高考数学新一轮总复习 10.7 正态分布考点突破课件 理.ppt

第7课时正态分布 理科 一 考纲点击利用实际问题的直方图 了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 二 命题趋势1 从考查内容看 高考侧重于对正态分布密度曲线的特点及正态分布的意义的考查 2 从考查形式看 多以选择题 填空题为主 难度较低 对点演练 设有一正态总体 它的正态曲线是函数 x 的图象 且 则这个正态总体的平均数与标准差分别是 a 10与8b 10与2c 8与10d 2与10答案 b 上方 x x 1 当 一定时 曲线的形状由 确定 曲线越 瘦高 表示总体的分布越集中 曲线越 矮胖 表示总体的分布越分散 如图乙所示 越小 越大 对点演练 1 设随机变量x服从正态分布n 2 9 若p x c 1 p x c 1 则c等于 a 1b 2c 3d 4 2 2014 揭阳期末模拟 已知随机变量x服从正态分布n 2 2 p x 4 0 84 则p x 0 等于 a 0 16b 0 32c 0 68d 0 84解析 由正态分布的性质 p x 0 p x 4 1 p x 4 1 0 84 0 16 故选a 答案 a x n 2 2 正态分布 2 正态总体在三个特殊区间内取值的概率值 p x p 2 x 2 p 3 x 3 0 6826 0 9544 0 9974 对点演练 已知随机变量x服从正态分布n 3 1 且p 2 x 4 0 6826 则p x 4 a 0 1588b 0 1587c 0 1586d 0 1585答案 b 2 3 原则通常认为服从正态分布n 2 的随机变量x只取 3 3 之间的值 并简称为3 原则 正态总体几乎总取值于区间 3 3 之内 而在此区间以外取值的概率只有0 0026 通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生 题型一正态曲线及其性质如图是一个正态曲线 试根据该图象写出其正态曲线函数解析式 求出总体随机变量的期望和方差 归纳提升 要确定一个正态曲线函数解析式 关键是求解析式中两个参数 的值 其中 决定曲线的对称轴的位置 则与曲线的形状和最大值有关 解析 反映的是正态分布的平均水平 直线x 是正态曲线的对称轴 由题图可知 2 1 3 反映的是正态分布的离散程度 越小 曲线越 瘦高 总体的分布越集中 越大 曲线越 矮胖 总体的分布越分散 由题图可知 1 3 2 答案 2 1 3 1 3 2 题型二正态分布的概率计算 2014 山东济南三模 随机变量 服从正态分布n 40 2 若p 30 0 2 则p 30 50 服从正态分布n 40 2 p 30 0 2 p 50 0 2 故p 30 50 1 2 0 2 0 6 答案 0 6 归纳提升 关于正态总体在某个区间内取值的概率的求法 1 熟记p x p 2 x 2 p 3 x 3 的值 2 充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1 正态曲线关于直线x 对称 从而在关于x 对称的区间上概率相同 p x a 1 p x a p x a p x a 题型三正态分布的应用设在一次数学考试中 某班学生的分数x服从n 110 202 且知满分150分 这个班的学生共54人 求这个班在这次数学考试中及格 不小于90分 的人数和130分以上的人数 归纳提升 解决此类问题 首先要确定 与 的值 然后把所求问题转化到已知概率的区间上来 在求概率时 要充分利用正态曲线的对称性及面积为1这一性质 针对训练3 在某次数学考试中 考生的成绩 服从正态分布 即 n 100 100 已知满分为150分 1 试求考试成绩 位于区间 80 120 内的概率 2 若这次考试共有2000名考生参加 试估计这次考试及格 不小于90分 的人数 解 1 由 n 100 100 知 100 10 p 80 120 p 100 20 100 20 0 9544 即考试成绩位于区间 80 120 内的概率为0 9544 创新体验 正态分布的创新问题 典例 2013 湖北 假设每天从甲地去乙地的旅客人数x是服从正态分布n 800 502 的随机变量 记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p0 1 求p0的值 参考数据 若x n 2 有p x 0 6826 p 2 x 2 0 9544 p 3 x 3 0 9974 2 某客运公司用a b两种型号的车辆承担甲 乙两地间的长途客运业务 每车每天往返一次 a b两种车辆的载客量分别为36人和60人 从甲地去乙地的营运成本分别为1600元 辆和2400元 辆 公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队 并要求b型车不多于a型车7辆 若每天要以不小于p0的概率运完从甲地去乙地的旅客 且使公司从甲地去乙地的营运成本最小 那么应配备a型车 b型车各多少辆 2 设a型 b型车辆的数量分别为x y 则相应的营运成本为1600 x 2400y 依题意 x y还需满足x y 21 y x 7 p x 36x 60y p0 由 1 知 p0 p x 900 故p x 36x 60y p0等价于36x 60y 900 于是问题等价于求满足约束条件 思考点评 知识 本题