浅谈抽屉原理的应用毕业论文-浅谈抽屉原理的应用.doc

学 士 学 位 论 文系 别： 应用数学系 学科专业： 数学与应用数学 姓 名： 李 毅 运 城 学 院 二零一三 年 四 月 浅谈抽屉原理的应用系 别： 应用数学系 学科专业： 数学与应用数学 姓 名： 李毅 指导教师： 高桂宝 运 城 学 院 二零一三 年 四 月5浅谈抽屉原理的应用摘 要 抽屉原理虽然简单，但应用却很广泛，它可以解答很多有趣的问题，其中有些问题还具有相当的难度.掌握了抽屉原理解题的步骤就能思路清晰的对一些存在性问题、最小数目问题做出快速准确的解答.运用抽屉原理，制造抽屉是运用原则的一大关键.首先要确定分类对象（即“物体”），再从分类对象中找出分类规则（即“抽屉”）根据题目条件和结论，结合有关的数学知识，抓住最基本的数量关系，设计和确定解决问题所需的抽屉及其个数，为使用抽屉铺平道路.一般来说，“抽屉”的个数应比“物体”的个数少， 最后运用抽屉原理.关键词 抽屉原理 数学 实际应用On the Application of the Drawer PrincipleAbstract Drawer principle is simple, but the application is very extensive, it can answer a lot of interesting questions, some of which also has considerable difficulty. Mastered the drawer principle of problem solving steps will be able to clear thinking on the existence problem, the minimum number of issues to make fast, accurate answers. The use of the drawer, the fabrication drawer is a key principle of applying. First determine the classification object (object), and then find out from the classification object classification rules ( drawer). According to subject conditions and conclusions, combined with the mathematical knowledge to grasp the basic relationship between the number, the drawers its number of design and determine needed to solve problems, and to pave the way for the use of drawer. In general, the number of drawer should be less than the number of objecs, and finally the use of the drawer principle. Keywords drawer principle mathematics practical application目 录引言1第1章 抽屉原理11.1 第一抽屉原理11.2 第二抽屉原理11.3 无限抽屉原理2第2章 抽屉原理的应用22.1 解决代数问题22.2 抽屉原理在生活中的应用22.2.1 黑夜穿袜子32.2.2 手指和头发32.2.3 电脑算命4总结4致谢5参考文献5引 言抽屉原理最早是由德国数学家狄利克雷发现的，因此也叫狄利克雷重叠原则.抽屉原理是一条重要的理论.运用抽屉原理可以论证许多关于“存在”、“总有”、“至少有”的存在性问题.学习抽屉原理可以用来解决数学中的许多问题，也可以解决生活中的一些现象.第1章 抽屉原理1.1 第一抽屉原理原理1 把多于个的物体放到个抽屉里，则至少有一个.抽屉里有2个或2个以上的物体.证明（反证法）：如果每个抽屉至多只能放进一个物体，那么物体的总数至多是，而不是题设的，这不可能.原理2 把多于个的物体放到个抽屉里，则至少有一个抽屉里有个或多于个的物体.证明（反证法）：若每个抽屉至多放进个物体,那么个抽屉至多放进个物体,与题设不符，故不可能.1.2 第二抽屉原理把个物体放入个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有个物体.