（材料加工工程专业论文）钼粉末温压成形过程的有限元数值模拟研究.pdf

摘要 摘要 粉末冶金技术是二十世纪九十年代粉末冶金领域最具创造性的一项技术进 步，它具有节能、节材、高效、近净( 终) 成形、少或无污染等突出优点。凭借 这些其它传统加工技术无法与之媲美的优势，粉末冶金技术已经被许多生产行业 广泛应用，因此得到国内外工业界和学术界的高度重视。本文在国内外研究的基 础上，以钼粉为介质采用有限元方法对粉末温压成形过程进行了数值模拟，并分 析了金属粉末温压过程中的颗粒受力状态，主要研究内容和结果如下： 1 总结了粉末冶金技术发展过程中一些著名学者提出的典型力学模型、分析 方法和近代一些新颖的研究思路，如：微观力学分析方法，分析了它们各自的优 点和不足之处，提出了金属温压建模和模拟的发展方向。 2 结合有限元基本原理与温压成形的工艺特点，建立了金属粉末温压成形过 程的有限元模型。在对材料模型参数、接触探测方法和加载方式进行了适当的处 理的基础上，对三维圆柱等截面粉柱温压成形过程进行了有限元数值模拟。从模 拟结果得到了最终三维坯体模型内部密度、温度和应力等参量的分布情况以及粉 末颗粒轴向和径向的流动规律，并配合以相应的温压实验进行了验证，用阿基米 德排水法测定了压坯密度。在此有限元模型基础上，探讨了压制过程中压制力、 压制速度、加热温度和润滑条件等关键压制参数对压坯致密化效果的影响，并对 这些参数安排了正交模拟试验，提出了适用于模拟后处理的评价指标，并且用该 指标对各压制参数对致密化效果的影响的显著程度进行了直观分析。 3 针对粉末压制过程中常见的坯体缺陷分层和裂纹进行了数值模拟研究， 分析了坯体缺陷力学成因，据此提出了适当的改善途径和解决办法。根据粉末压 制过程中颗粒流动和变形的特点，建立了一维和二维粉末压制力学模型，并对该 模型进行了力学分析和数学求解，得到了压应力在坯体内部的分布函数方程，以 此与有限元数值模拟结果对比。依据函数方程和模拟结果在一定程度上预测了在 压制成形过程中压坯的密度分布规律和致密化效果。 关键词：温压，数值模拟，正交实验，力学模型，坯体缺陷 西北t 业大学硕十学位论文 a b s t r a c t i nt h el a s td e c a d eo f2 0 t hc e n t u r y , p o w d e rm e t a l l u r g yw i t ht h e s ed o m i n a n c e s i n c l u d i n gs a v i n ge n e r g ya n dm a t e r i a l s ，h i 曲e re f f i c i e n c y , l o w e rp o l l u t i o na n dc o s tw a s c o n s i d e r e da sam o s tc r e a t i v ep r o c e s s i n gt e c h n o l o g ya n dh a sb e e nw i d e l yu s e di nt h e k i n d so fi n d u s t r i a ld e p a r t m e n t f o re x a m p l e ，w a r mc o m p a c t i o nt e c h n o l o g yw a su s e d t op r o d u c th i g hm e l t i n g - p o i n ta n dh a r da l l o y ss u c ha sw o l f r a m i u m ，m o l y b d e m u ma n d c u p m m s t r e s sc o n d i t i o no fp a r t i c l e sw a sr e s e a r c h e di nt h ec o u r s eo fm e t a l l i cp o w d e r w a r n lc o m p a c t i o np r o c e s sb a s e do nb o t hd o m e s t i ca n do v e r s e ar e s e a r c h a n dt h e c o u r s ew a ss i m u l a t e do nw i t hf i n i t ee l e m e n tm e t h o di nm o l y b a d e m u m m a i nc o n t e n t s a r ef o l l o w e da s - f i r s t l yt h ed i s s e r t a t i o nr e v i e w e dt h er e s e a r c hm e t h o d sa n dm e c h a n i c a lm o d e l so f p o w d e rm e t a lc o m p a c t i o np r o c e s sp u tf o r w a r db ym a n yf a m o u ss c h o l a r ss u c ha ss h i m a , o y