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124分项练4平面向量与数学文化1(2018贵阳模拟)如图,在ABC中,BE是边AC的中线,O是BE边的中点,若a,b,则等于()A.abB.abC.abD.ab答案B解析在ABC中,BE是AC边上的中线,O是BE边的中点,(),a,b,ab.2已知向量a(2,4),|b|2,|a2b|8,则a在ab方向上的投影为()A. B.C. D.答案D解析由a(2,4),|b|2,|a2b|8,可知|a|2,(a2b)2a24b24ab64,则ab7,所以a在ab方向上的投影为.3若两个非零向量a,b满足|a|1,|b|2,|2ab|2,则a与b的夹角为()A. B. C. D.答案C解析设a,b的夹角为,0,则由|a|1,|b|2,|2ab|2,得(2ab)212,即(2a)24abb244ab412,所以ab1,所以cos ,所以.4(2018上饶模拟)设D,E为正三角形ABC中BC边上的两个三等分点,且BC2,则等于()A. B. C. D.答案C解析如图,|2,60,D,E是边BC的两个三等分点,|2|24224.5(2018东北三省三校模拟)非零向量a,b 满足:,a(ab)0,则ab与b 夹角的大小为()A135 B120 C60 D45答案A解析非零向量a,b满足a(ab)0,所以a2ab,由 可得,a22abb2a2,解得|b|a|,设ab与b的夹角为,则cos ,又0,180,135.6(2018东北师大附中模拟)孙子算经是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五等诸侯,共分橘子六十颗,人别加三颗问:五人各得几何?”其意思为:有5个人分60个橘子,他们分得的橘子数成公差为3的等差数列,问5人各得多少个橘子这个问题中,得到橘子最多的人所得的橘子个数是()A15 B16 C18 D21答案C解析设第一个人分到的橘子个数为a1,由题意得S55a1360,解得a16,则a5a1(51)361218.7(2018南昌模拟)在周易中,长横“”表示阳爻,两个短横“”表示阴爻有放回地取阳爻和阴爻三次合成一卦,共有238(种)组合方法,这便是系辞传所说“太极生两仪,两仪生四象,四象生八卦”有放回地取阳爻和阴爻一次有两种不同的情况,有放回地取阳爻和阴爻两次有四种情况,有放回地取阳爻和阴爻三次有八种情况所谓的“算卦”,就是两个八卦的叠合,即共有放回地取阳爻和阴爻六次,得到六爻,然后对应不同的解析在一次所谓“算卦”中得到六爻,这六爻恰好有三个阳爻和三个阴爻的概率是()A. B. C. D.答案B解析在一次所谓“算卦”中得到六爻,基本事件的总数为n2664,这六爻恰好有三个阳爻包含的基本事件数为mC20,所以这六爻恰好有三个阳爻和三个阴爻的概率是P.8(2018新乡模拟)我国古代数学著作九章算术有如下问题:“今有三人共车,二车空;二人共车,九人步问人与车各几何?”意思是:今有3人坐一辆车,有2辆车是空的;2人坐一辆车,有9个人需要步行问人与车各多少?如图是该问题中求人数的程序框图,执行该程序框图,则输出S的值为()A31 B33 C35 D39答案D解析结合题中所给的程序框图运行程序如下:首先初始化数据:n1,第一次循环:nn23,S3n9,T2n1319,满足ST;第二次循环:nn25,S3n15,T2n1323,满足ST;第三次循环:nn27,S3n21,T2n1327,满足ST;第四次循环:nn29,S3n27,T2n1331,满足ST;第五次循环:nn211,S3n33,T2n1335,满足ST;第六次循环:nn213,S3n39,T2n1339,不满足ST,此时结束循环,输出S39.9(2018聊城模拟)在ABC中,BC边上的中线AD的长为2,点P是ABC所在平面上的任意一点,则的最小值为()A1 B2 C2 D1答案C解析建立如图所示的平面直角坐标系,使得点D在原点处,点A在y轴上,则A(0,2)设点P的坐标为(x,y),则,(x,y),故22222,当且仅当x0,y1时等号成立所以的最小值为2.10(2018大连模拟)关于圆周率,数学发展史上出现过许多很有创意的求法,如著名的蒲丰试验受其启发,我们也可以通过设计下面的试验来估计的值,试验步骤如下:先请高二年级 500名同学每人在小卡片上随机写下一个实数对(x,y)(0x1,0y0且即x2y21且面积为1,因为统计能与1构成锐角三角形三边的数对(x,y)的个数m113,所以1,所以.11(2018南平质检)我国古代著名的数学著作有周髀算经、九章算术、孙子算经、五曹算经、夏侯阳算经、孙丘建算经、海岛算经、五经算术、缀术、缉古算机等10部算书,被称为“算经十书”某校数学兴趣小组甲、乙、丙、丁四名同学对古代著名的数学著作产生浓厚的兴趣一天,他们根据最近对这十部书的阅读本数情况说了这些话,甲:“乙比丁少”;乙:“甲比丙多”;丙:“我比丁多”;丁:“丙比乙多”,有趣的是,他们说的这些话中,只有一个人说的是真实的,而这个人正是他们四个人中读书本数最少的一个(他们四个人对这十部书阅读本数各不相同)甲、乙、丙、丁按各人读书本数由少到多的排列是()A乙甲丙丁 B甲丁乙丙C丙甲丁乙 D甲丙乙丁答案D解析由题意可列表格如下:甲乙丙丁甲说丁乙乙说甲丙丙说丙丁丁说丙乙对于选项A,甲,丁说的都对,不符合只有一个人对;对于选项B,丙,丁说的都对,也不符合只有一个人对;对于选项C,乙说的对,但乙不是最少的,不符合;对于选项D,甲说的对,也正好是最少的,符合,选D.12已知在三角形ABC中,AB0得,t的最大值为3,故判断框应填入的是t4?,即m4.15(2018湘潭模拟)九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有仓,广三丈,袤四丈五尺,容粟一万斛,问高几何?”其意思为:“今有一个长方体(记为ABCDA1B1C1D1)的粮仓,宽3丈(即AD3丈),长4丈5尺,可装粟一万斛,问该粮仓的高是多少?”已知1斛粟的体积为2.7立方尺,一丈为10尺,则下列判断正确的是_(填写所有正确结论的序号)该粮仓的高是2丈;异面直线AD与BC1所成角的正弦值为;长方体ABCDA1B1C1D1的外接球的表面积为平方丈答案解析由题意,因为10 0002.73045AA1,解得AA120(尺)2(丈),故正确;异面直线AD与BC1所成角为CBC1,则sinCBC1,故错误,此长方体的长、宽、高分别为4.5丈、3丈、2丈,故其外接球的表面积为42(平方丈),所以是正确的16(2018咸阳模拟)已知圆的半径为1,A,B,C
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