江苏省句容市九年级数学上册 第2章 对称图形-圆 2.4 圆周角（3）学案（新版）苏科版.doc

2.4 圆周角(3) 【学习目标】基本目标：1.知道什么是圆内接多边形和多边形的外接圆。 2.理解圆内接四边形的性质提高目标：圆内接四边形的性质的灵活应用。【重点难点】重点：圆内接四边形的性质的证明和应用。难点：圆内接四边形的性质的灵活应用。【预习导航】1 .如图1，点 A，B，C 都在O上，ABC 是O的_三角形；O 是ABC 的_圆2.如图2,四边形ABCD的各顶点都在O上,所以四边形ABCD是O的_ 四边形, O叫四边形ABCD的 圆. (1)在O的内接四边形ABCD中，A与C,B与D分别是它的两组对角，A所对的弧是弧 ，C所对的弧是弧 图2ABDC（2）A与C所对的两条弧的度数之和是 ，由此你发现A与C的数量关系是 B与D的数量关系是 ABC图1（设计意图：运用类比方法让学生初步了解圆的内接四边形的、四边形的外接圆的概念，既能复习前面所学的圆周角相关知识，同时也培养了学生的自学能力。）【课堂导学】问题导入：1过三角形的三个顶点能画一个圆吗？为什么？2过四边形的四个顶点能画一个圆吗？为什么？（设计意图：通过学生熟悉的问题入手，既能复习旧知，同时也通过类比，激发学生的兴趣，导入新课）活动一：1过三角形的三个顶点画的这个圆叫什么？这个三角形又称为什么？2类比上面的概念，过四边形的四个顶点画的这个圆叫什么？这个四边形又称为什么？3一个四边形的4个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆如图，四边形ABCD是O的内接四边形，O是四边形ABCD的外接圆（设计意图：通过类比圆内接三角形的概念，让学生加深对圆内接四边形概念的理解）活动二：圆内接四边形的性质1已知四边形ABCD是O的内接四边形，当BD是直径时，你能发现A与C、ABC与ADC有怎样的数量关系？为什么？（设计意图：让学生自己思考，既巩固了前面所学的圆周角相关知识，同时也告诉学生是用圆周角的知识解决问题，向学生渗透化归的数学思想）2.已知四边形ABCD是O的内接四边形，当BD不是直径时，你上面发现的A与C、ABC与ADC的数量关系是否依然成立？为什么？（设计意图：培养学生猜想、观察、归纳总结的能力，渗透数学的转化思想.）由上述活动我们可以得到：圆的内接四边形对角 .例题例1如图，在O的内接四边形ABCD中，ABAD，C110，若点E在上，求E的度数（设计意图：知识点的综合运用，进一步培养学生分析问题的能力）例2如图，在O的内接四边形ABCD中，DBDC，DAE是四边形ABCD的一个外角DAE与DAC相等吗？为什么？ （设计意图：本题难度不大，主要是让学生学会如何寻找角之间的关系）例3（强化）如图，四边形ABCD内接于圆，AC平分BAD，延长DC交AB的延长线于E点若AC=EC，求证：AD=EB 【课堂检测】1. 如图1，在圆内接四边形ABCD中，B=30，则D= 2. 如图2，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若BAD=105，则DCE的大小是 图2图13. 四边形ABCD内接于O，A:C=1: 3，则A=_4. 圆内接四边形ABCD中， A： B： C：D 2 ： 4：7 ：m，则 m ， D 5. 圆内接平行四边形必为( ) A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.等腰梯形6. 如图，在O中，CBD=30, BDC=20,求A的度数 . 第6题 课后反思 ： 【课后巩固】一、基础检测1. 如图1，四边形ABCD内接于O，若C=36，则A的度数为 2. 已知四边形ABCD内接于O，且A：C=1：2，则BOD= 3. 如图2，在O的内接四边形ABCD中，BCD=110，则BOD= 4. 如图3，AB是半圆O的直径，C、D是AB 上两点，ADC=120，则BAC的度数是 5. 如图4，C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内OB 上一点，BMO=120，则C的半径长为 图3图1图2图4 二、拓展延伸6. 平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形中四个顶点一定共圆的有 个