a n e ，g u r s o n ，d o r a l v e l u ，d m c k e r a n dt h e i rm e r i ta n dd e m e r i ta r ea n a l y z e df u r t h e r s e c o n d l yb yb u i l d i n ga n ds o l v i n gi - da n di i - dm o d e l sb a s e do nc h a r a c t e r so f p a r t i c l e sf l o w i n g , s t r e s sf u n c t i o n a le q u a t i o nw a so b t a i n e di nt h eg r e e nb o d y a n dt h e e q u a t i o nc a nb eu s e dt op r e d i c td i s t r i b u t i o no fd e n s i t ya n dd e n s i f l c a t i o ne f f e c t w a r mc o m p a c t i o np r o c e s so ft h r e e - d i m e n s i o n a lc y l i n d e rw a ss i m u l a t i o no nb yf i n i t e e l e m e n tm e t h o d f u a h e rs o m ek e yp r o b l e m si n c l u d i n gt h em o d e lp a r a m e t e r s ，c o n t a c t d e t e c t i o nm e t h o d ，l o a d i n gc o n d i t i o nw e r ed o n ew i t hs u i t a b l e l y t h ed a t ai n c l u d i n g d i s t r i b u t i o no fd e n s i t y t e m p e r a t u r e ，s t r e s sa n dl a w so fp a r t i c l e sf l o w i n gw e r eg o tf r o m s i m u l a t i o nr e s u l t s a n dw a r mc o m p a c t i o ne x p e r i m e n to nm o l y b d e n u mw a sc a r r i e di n o r d e rt op r o v et h a ts i t u a t i o ni n c l u d i n gd e n s i t ym e a s u r e db ya r c h i m e d e s 、l a wa n d s p e c i f i cc o n d u c t i v i t y a c c o r d i n gt o f e mm o d e l ，l a w st h a t p a r a m e t e r si n c l u d i n gp r e s s ，v e l o c i t y , t e m p e r a t u r e ，f r i c t i o ne f f e c to nd e n s i f i c a t i o nw e r er e s e a r c h e do ua n dc a r r i e do r t h o g o n a l t e s to n s u b s e q u e n t l y , e v a l u a t i o nc r i t e r i o ns u i tf o rf e ms i m u l a t i o nw a sp r e s e n t e da n d u s e dt os t u d yi n f l u e n c eo nd e n s i f l c a t i o nw i t hv i s u a l i z a t i o na n a l y s i s f i n a l l yt h ec o m m o n l yf l a w se x i s t i n gi ng r e e nb o d yw e r es i m u l a t e do n a n ds o m e 摘要 f e a s i b l em e t h o d sw e r ep u tf o r w a r dt op r e v e n tt h e s ef l a w s k e y w o r d s ：w a r mc o m p a c t i o n ，f e ms i m u l a t i o n ，o r t h o g o n a lt e s t , m e c h a n i c sm o d e l ， c o m p a c tf l a w 1 1 1 西北工业大学 学位论文知识产权声明书 本人完全了解学校有关保护知识产权的规定，即：研究生在校攻读学位期间论文工作 的知识产权单位属于两北j = 业大学。