中考数学总复习 锐角三角函数（知识回顾+重点解析+探究拓展+真题演练）课件 新人教版.ppt

复习目标 锐角三角函数 课标要求1 理解锐角三角函数 sina cosa tana 的概念 知道30 45 60 角的锐角三角函数值 会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值 由已知三角函数值求它对应的锐角 2 运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题 高频考点1 锐角三角函数的概念 特殊角的三角函数值及其运算 2 解直角三角形及其实际应用 知识回顾 重点解析 探究拓展 真题演练 第二十五讲 第二十六讲 第二十七讲 复习目标 考向分析结合近几年中考试题分析 锐角三角函数的内容考查主要有以下特点 1 命题方式为锐角三角函数的定义 性质的应用 特殊角三角函数值的求法 运用锐角三角函数解决与直角三角形有关的实际问题 题型有选择题 填空题 解答题 多以中 低档题出现 2 命题的热点为根据题中给出的信息构建图形 建立数学模型 然后用解直角三角形的知识解决问题 知识回顾 重点解析 探究拓展 真题演练 第二十五讲 第二十六讲 第二十七讲 知识回顾 一 锐角三角函数的概念与性质1 锐角三角函数的概念 在rt abc中 c是直角 a b c的对边分别是a b c 如图 1 sina 2 cosa 3 tana 复习目标 重点解析 探究拓展 真题演练 第二十五讲 第二十六讲 第二十七讲 知识回顾 锐角a的正弦 余弦 正切都叫做 a的 特别提示 1 当 a为锐角时 00 2 锐角a的正弦 正切值均随着角度的增大而增大 余弦值随着角度的增大而减小 2 锐角三角函数的性质 1 若 a为锐角 则有sin 90 a cos 90 a 2 同角三角函数的关系 平方关系 sin2a cos2a 商数关系 复习目标 重点解析 探究拓展 真题演练 第二十五讲 第二十六讲 第二十七讲 知识回顾 二 特殊角的三角函数值 三 解直角三角形1 直角三角形中 除直角外 一共有五个元素 即和 在直角三角形中 由已知元素求元素的过程 就是解直角三角形 复习目标 重点解析 探究拓展 真题演练 第二十五讲 第二十六讲 第二十七讲 知识回顾 2 在rt abc中 c 90 a b c分别是 a b c的对边 在解直角三角形的过程中 常用的边角关系 1 三边之间的关系 2 两锐角之间的关系 3 边角之间的关系 sina sinb cosa cosb tana tanb 四 解直角三角形的应用1 解直角三角形的应用实际上是将实际问题通过图形使之转化到中 用锐角三角函数 代数与几何知识综合求解 复习目标 重点解析 探究拓展 真题演练 第二十五讲 第二十六讲 第二十七讲 知识回顾 2 仰角和俯角 如图 在同一铅垂面内视线和水平线间的夹角 视线在水平线上方的叫做 在水平线下方的叫做 3 坡度 坡比 坡角 通常把坡面的和的比叫坡度 或叫做坡比 用字母表示 坡面与水平面的夹角叫做 记作 4 方位角 如图oa的方位角为角 oc的方位角为角 复习目标 重点解析 探究拓展 真题演练 第二十五讲 第二十六讲 第二十七讲 知识回顾 答案 一 1 1 2 3 锐角三角函数2 1 cosasina 2 1 tana二 1三 1 三条边两个锐角未知2 1 a2 b2 c2 2 a b 90 3 四 1 直角三角形2 仰角俯角3 铅直高度水平宽度i坡角4 北偏东60 南偏西15 复习目标 重点解析 探究拓展 真题演练 第二十五讲 第二十六讲 第二十七讲 重点解析 知识考点01锐角三角函数的概念在直角三角形中 已知一锐角的三角函数值 求其他三角函数值时 常用比值设k法 运用勾股定理与三角函数定义求得结果 例1 2012 宁波 如图 在rt abc中 c 90 ab 6 cosb 