奥数训练题.doc

班级 ： 姓名： 一、法则复习： （1）加法：同号两数相加，取 的符号，并把绝对值 ；绝对值不相等的异号两数相加，取 加数的符号，并用 的绝对值 较小的绝对值 ；一个数同0相加 。（2）减法：减去一个数，等于 这个数的 。（3）乘法：两数相乘，同号 ，异号 ，并把绝对值 ；任何数同0相乘 。（4）除法：除以一个 的数，等于 这个数的 。（5）乘方：正数的任何次幂都是 数，负数的奇次幂是 数，负数的偶次幂是 数，0的任何次幂都是 .（6）混合运算运算顺序：先算 ，再算 ，最后算 如有括号，先做 二、基本技能训练：（1）a为有理数，则一定成立的关系式是( )A7aa B7+aa C7+a7 D|a|7（2）如果a，b都代表有理数，并且ab=0，那么( )Aa，b都是0 Ba，b之一是0 Ca，b互为相反数 Da，b互为倒数（3）如果a，b代表有理数，并且ab的值大于ab的值，那么( )Aa，b同号 Ba，b异号 Ca0 Db0数（4）a代表有理数，那么，a和a的大小关系是( )Aa大于aBa小于aCa大于a或a小于aDa不一定大于a（5）大于并且不是自然数的整数有 ( )A2个 B3个C4个 D无数个（6）下面有4个结论：存在并且只存在一个正整数和它的相反数相同。存在并且只存在一个有理数和它的相反数相同。存在并且只存在一个正整数和它的倒数相同。存在并且只存在一个有理数和它的倒数相同。其中正确的是：（ ）（A）和 （B）和 （C）和 （D）和（7）有四种说法：甲正数的平方不一定大于它本身；乙正数的立方不一定大于它本身；丙负数的平方不一定大于它本身；丁负数的立方不一定大于它本身这四种说法中，不正确的说法的个数是( )A0个B1个C2个D3个（8）如图: ，数轴上标出了有理数a，b，c的位置,其中O是原点,则的大小关系是( ) A.; B.; C. ; D. .（9）若a、c、d是整数，b是正整数，且满足a+b=c，b+c=d，c+d=a，则a+b+c+d的最大值是( )A、-1 B、0 C、1 D、-5（10）a、b是数轴上两个点，且满足ab。点x到a的距离是x到b的距离的2倍，则x= （11）若互为相反数，则 （12）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为1，求a+b+x 2-cdx= 三、典型例题讲解：例1 某班20名学生的数学期末考试成绩如下，请计算他们的总分与平均分87，91，94，88，93，91，89，87，92，86，90，92，88，90，91，86，89，92，95，88例2 计算下列各式的值：(1)-1+3-5+7-9+11-2009+2011；(2)11+12-13-14+15+16-17-18+99+100；例3 计算1+3+5+7+1997+1999的值 例4 计算：（1）(2) 例5 已知针对练习：（）若ab=1,求的值（）已知,求的值例6. 已知a、b、c为实数，且 求的值。(第8届希望杯试题)分析：直接对已知条件式进行处理有点困难，根据已知条件式的结构特征，可以将它们两边取倒数。针对练习：已知：四、当堂练习：（1）(首届华杯赛试题)计算：（2）计算：=_.（3）（第11届“华罗庚杯”竞赛题）计算：（4）若，则（ ）A1 B-19 C-9 D9（5）在中，x与y的值各减少25%，则的值 ()A 减少5% B减少75% C减少其值的 D减少其值的 （6）a、b、c满足a+b+c=0且abc=1,则的值（）A是整数 B是 C是负数 D正负不定五、课后思考：1（第18届五羊杯竞赛杯）令，则3S+=2. 若abc=1,求的值3. 如图，a，b，c，d，e，f均为有理数图中各行，各列、两条对角线上三个数之和都相等,则=_.a b 6 c d e f 7 24. 解方程组 (1984年江苏省苏州市初中数学竞赛试题)拆项计算常用到以下关系式：（1）=+ （2）=-（3）=- （4）=-2常