学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复 印件和电子版。本人允许论文被查阅和借阅。学校可以将本学位论文的全部或部分内容编 入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 同时本人保证，毕业后结合学位论文研究课题再撰写的文章一律注明作者单位为西北工业 大学。 保密论文待解密后适用本声明。 学位论文作者签名指导教师签名： 仇7 年牛月 日m 研年髟月，日 西北工业大学 学位论文原创性声明 秉承学校严谨的学风和优良的科学道德，本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本 人在导师的指导下进行研究工作所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明引用的内容 和致谢的地方外，本论文不包含任何其他个人或集体已经公开发表或撰写过的研究成 果，不包含本人或其他已申请学位或其他用途使用过的成果。对本文的研究做出重要贡 献的个人和集体，均己在文中以明确方式表明。 本人学位论文与资料若有不实，愿意承担一切相关的法律责任。 学位论文作者签名 州年争月；日 本论文的土要创新与贡献 本论文的主要创新与贡献 ( 1 ) 建立了粉末压制一维和二维力学模型，并对该模型进行了数学求解，得到 了应力沿压坯轴向和径向的分布函数。 ( 2 ) 根据粉末温压成形过程的特点，运用有限元理论建立了钼粉末温压成形过 程的有限元模型，并在此基础上对粉末温压成形过程进行了数值模拟。 ( 3 ) 提出了适用于数值模拟后处理的正交试验评价指标，并运用该评价指标对 影响粉末压制过程中颗粒致密化效果的压制力、压制速度、摩擦系数等关 键压制参数设计了正交试验。 ( 4 ) 针对粉末压制过程中常见的分层和裂纹两大坯体缺陷进行了数值模拟研 究，根据缺陷的力学成因提出了适当的解决办法和防止措施。 第一章绪论 1 1 概述 第一章绪论 粉末冶金成形技术是一种具有低能耗、低成本、低污染、高效率和近净成形 等突出优点的精密加工技术1 1 j ，已经被广泛采用来生产形状复杂和难以用传统工 艺加工的制品，如钼、钨等产品。粉末冶金技术具有很强的材料成分可设计性， 通过灵活多变的材料配方实现零件的特殊性能，尤其适合复合材料的制备与加工。 实践证明，通过对批量生产过程的精确控制，可使粉末冶金产品达到很高的精度， 并兼有良好的尺寸稳定性。凭借这些独特的优越性，粉末冶金成形的新工艺新技 术的研究受到了国内外工业界和学术界的高度重视。 粉末冶金工艺过程通常包括成形、烧结这两个主要工序，如果产品有特殊的 性能要求，比如：尺寸精度、力学性能以及表面质量等，还可以进行复压、复烧、 锻造和精整等工序1 2 】。其中成形工序是形成零件外形和尺寸的主要工序，粉末冶 金成形可分为压力成形和无压成形两大类。压力成形按粉末成形时的加热状态又 可为冷压、温压和高温成形三种成形方式。钢模压制成形是压力成形中最常见的 一种方法。该方法是将纯金属粉末或者掺入少量润滑剂、成形剂等有机物的混合 料装入钢制模具，通过模冲对粉末加压，使粉末颗粒压缩形成有一定强度和形状 的生坯。钢模成形法被广泛采用在技术零件和结构零件生产中。无压成形包括浇 注、注射成形等，常用于制造形状复杂、批量大、尺寸精度要求高的零件1 2 1 。 金属粉末温压成形技术是h o e g a n a e s 公司于1 9 9 4 年开发并成功地制造出高强 度铁基粉末冶金零部件的新型钢模压制技术，受到粉末冶金技术界的广泛关注。 金属温压成形是将混合粉末( 有机聚合物粘结剂、润滑剂和金属粉末组成的混合 体系) 加热到某一温度范围( 如1 3 0 一1 5 0 ) 进行压制成形，然后烧结制备粉 末冶金零件的一种工艺【3 】。与传统工艺相比，温压成形的压坯密度约有 o 1 5 - 0 3 9 c m 3 的增幅，对于提高粉末冶金制品的性能特别是力学、电学和疲劳性 能具有重要作用。温压可以提高生坯密度、强度，降低压制压力、脱模压力和生 产成本，同时还可以提高烧结性能。研究表明，假如一次压制、烧结的普通粉末 冶金工艺的成本为1 o ，则粉末锻造的成本为2 0 ，复压复烧的成本为1 5 ，渗铜 工艺的成本为1 4 ，而温压工艺的成本仅为1 2 5 n 。 温压工艺的出现，使得采用经济可行的方法生产高性能粉末冶会零件成为可 能，并大大地扩大了粉末冶金零件的应用范围。目i ，温压已经成功地应用于工 两北_ 业大学硕十学位论文 业生产，并成功地制造出了各种形状复杂的高密度、高强度粉末冶金零件。温压 成形工艺自问世之日就获得很大的商业成功。现在国内外的温压成形技术已经走 向工业化生产。目前，国外诸如美国h o e g a n a e s 、w a v e m a ti n c 、a b b o t tf u r n a c ec o 、 m i c r o w a v em a t e r i a lt e c h n o l o g i e s 、加拿大q m p 以及瑞典l i n d em e t a l l t e k n i ka b 等 公司已经大规模生产温压粉末冶金零件。