高考数学 64简单线性规划课件 北师大版.ppt

a 12b 11c 3d 1 答案 b 解析 利用线性规划知识 求解目标函数的取值范围 如图 答案 a 解析 利用线性规划的知识求解 作出不等式组表示的可行域 如图阴影部分所示 作直线3x y 0 并向上 下平移 答案 a 4 2012 上海高考 满足约束条件 x 2 y 2的目标函数z y x的最小值是 解析 画出满足约束条件 x 2 y 2的可行域 利用线性规划相关知识求解 作出可行域如图所示 由图可知 当目标函数线经过点 2 0 时 目标函数z y x取得最小值 zmin 0 2 2 答案 2 解析 利用线性规划知识求解 如图 作出可行域 设z x y 则y x z 平移直线x y 0 则当其经过点 0 3 时 zmin 3 答案 3 0 1 二元一次不等式表示平面区域 1 一般地 二元一次不等式ax by c 0在平面直角坐标系中表示直线ax by c 0某一侧的所有点组成的平面区域 半平面 边界直线 不等式ax by c 0所表示的平面区域 半平面 界直线 2 对于直线ax by c 0同一侧的所有点 x y 使得ax by c的值符号相同 也就是位于同一半平面的点 其坐标适合ax by c 0 而位于另一个半平面内的点 其坐标适合 不包括 包括边 ax by c 0 3 可在直线ax by c 0的某一侧任取一点 一般取特殊点 x0 y0 从ax0 by0 c的来判断ax by c 0 或ax by c 0 所表示的区域 4 由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域 是各个不等式所表示的平面区域的 符号 公共部分 2 线性规划中的基本概念 可行解和最优解有什么联系和区别 提示 最优解必定是可行解 但可行解不一定是最优解 a 0个b 1个c 2个d 无数个 思路点拨 准确画出不等式组所表示的平面区域 比较直线2x y 10 0与4x 3y 20 0的斜率即可判断 尝试解答 由不等式组画出平面区域如图 阴影部分 答案 b 如图 abc中 a 0 1 b 2 2 c 2 6 写出 abc区域所表示的二元一次不等式组 思路点拨 先由两点式分别求出直线ab ac bc的方程 然后写出不等式组 尝试解答 由两点式得直线ab bc ca的方程并化简为 直线ab x 2y 2 0 直线bc x y 4 0 直线ca 5x 2y 2 0 思路点拨 可以设m a b n a b 从而转化为关于m n的线性约束条件 根据画出的图形求面积 归纳提升 二元一次不等式 组 表示平面区域的判断方法1 直线定界 特殊点定域注意不等式中不等号有无等号 无等号时直线画成虚线 有等号时直线画成实线 若直线不过原点 特殊点常选取原点 2 同号上 异号下即当b ax by c 0时 区域为直线ax by c 0的上方 当b ax by c 0时 区域为直线ax by c 0的下方 思路点拨 作出平行域d 然后解出目标函数z的表达式 用截距法求z的最大值 答案 b 归纳提升 1 求目标函数的最值的一般步骤为 一画二移三求 其关键是准确作出可行域 理解目标函数的意义 2 线性目标函数z ax by的几何意义与直线ax by z 0在y轴上的截距有关 当b 0时 直线ax by z 0在y轴上的截距越大 z值越大 在y轴上的截距越小 z值越小 b 0时 情况正好相反 2012 江西高考 某农户计划种植黄瓜和韭菜 种植面积不超过50亩 投入资金不超过54万元 假设种植黄瓜和韭菜的产量 成本和售价如下表 为使一年的种植总利润 总利润 总销售收入 总种植成本 最大 那么黄瓜和韭菜的种植面积 单位 亩 分别为 a 50 0b 30 20c 20 30d 0 50 思路点拨 先写出约束条件和目标函数 再求最大值 当目标函数线l向右平移 移至点a 30 20 处时 目标函数取得最大值 即当黄瓜种植30亩 韭菜种植20亩时 种植总利润最大 答案 b 某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐 已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物6个单位的蛋白质和6个单位的维生素c 一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物 6个单位的蛋白质和10个单位的维生素c 另外 该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物 42个单位的蛋白质和54个单位的维生素c 如果一个单位的午餐 晚餐的费用分别是2 5元和4元 那么要满足上述的营养要求 并且花费最少 应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐 思路点拨 设午餐和晚餐的单位数 确定线性约束条件 确定目标函数 求其最小值 本题也可通过作出可行域后 找其顶点 并求顶点坐标 分别计算对应的目标函数的值 取最小者便是 z在可行域的四个顶点a 9 0 b 4 3 c 2 5 d 0 8 处的值分别是za 2 5 9 4 0 22 5 zb 2 5 4 4 3 22 zc 2 5 2 4 5 25 zd 2 5 0 4 8 32 比较之 zb最小 因此 应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐 就可满足要求 因此 应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐 就可满足要求 归纳提升 1 解决线性规划实际应用题的一般步骤 1 认真审题 设出未知数 写出线性约束条件和目标函数 2 作出可行域 3 作出目标函数值为零时对应的直线l 4 在可行域内平行移动直线l 从图中能判定问题有唯一最优解 或是有无穷最优解或无最优解 5 求出最优解 从而得到目标函数的最值 2 求线性规划问题的整点最优解常用以下方法 1 平移直线法 先在可行域中画网络 再描整点 平移直线l 最先经过或最后经过的整点坐标就是最优解 2 检验优值法 当可行域中整点个数较少时 可将整点坐标逐一代入目标函数求值 经过比较得出最优解 3 调整优值法 先求非整点最优解 再调整最优值 最后筛选出整点最优解 考情全揭密 从近两年的高考试题来看 二元一次不等式 组 表示的平面区域 的面积 求目标函数的最值 线性规划的应用问题等是高考的热点 题型既有选择题 也有填空题 难度为中低档题 主要考查平面区域的画法 目标函数最值的求法 以及在取得最值时参数的取值范围 同时注重考查等价转化 数形结合思想 预测2014年高考仍将以目标函数的最值 线性规划的综合运用为主要考查点 重点考查学生分析问题 解决问题的能力 命题新动向 与平面区域有关的综合问题从近