八年级数学下册 知识点汇聚（初识）矩形（实例均为中考教师讲解典型题）课件 新人教版.ppt

矩形 第1课时 1 了解矩形的定义 理解矩形与平行四边形的区别和联系 重点 2 会用矩形的性质进行计算或证明 重点 难点 3 掌握直角三角形斜边上的中线的性质及应用 重点 难点 一 矩形的定义有一个角是 的平行四边形 二 矩形的性质在矩形abcd中 bad 90 对角线ac与bd相交于点o 直角 思考 1 由 bad 90 可以推出 abc bcd cda的度数分别为多少 提示 因为矩形是特殊的平行四边形 ad bc ab cd 根据两直线平行 同旁内角互补 可得 abc bcd cda 90 2 对角线ac bd有怎样的数量关系 为什么 提示 ac bd 在 abd和 dca中 abd dca ac bd 总结 矩形的性质 1 矩形具有 的一切性质 2 矩形的四个角都是 3 矩形的对角线 平行四边形 直角 相等 三 直角三角形斜边上的中线的性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的 一半 打 或 1 矩形的对角线相等且互相平分 2 矩形的四个角都是直角 3 直角三角形一边上的中线等于这边的一半 知识点1矩形的性质 例1 2013 宁夏中考 在矩形abcd中 点e是bc上一点 ae ad df ae 垂足为f 求证 df dc 思路点拨 连接de 四边形abcd是矩形 df ae dec aed dfe c 90 dfe dce 结论 自主解答 连接de ad ae aed ade 四边形abcd是矩形 ad bc c 90 ade dec dec aed 又 df ae dfe c 90 de de dfe dce df dc 总结提升 矩形的性质的应用 1 证明线段平行 相等或倍分关系 2 证明角相等或求角的度数 知识点2直角三角形斜边上的中线的性质 例2 在rt poq中 op oq 4 m是pq中点 把一三角尺的直角顶点放在点m处 以m为旋转中心 旋转三角尺 三角尺的两直角边与 poq的两直角边分别交于点a b 求证 ma mb 思路点拨 连接om pm om pma omb ma mb 自主解答 连接om rt poq中 op oq 4 pq m是pq的中点 om pm mq pom bom p 45 pma amo omb amo 90 pma omb pma omb ma mb 总结提升 直角三角形斜边上中线的性质及应用 1 性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 直角三角形斜边上的中线将直角三角形分成两个等腰三角形 2 应用 证明线段的平行 相等或倍分关系 证明角相等 题组一 矩形的性质1 2013 宜昌中考 如图 在矩形abcd中 ab bc ac bd相交于点o 则图中等腰三角形的个数是 a 8b 6c 4d 2 解析 选c 四边形abcd是矩形 ao bo co do abo bco dco ado都是等腰三角形 2 如图 在矩形abcd中 o是对角线ac bd的交点 点e f分别是od oc的中点 如果ac 10 bc 8 那么ef的长为 a 3b 4c 5d 6 解析 选a abc 90 ab cd ab 6 点e f分别是od oc的中点 ef 3 3 2013 资阳中考 在矩形abcd中 对角线ac bd相交于点o 若 aob 60 ac 10 则ab 解析 四边形abcd是矩形 oa ob 又 aob 60 aob是等边三角形 答案 5 4 如图 在矩形abcd中 ab 2 bc 4 对角线ac的垂直平分线分别交ad ac于点e o 连接ce 则ce的长为 解析 eo是ac的垂直平分线 ae ce 设ce x 则ed ad ae 4 x 在rt cde中 ce2 cd2 ed2 即x2 22 4 x 2 解得x 2 5 即ce的长为2 5 答案 2 5 5 已知 如图 在矩形abcd中 ac bd是对角线 过顶点c作bd的平行线与ab的延长线相交于点e 求证 ac ce 证明 bd ec be dc 四边形bdce是平行四边形 bd ec 四边形abcd是矩形 ac bd ac ce 6 如图 e f分别是矩形abcd的对角线ac和bd上的点 且ae df 求证 be cf 证明 四边形abcd为矩形 oa ob oc od ab cd ae df oe of 在 boe与 cof中 boe cof be cf 题组二 直角三角形斜边上的中线的性质1 如图 在rt abc中 acb 90 ab 10 cd是ab边上的中线 则cd的长是 a 20b 10c 5d 解析 选c 在rt abc中 acb 90 ab 10 cd是ab边上的中线 2 2013 鄂州中考 著名画家达芬奇不仅画艺超群 同时还是一个数学家 发明家 他曾经设计过一种圆规如图所示 有两个互相垂直的滑槽 滑槽宽度忽略不计 一根没有弹性的木棒的两端a b能在滑槽内自由滑动 将笔插入位于木棒中点p处的小孔中 随着木棒的滑动就可以画出一个圆来 若ab 20cm 则画出的圆的半径为 cm 解析 连接op aob是直角三角形 p为斜边ab的中点 ab 20cm op 10cm 答案 10 3 如图所示 de为 abc的中位线 点f在de上 且 afb 90 若ab 5 bc 8 则ef的长为 解析 de为 abc的中位线 bc 8 de 4 又 afb 90 点d为ab的中点 ab 5 答案 4 如图 be cf分别是 abc的高 m为bc的中点 ef 5 bc 8 求 efm的周长 解析 be cf分别是 abc的高 m为bc的中点 bc 8 在rt bce中 在