法国f e d e dm o g u l 公司于1 9 9 9 年利用温 压技术制造出发动机连杆，美国h o e g a n a e s 公司与c i n c i n n a t i 公司制造出了传动 齿轮等机械零件p j 。 金属粉末压制成形与液体各向均匀受压的情况的显著不同是，由于粉末颗粒 之间存在着相互摩擦和剪切运动，压制正应力沿横向的传递比沿压制方向的传递 要小的多( 它们之间的系数称为侧压系数，用；表示) ，同时由于粉末压坯与上模 ( 有时还有下模冲) 以及模壁之间也存在着摩擦，使得作用在每层粉末颗粒上的 净压力沿压制方向显著降低，接近模冲端面的压力远大于远离模冲部位的压力， 同时中心部位与边缘部位也存在着一定的压力差。这些不同之处显著影响了压坯 密度分布的均匀性，而粉末冶金零件的整体密度均匀性又直接影响着烧结后零件 的密度和强度。生坯中的低密度区域，在烧结后将成为零件的应力集中区域和薄 弱环节，同时密度均匀性也影响着烧结零件体积收缩的均匀性，从而影响零件的 尺寸精度。因此，得到高精度、高密度且密度分布均匀的生坯是成形工序的主要 设计目标。为了进一步提高粉末零件的质量和性能，预测粉末在不同压制工艺条 件下的成形规律，国外早在八十年代初期就开始用有限元法分析粉末冶金烧结材 料的变形。经过几十年的发展，在粉末压制过程的数学建模、材料屈服准则等方 面取得了一系列的成果。进行粉末压制的物理模拟和数值模拟也具有重要的理论 和现实意义：一方面通过理论分析和大量实验建立的更加准确的数学模型，能够 更精确地分析粉末压制过程的致密化机理，比较准确地预测金属粉末冶金材料压 制零件的弹塑性变形。粉末成形过程的力学建模对于提高零件精度，制定合适的 压制工艺，改进和创新工艺以获得更高密度和均匀性的粉末压坯具有重要的理论 指导作用；另一方面由于材料性能要求的多样性导致粉末成分、制备工艺的多样 性和复杂性，数值模拟可以大量地减少的实验工作，缩短材料研制开发周期。国 内已经有几十条金属粉末温压生产线投入生产，多达数百种温压零件获得实际应 用f 3 】。国内在温压工艺方面的研究主要集中在铁基零件上，所采用的粉末多为国 外专利产品。研究粉末温压技术的主要单位有中南大学、北京科技大学，华南理 工大学、西北工业大学等。粉末冶金温压成形技术绝大部分在受到国外严格的专 利保护的情况下，研究开发出拥有自主知识产权的温压成形技术，对于提高我国 粉末冶金产品的技术水平，具有重要的现实意义。 第一章绪论 1 2 粉末压制成形力学研究与模拟的发展概况 粉末体力学性能与致密材料不同。因此粉末制品的生产工艺也具有复杂性和 多样性，压制压力与压坯密度之间的关系是压制理论的核心问题【2 j ，深入研究粉 末体压制变形规律和压制过程的致密化机理是需要深入研究的问题。总结前人关 于粉末压制的研究内容，主要有两个方面：实验测定和理论数理推导( 包括物理 和数值模拟方法) 。从研究方法来看主要有连续介质力学方法和非连续介质力学方 法两大类。 1 2 1 连续介质力学方法 ( 1 ) 连续介质力学方法的理论研究 表1 - 1 粉体压制方程一览表 t a b l e l 一1c a t a l o go f e q u a t i o n so f p mc o m p a c t i o nc u r v e s 这一类方法是粉末材料成形建模的主流，它们一般都假设粉未体是体积可压 两北t 业大学硕十学傍论文 缩的连续体。从理论上研究粉体压制方程的学者非常多，其中比较著名的学者有 前苏联粉末冶金学家巴尔申、麦耶尔松、艾西、日本的川北公夫以及我国的黄培 云教授等，他们都取得了巨大的研究成果，详见表1 - 1 1 2 1 。 在对连续体进行弹塑性分析时就可以采用连续体塑性力学的理论和分析方 法。基于粉末烧结体塑性力学和广义塑性力学正是在此基础上建立起来的。7 0 年 代初期，k u h u 和d o w n e y 基于烧结实验推导出了金属塑性力学的模型，并且他们 认为金属粉末压制的屈服表面在主应力空间为一椭球面【“。该模型提供了一种对 金属粉末材料进行定量分析的方法。1 9 7 1 年g r e e n 在假设粉末体是一个刚塑性材 料的厚壁球壳，而且在纯剪切和等静压的条件下建立了一种屈服准则1 7 1 。1 9 7 6 年， s h i m a 和o y a n e 在假设粉末体为立方体单元胞模型的基础上推导出了另一种屈服 准则嗍。g u r s o n 对包含相互分离的微小球形孔隙材料进行了研究，并将微小球形 孔隙材料的屈服应力与致密材料的屈服应力联系起来，在此基础上建立了多孔材 料的屈服准则【9 i 。后来k i m 和l e e 在实验基础上修改了d o r a i v e l u 模型中的粉末 材料流动应力与致密材料流动应力之间的关系，改进了屈服准则，建立了自己的 屈服准则【1 0 l 。1 7 7 6 年，m o h r - - - c o u l o m b 认为粉末材料和岩土材料有相似的性质， 推导出了土塑性力学模型。他们认为粉末材料的屈服准则在主应力空闻的屈服表 面为一棱锥面，中心轴线与等倾线重合。