流域面积的增大，洪水系列频率分布的变差系数会逐 渐减小，因此不可能存在一个所谓的“均匀水文分区”。但是，更多的研究已证明，即使水 文分区并非完全均匀，存在一定程度的“非均匀性”，区域频率分析法得到的结果仍然比 单站频率分析法的结果更准确 1 9 , 2 0 , 2 1 , 2 2 1 。 ( 4 ) “水文分区”并不一定要求站点的“地理位置相近”，两个站点的“地理位置 相近”并不一定意味着这两个站点的洪水频率分布具有任何相似性。例如，考虑两条支 流汇合成一条主干流，在靠近汇合口的每条支流上和干流上各有一个观测站，显然这三个 地理位置很近的站点的洪水频率分布曲线会差别很大。分区的依据一般是那些影响各个 站点的洪水频率分布的影响因子，具有相同或相近影响因子的站点可归属于同一个水文 分区。这些影响因子可以是站点的地理属性，比如经度和纬度。但是有些影响因子和洪 水频率分布关系也许更直接，比如年平均降水量、流域面积、土壤类型、湿地以及湖泊 的位置和面积。 ( 5 ) 频率曲线的选择可不一定局限于教科书所规定的线型。尽管有几种线型，如皮 尔逊i i i 型、对数正态分布、g e v 等在实践中用得很多，但是并不能据此认为频率曲线只 有这几种。 1 2 本文研究的主要内容和技术路线 区域洪水频率分析的主要目的在于充分利用区域洪水信息进行频率计算，旨在解决 无资料或资料缺乏地区的洪水频率分析闽题，对资料充分地区的洪水频率分析也起到一 定的参考作用。 本次研究的主要内容，首先进行水文资料的审查与分析，确保频率分析的有效性； 然后用模糊聚类法进行水文相似性分区，分区的目的是要得到具有水文相似性的区域， 便于进行地区综合，通过综合这些站点的观测资料得到有关水文参数的区域代表值，根 据这些区域参数值来推求各个站点的设计洪水。 区域洪水频率分析法主要有两种：线性矩法与回归法。 线性矩法是在常规矩的基础上发展起来的用来估计洪水频率曲线参数值的一种新 方法a 线性矩估计的参数具有无偏性，尤其在小样本的情况小，已经被大量算例i i e nc 川。 线性矩最大的特点是对洪水系列中的极大值和极小值远没有常规矩那么敏感，因而根据 | 可海天学硕士毕业论文 区域洪水频率分析在准河流域的应用研究 线性矩求得的洪水频率曲线参数的估计值比用常规矩所求得的要稳健得多。本次用线性 矩法进行区域频率分析，并对线性矩法的期望概率问题进行研究，提出解决该问题的方 法。 回归法依据流域各种因子与流量的回归关系建立回归方程，并对回归方程进行各项 检验，通过检验后即可将回归方程进行频率分析，推求某一重现期下的设计值。回归分 析的方法有多种，这里选用了普通最小二乘法、逐步回归法和岭回归，比较各种回归法 在推求某一重现期下设计值的精度，精度最大的方法最优；并用岭回归进行无资料地区 设计洪水的推求。 本次研究采用淮河息县以上流域作为研究区域。 本文技术路线见图1 1 l确定研究内容及任务 上 l选定研究区域、收集相关资料 水文资料的审查与分析 上 水文相似性分区 + l 普通回归法进行区域洪水频率分析线性矩法进行区域洪水频率分析 上i 岭回归法进行区域洪水频率分析 线性矩法的期望概率研究 l 上 总结与展望 图1 1 ：技术路线图 塑三主二堕塑墨坚堕旦童兰堑堕l 一 第二章水文资料的审查与分析 2 1 流域概况及水文资料情况 选择淮河息县以上流域做为研究对象，淮河息县以上流域位于河南省南部，居淮 河上游，流域面积1 0 1 9 0 k m 2 ，流域形状呈扇形。淮河发源于桐柏山太白顶，经桐柏、 信阳、罗山流入息县。息县以上淮河南岸有发源于桐柏山、大别山的游河、洋河、师河、 小潢河、竹竿河等较大支流。地处北亚热带和暖温带的过渡地带，在气候上有过渡特征。 汛期降雨受季风影响，一般每年4 、5 月份雨量开始逐渐增多，随着江淮流域进入梅雨 天气，6 月上中旬汛期开始。多年平均降水量1 1 4 5 m m ，5 0 左右集中在汛期( 6 9 月) 。 本次共选择5 个水文站的流量资料和3 6 个雨量站的雨量资料，资料详细情况见表 2 1 。 表2 1淮河息县以上流域水文资料一览表 类别站名 资料起讫年份 资料年限 息县 1 9 5 3 2 0 9 2 5 0 长台关 1 9 5 3 2 0 0 25 0 流量犬坡岭 1 9 5 3 2 0 0 25 0 谭家河 1 9 8 1 2 0 0 2 2 2 竹竿铺 1 9 5 3 1 9 5 6 ，1 9 8 7 - - 2 0 0 2 2 0 回龙寺 1 9 5 3 1 9 5 6 、1 9 6 0 1 9 6 1 、1 9 6 3 。2 0 0 2 4 6 黄岗 1 9 5 1 2 0 0 25 2 桐柏 1 9 5 1 2 0 0 2 5 2 吴城 1 9 6 6 2 0 0 23 7 大坡蛉 1 9 5 1 2 0 0 25 2 胡家湾 1 9 5 3 1 9 5 8 、1 9 6 3 2 0 0 2 4 6 顺河店 1 9 5 2 1 9 5 6 、1 9 6 0 2 0 0 24 8 一。 长台关 1 9 5 3 2 0 0 25 0 雨量 平昌关 1 9 5 1 1 9 5 6 、1 9 6 6 1 9 8 8 、1 9 9 0 z 0 0 24 2 尖i 1 水库 1 9 7 8 1 9 8 2 、1 9 8 4 2 0 0 22 4 老鸦河水库 1 9 7 6 1 9 8 2 、1 9 8 4 2 0 0 22 6 王堂 1 9 7 2 2 0 0 23 1 红石咀1 9 7 6 2 0 0 22 7 洪山1 9 7 6 1 9 8 49 肖曹店 1 9 5 5 1 9 8 7 、1 9 8 9 2 0 0 24 7 蛳河港1 9 5 5 1 9 5 9 、1 9 6 1 、i 9 6 3 2 0 0 24 6 1 6 河海大学硕士毕业论文 区域洪水频率分析在淮河流域的应用研咒 续表 类别站名 董家河 南湾 新店 西双河 大庙畈 谭家河 五里店 涩港店 石山口 罗山 彭新店 定远店 竹竿铺 朱堂 宣化店 丰店 南李店 息县 资料年限 4 2 5 0 5