2019_2020学年高中数学第3章数系的扩充与复数的引入单元质量测评（二）新人教A版.docx

第三章 数系的扩充与复数的引入 单元质量测评(二)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1已知a，bC，下列命题正确的是()A3i5i Ba0|a|0C若|a|b|，则ab Da20答案B解析A项中，虚数不能比较大小；B正确；C项中，当a，bR时，结论成立，但在复数集中不一定成立，如|i|，但ii且ii；D项中，当aR时结论成立，但在复数集中不一定成立，如i210.2i是虚数单位，则的虚部是()A.i Bi C. D答案C解析i.3已知i是虚数单位，a，bR，则“ab1”是“(abi)22i”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案A解析当ab1时，(abi)2(1i)22i，反之，若(abi)22i，则ab1或ab1，故“ab1”是“(abi)22i”的充分不必要条件4当z时，z100z501的值等于()A1 B1 Ci Di答案D解析z2i，z4(i)21，z100z501(z4)25(z4)12z211(i)1i.5若(x2i)iy2i，x，yR，则复数xyi()A2i B22iC12i D12i答案B解析(x2i)iy2i即xi2y2i，故y2，x2，所以复数xyi22i.6如果复数z3ai满足条件|z2|2，那么实数a的取值范围是()A(2，2) B(2,2)C(1,1) D(，)答案D解析因为|z2|3ai2|1ai|2，所以a214，所以a23，即a.7若复数z满足iz24i，则在复平面内，z对应的点的坐标是()A(2,4) B(2，4)C(4，2) D(4,2)答案C解析zi(24i)42i，在复平面内，z对应的点的坐标为(4，2)8若i是虚数单位，复数z满足(1i)z1，则|2z3|()A. B. C. D.答案B解析因为(1i)z1，所以z，故2z3(1i)32i，故|2z3|.9若zcosisin(i为虚数单位)，则使z21的值可能是()A. B. C. D.答案D解析z2cos2sin22isincoscos2isin2，k(kZ)，故选D.A(0,1) B(0,1 C0,1) D0,1答案C解析由cos2xsin2xcos2x，得集合M表示函数y|cos2x|，xR的值域，即My|0y1由于xxxi，根据复数模的定义可得，所以集合N表示不等式的解集，解得Nx|1x0，则z1z2；(4)若ab，则aibi.答案0解析(1)不正确，设互为共轭复数的两个复数分别为zabi及zabi(a，bR)，则z2bi或z2bi，当b0时，z，z是纯虚数，当b0时，z0，z0；(2)不正确，可以举反例：设zi，则z2i210，但z1，z2不能比较大小；(4)不正确，ab，a，bR，故ai，bi都是虚数，不能比较大小故填0.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知zC，解方程z3i13i.解设zabi(a，bR)，则(abi)(abi)3i(abi)13i，即a2b23b3ai13i.根据复数相等的定义，得解得或z1或z13i.18(本小题满分12分)已知复数z的模为1，求|z12i|的最大值和最小值解复数z的模为1，z在复平面内的对应点是以原点为圆心，1为半径的圆，而|z12i|z(12i)|可以看成圆上的点Z到点A(1,2)的距离，如图：|z12i|min|AB|OA|OB|1，|z12i|max|AC|OA|OC|1.19(本小题满分12分)设zlg (m22m2)(m23m2)i，mR，当m为何值时，z分别是：(1)实数；(2)纯虚数解(1)要使zR，则m1或m2，所以当m1或m2时，z为实数(2)要使z为纯虚数，则即所以所以m3.所以当m3时，z为纯虚数20(本小题满分12分)已知复数z1满足(1i)z115i，z2a2i，其中i为虚数单位，aR，若|z1|z1|，求a的取值范围解因为z123i，z2a2i，a2i，所以|z1|(23i)(a2i)|4a2i|，又因为|z1|，|z1|z1|，所以，所以a28a70，解得1a7.所以a的取值范围是(1,7)21(本小题满分12分)设为复数z的共轭复数，满足|z|2.(1)若z为纯虚数，求z；(2)若z2为实数，求|z|.解(1)设zbi(bR且b0)，则bi，因为|z|2，则|2bi|2，即|b|，所以b，所以zi.(2)设zabi(a，bR)，则abi，因为|z|2，则|2bi|2，即|b|，z2abi(abi)2aa2b2(b2ab)i.因为z2为实数，所以b2ab0，因为|b|，所以a，所以|z|.22(本小题满分12分)已知关于x的方程x24xp0(pR)的两个根是x1，x2.(1)若x1为虚数且|x1|5，求实数p的值；(2)若|x1x2|2，求实数p的值解(1)由题意知0，164p4.又x1x2p，x1x2x11|x1|225，p25.(2)x1x24，x1x2