d r u c k e r 和p r a g e r 将c o u l o m b 理论推广 为另一种屈服准则，但是它只能反映出在剪应力作用下的屈服，而无法描述静水 压力对材料屈服的影响。r o s c o e 和s a n d i e r 在假设岩土材料为加工硬化材料的基 础上，根据能量方程提出了c a m a a y 模型，之后他们修正了剑桥模型，并提出 了m o d i f i e dc a m - - - c l a y 模型，认为在主应力空间的屈服表面为一个圆锥面加上一 个椭球形的帽子，并且椭球面帽子会随加工硬化的发展而向外扩大。 对于金属粉末材料，应力偏张量和静水压力都能影响屈服，所以粉末材料的 屈服准则应该是应力偏张量的第二不变量和应力张量的第一不变量的函数。一般 认为产生粉末颗粒相互滑动的剪应力大小会随着粉末颗粒之间的结合力和法向应 力的增加而增加。下表列出了一些常见的金属粉末椭圆屈服条件。它们可用一个 通式表示1 4 j ： f = a j ：+ 彤? 一6 曙= 0( 1 - 1 ) 其中， 、一分别是应力张量的第一不变量和应力张量的第二不变量，y o 为相同 材料的致密金属的屈服极限；a 、b 、d 是与材料有关的模型参数，且是相对密度 的函数，a 与b 满足关系式：a = 3 0 一口1 。随着压制过程的进行，粉末材料的孔 隙趋向致密化( 即相对密度趋近于1 ) ，力学性能也近似于致密材料，因此a 、b 、 d 各参数必须满足下列关系： 4 第一章绪论 当满足上述关系式时，材料的椭圆屈服准则也将成为致密金属的m i s e s 屈服准则。 下面是一些常见的金属粉末椭圆面屈服模型的参数和其它典型屈服准则，见表 1 - 2 和表1 3 。 表1 - 2 典型椭圆面屈服参数 t a b l e l - 2y i e l dp a r a m e t e r so ft y p i 喇e l l i p t i c a ls u r f a c e s 芍o 3 o l 。 蕾 i 4。口6 噪呱蚀 两北丁业大学硕十学位论文 表l - 3 屈服函数一览表 t a b l e l - 3c a t a l o go fy i e l df u n c t i o n s s h i m a - - o y a n e 中耕地z 严鼢卜t 。雾粼 g u r s o n c a m - c l a y d m c k e r - p r a g e r c a p 中一吲c o s ( 筹卜2 小。 中一 f 三1 s ! 0 2 , + 詈) 2 + ( 誓譬) 2 一，一。 中一。五f - 一f ，2 2o 一+ ，2 f - 一f l 中。一。 m 一面t 2 一z 脾+ p 2 一。 q - p t a n 口- d 一0 在粉末材料 相对密度大 于0 9 的情况 下建模。 模型适用的 孔隙率不超 过0 3 6 。 适合松装密 度不超过0 5 的材料。 适用于土壤 和岩土材料。 该模型具有 较扎实的理 论基础，但是 一尺( d + p , t a n f l l 。茎鳘蘩 确 图1 - 1 至图1 - 4 是各屈服模型的屈服面在主应力空间下的曲线和曲面形状。 “隆 图1 1s h i m a - o y a n e 模型 f i g 1 - 1s h i m a o y a n em o d e l 6 q 、， 淞r 1 。 图1 2g u r s o n 模型 f i g 1 - 2g u r s o nm o d e l 第一章绪论 图1 - 3 c a m - c l a y 模型 f i g 1 - 3c a m c l a ym o d e l 图1 - 4d r u c k e r - p r a g e r - c a p 模型 f i g 1 - 4d r u c k e r - p r a g e r - c a pm o d e l a k a r i f f i n 通过对铁粉温压屈服准则的研究认为，对于各向同性粉末材料的 温压屈服准则表示为： f - f ( o r ，h ，t )( 1 3 ) 上式中h 是与温度有关的材料硬化参数。 对于温压椭圆球形屈服准则，其数学表达式为： f 一3 j 2 d + 肘j ，l ( ，l + 2 啡) 一0 ( 1 - 4 ) 对上式微分并利用公式：d 。d j k d + d y 罢+ m 辱d r ( 1 - 5 ) 口， j 可得到温压的热塑性应力应变关系： d o 。吃 d s 一。打手，一呈黼d 丁 式中见是弹塑性刚度矩阵。 1 2 2 非连续介质力学方法 ( 1 6 ) 目前，已经有相当一部分学者致力于用非连续介质力学方法来描述粉末材料 压制行为的研究。非连续介质力学方法可以描述粉末颗粒的微观特性对成形性能 的影响。这种方法将粉末材料看成是粉末颗粒的集合，以此建立单个颗粒微观压 制行为与粉末集合体宏观压制规律的联系，它主要采用了球形颗粒密集堆积的微 观力学方法。 b a t h r u s t 做了两点假设：1 ) 颗粒之间的接触服从胡克定律；2 ) 颗粒是各向 同性的。他用二维圆盘来描述单元，以此研究了粉末堆积行为。k o t e r a 考虑了粉 7 西北丁业大学硕十学付论文 末压制时颗粒形状的变化，利用三维颗粒模型描述了粉末压制过程。