高考数学新一轮总复习 2.7 函数的图象考点突破课件 理 .ppt

第7课时函数的图象 一 考纲点击1 掌握基本初等函数的图象的特征 能熟练运用基本初等函数的图象解决问题 2 掌握图象的作法 描点法和图象变换法 3 会运用函数图象理解和研究函数性质 二 命题趋势函数的图象是高考中的常考内容 主要针对图象的作图 识图 用图三个方面展开 各种题型都可能出现 其中用图是数形结合的具体体现 可增强直观性 简化运算 从而降低解决问题的难度 易于理解 尤其是导数引入后 对函数图象的研究也更加精细 1 利用描点法作函数图象其基本步骤是列表 描点 连线 具体为 首先 确定函数的定义域 化简函数解析式 讨论函数的性质 奇偶性 单调性 周期性 其次 列表 尤其注意特殊点 零点 最大值点 最小值点 与坐标轴的交点 最后 描点 连线 2 函数的图象变换 1 平移变换 对点演练 教材习题改编 为了得到函数y 2x 3的图象 只需把函数y 2x的图象上所有的点向 平移 个单位长度 答案 右3 f x f x f x logax 对点演练 函数y ln 1 x 的大致图象为 解析 做函数y lnx关于y轴对称的图象 得到y ln x 的图象 再向右平移1个单位即得y ln 1 x 的图象 故选c 答案 c f x f x 4 伸缩变换 y f x y y f x y f ax af x 1 识图 对于给定的函数的图象 要能从图象的左 右 上 下分布范围及变化趋势来研究函数的定义域 值域 单调性 奇偶性 周期性 对称性等性质 2 用图 函数的图象形象地显示了函数的性质 为研究数量关系提供了 形 的直观性 它是探求解题途径 获得问题结果的重要工具 要重视数形结合解题的思想方法 常用函数图象研究含参数的方程或不等式解集的情况 3 图象的对称性与图象变换 1 证明 证明函数图象的对称性 即证明函数图象上任意一点关于对称中心 或对称轴 对称 2 常用结论 函数y f x 与y f 2a x 的图象关于直线x a对称 函数y f x 与y 2b f 2a x 的图象关于点 a b 中心对称 若函数y f x 对定义域内任意自变量x满足 f a x f a x 则函数y f x 的图象关于直线x a对称 归纳提升 1 熟练掌握几种基本函数的图象 如二次函数 反比例函数 指数函数 对数函数 幂函数 形如y x 的函数 2 掌握平移变换 伸缩变换 对称变换 翻折变换 周期变换等常用的方法技巧 来帮助我们简化作图过程 题型二识图与辨图 1 2013 山东 函数y xcosx sinx的图象大致为 解析 1 法一 令f x xcosx sinx f x x cosx sinx f x 函数y xcosx sinx为奇函数 可排除b 令xcosx sinx 0 得tanx x 在同一直角坐标系中画出函数y tanx和y x的图象如图 由图可知函数y xcosx sinx的零点有一个介于到 之间 可排除a c 故选d 归纳提升 函数图象的识辨可从以下方面入手 1 从函数的定义域 判断图象的左右位置 从函数的值域 判断图象的上下位置 2 从函数的单调性 判断图象的变化趋势 3 从函数的奇偶性 判断图象的对称性 4 从函数的周期性 判断图象的循环往复 5 从函数的特征点 排除不合要求的图象 针对训练2 1 函数f x 1 log2x与g x 21 x在同一直角坐标系下的图象大致是 2 2013 课标全国 函数f x 1 cosx sinx在 的图象大致为 归纳提升 1 当方程与基本函数有关时 可以通过函数图象来研究方程的根 方程f x 0的根就是函数f x 图象与x轴的交点的横坐标 方程f x g x 的根就是函数f x 与g x 图象的交点的横坐标 2 当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时 常将不等式问题转化为两函数图象的上 下关系问题 从而利用数形结合求解 针对训练3 1 2013 湖南 函数f x 2lnx的图象与函数g x x2 4x 5的图象的交点个数为 a 3b 2c 1d 0 解析 1 在同