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文档简介

4 3磁矢量位 4 3 1磁矢量位A与库伦规范 A称磁矢量位 Magneticvectorpotential 单位 Wb m 韦伯 米 由 使得A唯一确定 4 3 2真空中A与场源电流的积分关系 容易得到 同理可得 和 可见 每个电流元产生的磁矢位A与此元电流Idl KdS JdV具有相同的方向 1 微分方程及其特解 泊松方程 4 3 3真空中A的微分方程 在直角坐标系下 可以展开为 令无限远处A的量值为零 参考磁矢位 则各式的特解分别为 根据 4 3 3磁矢位A的应用 1 矢量积分求A 解 取圆柱坐标 图4 3 1位于坐标原点的短铜线 由于 例4 3 1空气中有一长度为l 截面积为S 位于z轴上的短铜线 电流I沿z轴方向 试求离铜线较远处 R l 的磁感应强度 例4 3 2应用磁矢位A 求空气中一长直载流细导线的磁场 解 图4 3 2长直载流细导线的磁场 例4 3 3应用磁矢位分析两线输电线的磁场 解 这是一个平行平面磁场 由上例计算结果 两导线在P点的磁矢位 令处 即以yoz平面为参考面 则C 0 于是 表明在xoy平面上B线为平面闭合矢量线 上式表明 在xoy平面上B线为平面闭合矢量线 故有 等A线 B线 是一束包围导线的偏心圆族 圆的半径是 其圆心坐标是 或A const 在平行平面磁场中 等A线可表示磁感应强度B线 即平行平面磁场中的等A线可以代表B线 可以证明 在轴对称磁场中 代表B线 等A线不是A线 只涉及A的大小 不涉及方向 因此 等A线仅反映B的大小分布 图4 3 4A线 等A线与B线关系 例4 3 4半径为a的平面小载流圆环称为磁偶极子 式求其在真空中远离自己区域内的A和B 解 场分布为轴对称子午面场 对称轴是圆环的几何轴线 如选用球坐标 此时圆环线为的两个坐标面的交线 则 又因 所以 令称为磁偶极矩或磁矩 应用矢量积分恒等式 在r a的远区 于是上述A的表达式改写成 与真空中的电偶极子比较
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