则bc的长为 a 4b 2c d 复习目标 知识回顾 探究拓展 真题演练 第二十五讲 第二十六讲 第二十七讲 重点解析 思路点拨 根据cosb 可得 再把ab的长代入可以计算出cb的长 自主解答 cosb ab 6 cb 6 4 答案 a 复习目标 知识回顾 探究拓展 真题演练 第二十五讲 第二十六讲 第二十七讲 重点解析 1 2012 内江 如图所示 abc的顶点是正方形网格的格点 则sina的值为 a b c d 答案 b 复习目标 知识回顾 探究拓展 真题演练 第二十五讲 第二十六讲 第二十七讲 重点解析 2 2012 滨州 把 abc三边的长度都扩大为原来的3倍 则锐角a的正弦函数值 a 不变b 缩小为原来的c 扩大为原来的3倍d 不能确定 答案 a3 2011 福州质检 abc中 a b c分别是 a b c的对边 如果a2 b2 c2 那么下列结论正确的是 a bcosb cb csina c atana bd tanb 答案 b 复习目标 知识回顾 探究拓展 真题演练 第二十五讲 第二十六讲 第二十七讲 重点解析 知识考点02特殊角的三角函数熟记特殊角的三角函数值是解决此类题的关键 特殊角的三角函数值可借助于直角三角板 根据三角函数定义得出 例2 2012 南昌 计算 sin30 cos30 tan60 思路点拨 分别把各特殊角的三角函数值代入 再根据二次根式混合运算的法则进行计算即可 自主解答 原式 2 复习目标 知识回顾 探究拓展 真题演练 第二十五讲 第二十六讲 第二十七讲 重点解析 4 2013 三明中考 计算 2 2 2sin30 解析 原式 4 3 2 4 3 1 6 5 计算 2 2 tan45 2cos60 解析 原式 4 1 2 4 6 2010 龙岩中考 计算 2010 0 2tan45 2 3 解析 原式 1 5 2 8 4 复习目标 知识回顾 探究拓展 真题演练 第二十五讲 第二十六讲 第二十七讲 重点解析 知识考点03解直角三角形及应用解直角三角形的几种类型如下 1 已知一条直角边和一个锐角 如a a 其解法为 b 90 a c b 或b 2 已知斜边和一个锐角 如c a 其解法为 b 90 a a c sina b c cosa 或b 3 已知两直角边 如a b 其解法为 c 由tana 得 a b 90 a 4 已知斜边和一直角边 如c a 其解法为 b 由sina 求出 a b 90 a 复习目标 知识回顾 探究拓展 真题演练 第二十五讲 第二十六讲 第二十七讲 重点解析 例3如图 在 abc中 b 45 c 60 ab 8 求ac 思路点拨 作三角形的高ad 将原三角形转化为两个直角三角形求解 自主解答 过点a作ad bc于d 在rt abd中 b 45 bd ad ab sin45 8 4 在rt acd中 ad 4 c 60 ac 复习目标 知识回顾 探究拓展 真题演练 第二十五讲 第二十六讲 第二十七讲 重点解析 7 2011 三明中考 如图 小亮在太阳光线与地面成35 角时 测得树ab在地面上的影长bc 18m 则树高ab约为m 结果精确到0 1m 答案 12 68 2013 宁德质检 为响应节能环保号召 小明家打算安装一台太阳能发电装置 已知当地安装电池板的最佳角度为54 如图 按最佳角度安装 若斜杆ab长为1 50m 则垂直于地面的竖杆ac长应为m 结果精确到0 01m 答案 1 21 复习目标 知识回顾 探究拓展 真题演练 第二十五讲 第二十六讲 第二十七讲 重点解析 知识考点04解直角三角形的实际应用解直角三角形的应用题型主要有测量 测高求宽 问题 修路筑坝 坡度 问题和航海安全 方位角 问题等 解决问题的关键是构建直角三角形模型 把实际问题转化为数学问题来解决 例4要测量学校一幢教学楼的高度 如图 先在点c测得教学楼ab的顶点a的仰角为30 然后向教学楼前进60米到达点d 