c l m a r t i n 和 d b o u v a r d 通过三维离散单元法模拟了软硬两种粉末颗粒混合材料在冷等静压和 模压情况下的力学行为。对硬质颗粒在压制过程中聚集成团，导致材料严重塑性 硬化的现象做了解释。他们还与s s h i m a 合作研究了粉末压制过程中颗粒重排现 象。非连续介质力学方法主要有三种方法：离散单元法、细观有限元法和可变形 的离散单元法。 ( 1 ) 离散单元法 由于砂体、金属粉等粉末材料的颗粒之间没有明显的胶结现象，具有很大的分 散性，所以这种粉末在压制变形过程中表现出非常复杂的力学状态，用传统的弹 塑性很难精确地描述这些行为。美国明尼苏达州大学c u n d a l l 教授和他的学生建 立了以微观力学为基础的离散单元法来分析介质力学行为，并在9 0 年代开始运用 于连续介质力学中【1 1 1 。离散单元法以离散的介质颗粒为主要研究对象，通过跟踪 颗粒的运动来计算颗粒在此过程的受力和位移情况。它的基本观点是颗粒运动是 边界扰动传播的结果，是以时问为参数的函数，当时间步长取得足够小时，颗粒 所受到的合力就可以由接触力得到。离散单元法的最大特点就是可以同时研究大 量的颗粒运动，能够处理颗粒间的非线性接触问题。r s r a n d i n g 和d t g e t h i n 以此方法研究了韧性粉末与脆性粉末混合体系的压制问题1 l 3 , 1 4 1 ，能够和g u r s o n 模型的压制模拟较好的吻合，但是受到计算能力的限制，还无法计算大批量的颗 粒压制模拟。图1 5 是他们采用离散单元法模拟粉末压制的离散模型和连续模型。 ( a ) 离散单元模型 图1 - 5r s r a n d i n g 模型 f i g 1 - 5r s r a n d i n gm o d e l ( b ) 连续体模型 s k t i n j a r 和l a r s s o n 计算了粉末颗粒直径对粉体在等静压过程中的影响，模型 见图1 - 6 。计算结果显示当小颗粒的数量超过7 0 时，计算将严重偏离实验结果 1 1 4 ，1 5 i 第一章绪论 图1 - 6 s k t i n j a r 离散单元等静压模型 f i g 1 - 6h y d r o s t a t i cm o d e lo fs h i u j a t - d i s c r e t ee l e m e n t p i a r e d a n z 和n a f l e c k 将粉末简化为圆柱体，建立了离散堆积模型，分别研 究了相同粒径和不同粒径的颗粒压制行为，模型见图1 7 。 ( a ) 连续体模型 图1 7p i a r e d a n z 模型 f i g 1 7p i a r e d a n zm o d e l ( b ) 离散堆积模型 我国粉末冶金学者果世驹等人也采用了离散单元法模拟了粉末二维堆积和压 制过程( 图1 - 8 ) ，并讨论了颗粒参数和压制工艺参数对成形过程的影响。 图1 - 8 颗粒堆积模型 f i g 1 8m o d e lo f p a r t i c l e sa c c u m u l a t e d 9 两北t 业大学硕士学位论文 ( 2 ) 细观有限元法 日本学者i c m o r i 采用细观有限元法模型对粉末压制进行了研究。他假设了每 个颗粒都是具有一定形状和尺寸的单元，颗粒由于接触而产生变形。每个单元的 速度和位移增量以单元中心计算，因此颗粒之间的刚度变形可以用弹簧来描述， 其模型见下图1 - 9 。 图1 - 9 细观有限元模型 f i g 1 9m i c r o s c o p i cf e m m o d e l ( 3 ) 可变形的离散单元法 与离散单元法不同的是，可变形的离散单元法考虑了颗粒的变形，从而增加 了问题的复杂性。离散单元法没有考虑颗粒的变形，这种情况只发生在粉末压制 的初始阶段，当粉末材料达到相当的致密状态时，该方法就会产生相当大的误差。 实际上，当粉末材料致密化到一定阶段后，粉末的致密机理将由孔隙填充变成为 颗粒之间靠机械啮合，颗粒相互咬在一起，同时由于颗粒之间的变形，使得颗粒 之间的接触由原来的点接触逐渐变成了面接触，这时离散单元将不再适合描述以 后的颗粒运动和变形，而可变形的离散单元法充分考虑了这一现象。 综上所述，目前能够较好地描述粉末压制成形致密化机理的模型还没有，而 且致密机理也不十分清楚。就前述的各种模型都不能很好地与实验吻合。它们都 只适于描述某一特定的情形，而对温压的理论研究更少，需要更多的学者做更深 入的研究。 在宏观范围，现有的主流模型都是在可压缩连续体的假设基础上建立起来的， 不能准确地描述粉末颗粒在压制过程中的行为，即使能够描述这种行为也只是在 局部的、个别的情况下适用。关于数值模拟也是在理论不很成熟的基础上进行的， 并且往往要配合以大量的实验柬测定材料参数。计算机模拟已经由二维模型逐渐 发展到了三维模型阶段。 在微观范围，以现有的模型计算得到的结果与实验都有较大的偏差，其主要 1 0 第一章绪论 原因是由于粉末颗粒本身的特殊性，如粒度、颗粒形状等都难以精确地加以描述， 再加上微观颗粒在压制过程中的运动和变形的复杂性，模型建立是非常困难的， 所以模型的可靠性无法得到保证。 