高考数学一轮总复习 第11章 第2节 合情推理与演绎推理课件 文.ppt

锁定高考 一轮总复习新课标版文数 第十一章算法初步 推理与证明 数系的扩充 11 2合情推理与演绎推理 第二节 最新考纲 基础梳理 自主测评 典例研析 特色栏目 备课优选 最新考纲 三年9考1 了解合情推理的含义 能利用归纳和类比等进行简单的推理 了解合情推理在数学发展中的作用 2 了解演绎推理的重要性 掌握演绎推理的基本形式 并能运用它们进行一些简单推理 3 了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异 11 2合情推理与演绎推理 基础梳理 拓展提升 1 三段论三段论分为大前提 小前提 结论三部分 解决问题时应首先明确什么是大前提 什么是小前提 如果大前提与推理形式是正确的 结论必定是正确的 如果大前提错误 尽管推理形式是正确的 所得结论也是错误的 2 合情推理与演绎推理的区别与联系 1 区别 从推理形式看 合情推理的特点是由特殊到一般 结论不一定正确 演绎推理的特点是由一般到特殊 只要大前提和推理形式正确 结论必然正确 2 联系 从两者认识事物的过程所发挥的作用来看 合情推理的结论需要用演绎推理来验证 而演绎推理的内容一般通过合情推理获得 二者相辅相成 紧密联系 自主测评 1 判断下列命题是否正确 1 合情推理得到的结论一定正确 解析 错误 归纳推理和类比推理所得到的结论都不一定正确 2 由三角形的性质推测三棱锥的性质 这是归纳推理 解析 错误 这是类比推理 属于合情推理 3 平面中的平行四边形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适 解析 正确 4 所有2的倍数都是4的倍数 某数m是2的倍数 则m一定是4的倍数 结论错误的原因是小前提错误 解析 错误 这是三段论推理 大前提错误 2 教材改编 命题 有些有理数是无限循环小数 整数是有理数 所以整数是无限循环小数 是假命题 推理错误的原因是 a 使用了归纳推理b 使用了类比推理c 使用了 三段论 但推理形式错误d 使用了 三段论 但小前提错误解析 由条件知使用了 三段论 但推理形式是错误的 解析 只有 正确 故选b 解析 分解后是以1为首项 2为公差 项数为n的等差数列的和 故有n2 1 3 2n 1 5 在平面上 若两个正三角形的边长比为1 2 则它们的面积比为1 4 类似地 在空间中 若两个正四面体的棱长比为1 2 则它们的体积比为 解析 两个正三角形是相似的三角形 它们的面积之比是相似比的平方 同理 两个正四面体是两个相似几何体 体积之比为相似比的立方 它们的体积比为1 8 题型1 归纳推理的应用 题型分类 典例研析 易错提示 归纳是依据特殊现象推断出一般现象 因而由归纳所得的结论超越了前提所包含的范围 因此其结果可能正确也可能不正确 需要通过严格的证明来判断 点评 本题实质是根据前几项 归纳猜想一般规律 归纳推理是由部分到整体 由特殊到一般的推理 规律总结 1 归纳推理是一种发现一般性规律的重要方法 2 归纳推理的一般步骤 1 通过观察个别情况发现某些相同性质 2 从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题 提出带有规律性的结论 猜想 题型2 类比推理的应用 思路点拨 注意发现其中的规律总结出共性加以推广 或将结论类比到其他方面得出结论 规律总结 类比推理是由特殊到特殊的推理 命题有其特点和求解规律 可以从以下几个方面考虑类比 类比定义 类比性质 类比方法 类比结构 题型3 演绎推理的应用 思路点拨 依据三段论以及等比数列的定义证明 点评 演绎推理是从一般到特殊的推理 其一般形式是三段论 应用三段论解决问题时 应当首先明确什么是大前提和小前提 如果前提是显然的 则可以省略 规律总结 演绎推理是由一般性命题推出特殊性命题的一种推理模式 是一种必然性推理 演绎推理的前提和结论之间蕴含有必然的连带关系 以集合的观点来描述 即如果集合m中所有元素都具有性质p s是m的子集 那么s中所有元素都具有性质p 常见错误剖析 类比不当致误 思路点拨 平面图形类比空间图形 抓住三角形内的点到边的距离与对应边上的高的比之和为1 实行结论类比 错因分析 没有充分分析题意 抓住比值的特点 只考虑到了长度到面积的类比 从而导致失分 规律总结 类比推理应抓住两类对象的相似特征 用其中一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征 备课优选 题型1 归纳推理的应用 思路点拨 首先理解格点及格点多边形的定义 借助格点三角形的特点分析格点多边形 精选习题 解析 设该青蛙第n次起跳后落到an点 则a1 1 a2 2