2019秋九年级数学上册解题技巧专题比例式、等积式的常见证明方法（新版）华东师大版.docx

解题技巧专题：比例式、等积式的常见证明方法直接法、间接法网搜罗类型一找线段对应的三角形，利用相似证明1(虹口区模拟)如图，在ABC中，C90，AD是CAB的平分线，BEAE，垂足为点E，求证：BE2DEAE.2如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点F，点E是BD上一点，且BACBDCDAE.求证：.3如图，在ABCD中，AMBC，ANCD，M，N分别为垂足求证：.类型二利用等线段代换证明4如图，在四边形ABCD中，ABAD，AC与BD交于点E，ADBACB.求证：.5如图，已知AD是ABC的角平分线，EF垂直平分AD，交BC的延长线于E，交AD于F.求证：DE2BECE.6如图，在矩形ABCD中，E是CD的中点，BEAC且交AC于F，过F作FGAB，交AE于G.求证：AG2AFCF.类型三找中间比利用等积式代换7如图，在ABC中，点D为BC的中点，AEBC，ED交AB于P，交AC的延长线于Q.求证：PDEQPEDQ.8如图，CD是RtABC斜边AB上的高，E为BC的中点，ED的延长线交CA于F.求证：ACCFBCDF.9如图，在ABC中，BAC90，ADBC于D，点E为AC的中点，ED的延长线交AB于F.求证：.解题技巧专题：比例式、等积式的常见证明方法1证明：AD平分CAB，CADBAD.C90，AEBE，ADCCADBDEDBE.ADCBDE，CADDBE，BADDBE，RtABERtBDE，BE2DEAE.2证明：证法一：BACDAE，BACCAEDAECAE，即BAECAD.又BACBDC，BFACFD，180BACBFA180BDCCFD，即ABEACD，ABEACD，.证法二：BACDAE，BACCAEDAECAE，即BAECAD.又BEADAEADE，ADCBDCADE，DAEBDC，AEBADC，ABEACD，.3证明：在ABCD中，BD，ADBC，又AMBAND90，RtAMBRtAND，.又ABCD，ANCD，ANAB.BAMMANBAMB90，BMAN，AMNBAC，.4证明：ABAD，ADBABE.又ADBACB，ABEACB.又BAECAB，ABEACB，.又ABAD，.5证明：如图，连接AE.EF垂直平分AD，AEDE，DAE4.AD是ABC的角平分线，12.DAE23，4B1，B3.又BEAAEC，BEAAEC，AE2BECE，DE2BECE.6证明：BEAC，AFBBFC90，ABFBAF90.四边形ABCD是矩形，ABC90，ABFCBF90，BAFCBF，ABFBCF，BF2AFCF.四边形ABCD是矩形，ADBC，DBCE90.又点E是CD的中点，DECE，ADEBCE，AEBE.GFAB，AGBF，AG2AFCF.7证明：AEDC，QCDQAE，.AEBD，BDPAEP，.点D为BC的中点，BDCD，即PDEQPEDQ.8证明：CD是RtABC斜边AB上的高，ACBADCCDB90，DACBBDCB90，DACDCB，ADCCDB，.E为BC的中点，DECE，EDCDCEDAC，FDCFAD.又FF，FDCFAD，ACCFBCDF.9证明：BAC90，ADBC，ADBCDA90，BADCAD90，CADC90，BADC，ABDCAD