证明（反证法）：若每个抽屉都有不少于个物体，则总共至少有个物体，与题设矛盾，故不可能.1.3 无限抽屉原理设有无穷多个元素分属于个集合, 则必有一个集合中含有无穷多个元素.第2章 抽屉原理的应用2.1 解决代数问题证明:有限群中的每个元素的阶都是有限的 证明：设G为阶有限群，任取aG，则由抽屉原理可知中必有相等的不妨设于是有，从而a的阶有限例：设A为阶方阵，证明：存在证明：因为阶方阵的秩只能是这个数之一，而的个数大于秩，从而，由抽屉原理知在中，存在满足使秩（）=秩（）但秩（）秩（）秩（）所以秩（）=秩（），得证2.2 抽屉原理在生活中的应用晏子春秋一书里面有“二桃杀三士”的故事，这个故事至今也广为流传.齐景公有三名大将，他们个个力大无比、武功盖世，他们分别是田开疆、公孙接、古冶子.他们虽然都曾立过汗马功劳，但性格上有一个共同的缺点，那就是刚愎自用，目中无人.因此，他们得罪了齐国的一位宰相，这位宰相便劝齐景公杀掉他们，为齐景公献了一计：齐景公的名义赏赐三名大将两个桃子，让他们自己分，原则是安功劳大小分配，且不能切桃.三名大将都认为自己的功劳很大，认为自己应该单独吃一个桃子.于是他们各自都讲自己的功劳，公孙接说他自己有打虎功，便拿了一只桃；田开疆说自己有杀敌功，也拿了一只桃.他们两个已经将两个桃子收入囊中，古冶子感到愤愤不平，他说出了自己更大的功劳.公孙接、田开疆听了以后都自认为不如古冶子的功劳大，无脸拿桃，同时也愧对古冶子，于是都自刎了.古冶子见状心想：如果放弃桃子而隐瞒功劳，有失大将尊严，如果为了自己却导致如此结果，觉得对不住其他两个伙伴.认为他们是因为自己而自杀的，如果自己就这么活下去，算什么勇士？于是也拔剑自杀了.这位宰相不费吹灰之力便达到目的，真可谓是善用权谋.这就是“一朝被谗言，二桃杀三士”的故事.值得注意的是在这次权谋中包含着一个重要的数学原理抽屉原理.即把两个桃子看作抽屉，把三名大将放进去，至少有两名大将同在一个抽屉，游戏规则是两人不能吃一个桃子.因此，悲剧就这么上演了.2.2.1 黑夜穿袜子有一个晚上你的房间的点灯忽然坏了，伸手不见五指，而你又要出去，于是你就摸底下的袜子你有三双分别为红、白、蓝颜色的袜子，可是你平时做事随便，一脱袜子就乱丢，在黑暗中不知道哪一双是颜色相同的你想拿最少数目的袜子出去，在外面借街灯配成颜色相同的一双这最少数目应该是多少？运用抽屉原理，你就会知道只拿出去四只袜子就行了因为我们有三双红、白、蓝的袜子，相当于3个抽屉，我们拿出去的4只袜子就是4个物体，4个物体肯定有2个是同一个颜色的2.2.2 手指和头发据说世界上没有两个人的手指纹是一样的，因此警方在处理犯罪问题时很重视手指纹，希望通过手指纹来破案或检定犯人可是在13亿中国人当中，最少有两个人头发是一样多的这是因为，人的头发数目是不会超过13亿这么大的数目，假定人最多有N根头发现在我们编上号码其中表示由根头发的那些人现在假定每个都有一个人，那么还剩下“13亿减N”个人，这数目不会等于零，我们现在随便挑一个放进和他头发相同的小组就行，他就会在里面遇到和他有相同头发数目的人了2.2.3 电脑算命“电脑算命”看起来挺玄乎，只要你报出自己出生的年、月、日和性别一按按键，屏幕上就会出现所谓性格、命运的句子，据说这就是你的“命”这是科学的吗？如果以70年算，按出生的年、月、日、性别的不同组合数应为，我们把它作为抽屉数我国现有人口13亿，我们把它作为物体由于，由抽屉原理，存在25441个以上的人，尽管他们的出身、经历、天资、机遇各不相同，但他们却有完全相同的“命”，这真是荒谬绝伦！所谓“电脑算命”不过是把人为编好的算命语句像中药柜那样事先分别一一存放在各自的柜子里，谁要算命，即根据出生的年、月、日、性别的不同的组合按不同的编码机械地到电脑上的各个“柜子”里取出所谓命运的句子其实这充其量不过是一种电脑游戏而已总结抽屉原理叙述起来比较简单，因此本文将重点放在了抽屉原理的应用，尤其是构造抽屉的几种方法，这是灵活应用抽屉原理的关键从上面的例子中，我们可以看到应用抽屉原理时一般分为三个步骤：（1） 构成分类的对象有个元素；（2） 找出分类的规则，将个元素分成个抽屉，并证明每个抽屉中的元素符合题意；（3） 应用抽屉原理证明结论成立致谢参在这里我要衷心地感谢我的指导老师高桂宝在论文写作过程中，高老师一遍又一遍耐心地审阅，提出了许多宝贵的修改意见和想法，让我受益匪浅，使得我能够顺利地完成毕业论文写作最后，我还要向运城学院应用数学系的各位老师及同学致以衷心的谢意，感谢你们在我的学习和生活中给予的帮助和关怀参考文献1 朱华伟抽屉原理J.数学通讯，2006,（19）：42-44.2 侯长才运用抽屉原理巧解组合问题M.青海：教育出版社，20003 宋博抽屉原理J.Te