又测得点a的仰角为45 请你根据这些数据 求出这幢教学楼的高度 计算过程和结果均不取近似值 复习目标 知识回顾 探究拓展 真题演练 第二十五讲 第二十六讲 第二十七讲 重点解析 思路点拨 rt acb和rt dab有公共边ab 分别在这两个三角形中 用含ab的式子表示cb db 再根据cb db cd 60列方程 求出ab 自主解答 在rt dab中 tan45 1 db ab 在rt cba中 tan30 3ab ab 60 ab 30 30 米 这幢教学楼的高度为 30 30 米 复习目标 知识回顾 探究拓展 真题演练 第二十五讲 第二十六讲 第二十七讲 重点解析 9 2011 漳州质检 为了测量河对岸大树ab的高度 九年级 1 班数学兴趣小组设计了如图所示的测量方案 并得到如下数据 图1图2 1 小明在大树底部点b的正对岸点c处 测得仰角 acb 30 2 小红沿河岸测得dc 30米 bdc 45 点b c d在同一平面内 且cd bc 复习目标 知识回顾 探究拓展 真题演练 第二十五讲 第二十六讲 第二十七讲 重点解析 请你根据以上数据 求大树ab的高度 结果保留一位小数 参考数据 1 414 1 732 解析 cdb 45 cd bc dc 30 bc cd 30 在rt abc中 abc 90 acb 30 tan acb tan30 ab 30tan30 10 17 32 17 3 米 答 大树ab的高约为17 3米 复习目标 知识回顾 探究拓展 真题演练 第二十五讲 第二十六讲 第二十七讲 探究拓展 方位角的应用方位角是在规定 上北下南 左西右东 的原则下 确定物体的位置的一种方法 方位角往往与解直角三角形的知识联系在一起进行考查 当然有时也与行程问题中的方程联系在一起 复习目标 知识回顾 重点解析 真题演练 第二十五讲 第二十六讲 第二十七讲 探究拓展 例如图 一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行 在a处测得灯塔c在北偏西30 方向 轮船航行2小时后到达b处 在b处测得灯塔c在北偏西60 方向 当轮船到达灯塔c的正东方向的d处时 求此时轮船与灯塔c的距离 结果保留根号 复习目标 知识回顾 重点解析 真题演练 第二十五讲 第二十六讲 第二十七讲 探究拓展 复习目标 知识回顾 重点解析 真题演练 第二十五讲 第二十六讲 第二十七讲 探究拓展 复习目标 知识回顾 重点解析 真题演练 第二十五讲 第二十六讲 第二十七讲 探究拓展 复习目标 知识回顾 重点解析 真题演练 第二十五讲 第二十六讲 第二十七讲 探究拓展 复习目标 知识回顾 重点解析 真题演练 第二十五讲 第二十六讲 第二十七讲 探究拓展 复习目标 知识回顾 重点解析 真题演练 第二十五讲 第二十六讲 第二十七讲 探究拓展 复习目标 知识回顾 重点解析 真题演练 第二十五讲 第二十六讲 第二十七讲 真题演练 复习目标 知识回顾 重点解析 探究拓展 第二十五讲 第二十六讲 第二十七讲 真题演练 2 如图 在rt abc中 cd是斜边ab上的中线 已知cd 2 ac 3 则sinb的值是 a b c d 解析 选c cd是直角三角形acb斜边的中线 且cd 2 ab 4 ac 3 sinb 复习目标 知识回顾 重点解析 探究拓展 第二十五讲 第二十六讲 第二十七讲 真题演练 复习目标 知识回顾 重点解析 探究拓展 第二十五讲 第二十六讲 第二十七讲 真题演练 4 2012 德阳 某时刻海上点p处有一客轮 测得灯塔a位于客轮p的北偏东30 方向 且相距20海里 客轮以60海里 小时的速度沿北偏西60 方向航行小时到达b处 那么tan abp a b 2c d 答案 a 复习目标 知识回顾 重点解析 探究拓展 第二十五讲 第二十六讲 第二十七讲 真题演练 5 2011 泉州质检 如图 点p