1 3 选题背景及意义 钼是过渡元素，在元素周期表中为b 族元素，原子序数4 2 ，属于a 2 型 体心立方结构，晶格常数a = 3 1 4 6 8a 。纯净的钼是银白色金属，密度1 0 2 2g c m 。 钼的熔点为2 6 2 0 + 1 0 ，是难熔金属，硬度大，导热率高，在室温下为0 3 4 卡 厘米秒馊，电磁性好，室温下电阻率为5 3 5 4 微欧厘米。钼的化学性质也很 稳定，不会被盐酸、氢氟酸及碱液所腐蚀。高温下钼的抗氧化能力特别低，空气 中大约3 0 0 就开始氧化。 纯净的钼富有延展性，但其延展性对杂质敏感，少量杂质就使其延展性迅速 降低。纯钼的强度不高，2 0 时的s b = 3 0 0 枷m p a ，1 0 0 0 时为7 0m p a ，2 0 0 0 时为1 2m p a 。当温度升高到4 0 0 时，强度急剧下降，塑性显著提高。 钼和钼合金熔点高，高温强度和高温硬度都很大，与钨相比，加工性能好于 钨，因而在电子管( 栅极和阳极) 、电光源( 支撑材料) 、金属加工工具( 压铸 和挤压模具及穿孔顶头) 制造部门得到应用。钼的抗热震性能和在各种介质中的 抗腐蚀性能很强，导热导电性能良好，另外钼合金还有足够的工艺性能。这些特 点决定了钼和钼合金在各个工业部门都有广阔的应用。在航空、宇宙火箭和核能 技术工业中，钼被用来制造高温高压火箭装置和飞机零件。钼和钼合金在碱金属 液体和蒸气、硫酸、盐酸和磷酸介质中的抗腐蚀性能和高比强度的结合广泛被用 于化工、石油和玻璃工业中。此外，在电器技术和电子仪器制造业中，铝和铝合 金被用来做触头材料。利用钼的良好的导热性和高熔点，被用来制造真空炉和保 护气氛炉的各种零件。 近年来粉末冶金钼被进一步广泛应用。尽管1 9 1 0 年己开始采用粉末冶金工艺生 产钼制品，直到1 9 4 5 年以前粉末冶金工艺一直是制造钼的片材、丝材和棒材的唯一 工业生产方法。4 0 年代中期美国帕克( r h j m l m p a r k e ) 和哈姆( j l n a m ) 研n 成用 自耗电弧熔炼工艺制取高性能的钼和钼合金锭的方法。4 0 年代末到6 0 年代中期， 为了满足原子能、航空和航天技术的需要，对钼合金及有关工艺进行了广泛研究。中 国在5 0 年代末开始用粉末冶金坯料生产钼制品。以后用粉末冶金和熔炼两种坯料生 产出钼及其合金的棒材、丝材、板材、箔材、管材和矩形管材。粉末成形的方法主 要有：1 ) 钢模压制；2 ) 热等静压( h i p ) ；3 ) 冷等静压；4 ) 粉末锻造；5 ) 注射成型 等。 西北工业大学硕十学付论文 由于钼和铝合金熔点高，高温强度和高温硬度都很大，采用传统的成形和加工 方法很难满足产品的性能和质量要求，如力学性能、精度尺寸和电导率等。再加上 钼价格昂贵，生产成本居高不下。采用用粉末冶金成形的方法是目前公认的最经济 的加工方法。 本课题为“钼粉末温压成形过程的有限元数值模拟研究”，是与宝鸡有色金属加 工厂科技处合作共同开展的钼圆片的粉末压制成形技术。该课题通过对钼粉末温压 成形的理论计算和计算机数值模拟，研究钼粉末压制成形规律和致密机制，寻求能 够提高粉末压坯性能和质量( 密度、电导率、精度) 的方法和途径，以改进模具设计 和优化粉末压制成形工艺参数。 1 4 论文的主要内容 ( 1 ) 计算和分析了一维和二维情况下圆柱体等截面粉柱的压制过程中颗粒 的应力状态； ( 2 ) 采用有限元数值模拟方法研究了铝粉温压成形过程，建立了粉末模压成 形过程的三维有限元力学模型。 ( 3 ) 对重要的压制参数( 压制力、压制速度、温度和摩擦条件等) 设计了正 交模拟试验，分析了各参数在不同的水平下对粉末致密化效果的影响规 律及其显著性。 ( 4 ) 针对有限元模拟过程，提出了适合于模拟实验处理的、能够全面评价压 坯致密化效果的试验指标。 ( 5 ) 从理论和模拟实验研究了压坯常见的缺陷成因，提出了适当的解决办法 和预防措施的方法。 第二章粉末温乐有限元基本原理及力学模理 第二章粉末温压有限元基本原理及力学模型 本章运用有限元基本原理建立了钼粉末温压过程的有限元模型，基本思路是： 首先建立粉末和模具的几何模型，并将其合理的离散化；其次建立单元位移模式， 以此计算单元等效节点力；然后对所有离散的单元进行组集；最后求解未知节点 的位移以及进一步通过后处理求解其它相关变量。 2 1 热弹塑性问题的增量方程 考虑到粉末的热弹塑性行为与加载以及变形的历史有关。在进行粉末材料的 热弹塑性分析时，将载荷的加载分成若干个增量步，然后对每一个增量步按照热 弹塑性方程进行线性化处理，从而使热弹塑性的非线性问题的求解转化为一系列 线性问题的求解。假设对应于t 时刻的载荷和位移条件( e 在v ) 内；l 在墨上； 蚝在咒上) 的位移吩，应变白和应力已经求得，当到达f + a t 时刻时，载荷 和位移条件的增量可以表示为： “耳耳+ 虿( 在v 内) “。i 一i + i( 在& 上)( 2 1 ) “i 一i + i( 在上) 现在需要求解f + f 时刻的位移、应变和边界条件。 “血4 fl t u f + 哆 “。勺一白+ a e q ( 在v 内) t “0 4 。