m 1 是双曲线y 上的一点 pt x轴于点t 把 pto沿直线op翻折得到 pt o 则 t ot等于 a 30 b 45 c 50 d 60 答案 d 复习目标 知识回顾 重点解析 探究拓展 第二十五讲 第二十六讲 第二十七讲 真题演练 二 填空题 每小题6分 共24分 6 计算 sin60 cos30 解析 原式 答案 复习目标 知识回顾 重点解析 探究拓展 第二十五讲 第二十六讲 第二十七讲 真题演练 7 如图 将以a为直角顶点的等腰直角 abc沿直线bc平移得到 a b c 使得b 与c重合 连接a b 则tan a bc 的值为 解析 过点a 作a d bc 于点d 可设bc a 则bd a a d 在直角三角形a bd中 tan a bd 即tan a bc 答案 复习目标 知识回顾 重点解析 探究拓展 第二十五讲 第二十六讲 第二十七讲 真题演练 8 2013 黔东南 将一副三角尺如图所示叠放在一起 则的值是 解析 bac acd 90 ab cd abe dce 在rt acb中 b 45 ab ac 在rt acd中 d 30 cd ac 答案 复习目标 知识回顾 重点解析 探究拓展 第二十五讲 第二十六讲 第二十七讲 真题演练 9 如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图 其中ab cd分别表示一楼 二楼地面的水平线 abc 150 bc的长是8m 则乘电梯从点b到点c上升的高度h是 解析 过点c作ce ab 交ab的延长线于e点 cbe 180 150 30 在rt bce中 ce bc 8 4 m 又ce h 故h 4m 答案 4m 复习目标 知识回顾 重点解析 探究拓展 第二十五讲 第二十六讲 第二十七讲 真题演练 三 解答题 共46分 10 10分 1 2012 达州 计算 2012 0 4sin45 1 2 2012 阜新 计算 2012 0 cos45 解析 1 原式 1 2 4 2 1 2 2 2 3 2 2012 0 cos45 3 1 3 复习目标 知识回顾 重点解析 探究拓展 第二十五讲 第二十六讲 第二十七讲 真题演练 11 12分 2013 漳州中考 超速行驶是引发交通事故的主要原因之一 上周末 小辉和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速 如图 观测点设在a处 离胜利西路的距离 ac 为30米 这时 一辆小轿车由西向东匀速行驶 测得此车从b处行驶到c处所用的时间为8秒 bac 75 1 求b c两点的距离 复习目标 知识回顾 重点解析 探究拓展 第二十五讲 第二十六讲 第二十七讲 真题演练 2 请判断此车是否超过了胜利西路60千米 小时的限制速度 计算时距离精确到1米 参考数据 sin75 0 9659 cos75 0 2588 tan75 3 732 1 732 60千米 小时 16 7米 秒 解析 1 在rt abc中 acb 90 bac 75 ac 30 bc ac tan bac 30 tan75 30 3 732 112 米 2 此车速度 112 8 14 米 秒 16 7 米 秒 60 千米 小时 此车没有超过限制速度 复习目标 知识回顾 重点解析 探究拓展 第二十五讲 第二十六讲 第二十七讲 真题演练 12 12分 2012 漳州中考 极具特色的 八卦楼 又称 威镇阁 是漳州的标志性建筑 它建立在一座平台上 为了测量 八卦楼 的高度ab 小华在d处用高1 1米的测角仪cd 测得楼的顶端a的仰角为22 再向前走63米到达f处 又测得楼的顶端a的仰角为39 如图是他设计的平面示意图 已知平台的高度bh约为13米 请你求出 八卦楼 的高度约多少米 参考数据 sin22 tan22 sin39 tan39 复习目标 知识回顾 重点解