i o b + a a , j 它们满足以下的增量方程和边界条件： 平衡方程： 吼，+ q ，+ 只+ a f , - 0 应变和位移的关系： + t t e , j 。 ( “，) + 丢( f + a u ，) 应力和应变关系： o t l ；d ：毛h 边界条件： ( 2 2 ) ( 2 - 3 ) ( 2 4 ) 两：l t t 业大学学俯论文 式中 l + a t 一云+ i f + 衄。一g + a g 王t 忍；a t , 一a a , _ ，n j 2 2 粉末成形力学模型的有限元离散 2 2 1 变形的有限元离散 ( 2 5 ) ( 2 6 ) 由于在压制过程中的压制速度比较慢，且没有明显的振动发生，所以平衡方 程中的惯性力通常可以忽略。根据虚功原理，该平衡力系在满足几何协调条件的 虚位移6 ( 气) 在v 内， 6 ( 勺) 一j 1 6 ( 血讲+ 缸，) ；在s 上，6 ( 咄) - o 上的 总虚功等于零，即： q + a ) 嘞5 1 e + ，弘( 血，) d v + s f ( l + t p z 舔( 2 - 7 ) 其中v 和s 是变形体在加载过程中瞬时的体积和面积，6 鸭是虚位移，蛾是相应 的虚应变，只是施加在q 域s 边界的外载荷，f o ( a u ，p y 为体分布载荷， 一6 鸭d s 面分布载荷。 ” 告 对需要求解的q 域应用g a l e r k i n 法，通过离散化处理后可得到平衡方程等效 积分的弱形式： 旧例一 ，)( 2 8 ) 其中 k 是切线刚度矩阵， 6 ) 足未知的节点位移矢量， ，) 载荷矢量。切线刚度 矩阵的具体形式为： 【k = 胪 7b蜊(2-9) 其中，【b 是联系应变与位移的矩阵，1 是材料的弹塑性刚度矩阵。 2 2 2 摩擦模型及其有限元离散 在粉末压制过程中，由于模壁与压坯之间存在摩擦力，导致了压力梯度和密 度分布的不均匀性。c o u l o m b 摩擦定律对于摩擦的描述为【1 6 1 ： 一( r ，o _ ) = i r i + o 一c ，( 2 1 0 ) 其中，r 是摩擦应力，为法向应力，p 为摩擦系数，表示摩擦黏着应力。 1 4 第二章粉末温压有限元基本原理及力学模型 在厚摞的有限兀离散中，假设粉末中任葸一点q 的位移向量为 u ，单兀切向 量s 和法向量n 为： s 。糖+ 割 玎。堠咭，】 仁m 其中的j a c o b i 矩阵有弧长l 的关系为： ，- 喏) 2 + 留2 - 考 刁 法向应力增量和切向应力增量的表达式分别为： d - 一目a ，a e 为法向应变增量，e f 正向弹性模量； a f - g j ，y ，a y 为切向应变增量，g i 为切向弹性模量。 2 2 3 热问题的有限元离散 粉末温压过程中的热传导模型为： v ( 0 v r ) 一p c p t + w y p p o 其中k p 、c p 分别为粉末体的导热率和比热， k 与致密材料以及孔隙的导热率为： ! 二壁 + 旦 1 2 3 + k o 3 k a2 3 + k o 3 k p ( 2 1 3 ) w 为变形能转化为热能的转化效率， ( 2 - 1 4 ) 其中、k 分别为致密材料和孔隙的热导率。 在热问题中的g a l e r k i n 有限元离散中，单元的温度函数可用函数描述： 8 ( 勋) 。善艏， 7 冯 在a t 时间内的温度变化率为： c 1 - 簪 ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) 其中为时刻的已知温度，+ 。为+ 。时刻的待求温度，包含刚度矩阵的温度平 衡方程为： ( e + 。+ k + 。) 。一只。+ e + 。巧( 3 1 7 ) 通过求解上式可以得到当前的温度值。 增量法有限元求解过程将加载过程划分为若干步，每步的载荷分别达到f o 、 两北t 业大学学伊论文 f 1 、f 2 f ，其中f o 、f 分别为初始和最终载荷，相应的节点位移分别为1 1 0 、u 1 、 1 1 2 u 。设第n 步的载荷f b 和位移u 。已知，则将载荷由f n 赋值给f n + l 再求解位移 u n + l ，同时载荷矩阵记录下每个加载步的载荷值，如果增量步数趋于无穷大，同 时每步的载荷增量趋向于零，就可以保证数值解的收敛性。 采用增量法求解时，对于每个增量的非线性平衡方程可以采用欧拉法，但采 用了欧拉法必然会产生一定的结果漂移。随着增量步的增多，漂移的现象将更为 严重。为了求得真实解，目前对于每个增量步的求解采用n e w t o n r a p h s o n 迭代法， 以消除解的漂移现象。 2 3 力学模型及参数 2 3 1 几何模型 本文主要模拟等高圆柱体钼粉的温压成形过程。有限元网格模型如图2 - 1 ， 模型主要由四部分组成：粉体压坯、上下模冲和阴模。模具相对粉末来说刚度远 远大于粉末体，同时在模拟过程中不考虑模具的变形，只对模具表面进行定义， 因此在模拟过程中将模具表面简化为圆柱面和直线。材料的各物理参数列于表2 - 1 中，其中某些参数是其他参数的函数，它们的变化规律见图2 2 至图2 - 6 。 图2 - 1 粉末压制几何模型 f i g 2 1g e o m e t r i cm o d e lo fp mc o m p a c t i o