度高中数学 3.2.1 一元二次不等式的概念及解集同步辅导与检测课件 新人教A版必修5.ppt

3 2一元二次不等式及其解法3 2 1一元二次不等式的概念及解集 不等式 1 从实际情境中抽象出一元二次不等式模型 2 通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数 方程的联系 3 了解一元二次不等式及其解的含义 基础梳理 1 只含有一个未知数 且未知数的最高次数是2的不等式叫做 不等式2x2 x 1 0是 2 使一元二次不等式成立的未知数的取值范围叫 3 一元二次不等式经过变形 可化成以下两种标准形式 ax2 bx c 0 a 0 ax2 bx c 0 a 0 设二次方程ax2 bx c 0的判别式 b2 4ac 则 一元二次不等式 一元二次不等式 一元二次不等式的解集 1 0时 方程ax2 bx c 0有两个 的解x1 x2设x1 x2 则不等式 的解集为 不等式 的解集为 方程x2 3x 2 0的解为 x2 3x 2 0的解集为 x2 3x 2 0的解集为 2 0时 方程ax2 bx c 0有两个相等的解 即x1 x2 此时不等式 的解集为 不等式 的解集为 答案 3 1 不相等练习2 x1 1 x2 2 x x 2 或x 1 x 1 x 2 2 x x r且x x1 方程x2 2x 1 0的解为 x1 x2 1 x2 2x 1 0的解集为 而不等式x2 2x 1 0的解集为 3 0时 方程ax2 bx c 0 解 不等式 的解集为 不等式 的解集为 方程x2 2x 2 0无实数解 不等式 x2 2x 2 0的解集为 4 二次函数的图象 一元二次方程的根 一元二次不等式的解集三者之间的关系 答案 练习3 x x r且x 1 3 无实数r 练习4 r 自测自评 1 不等式 x 2 3 x 0的解集是 a x x 3或x 2 b x 3 x 2 c x x 2或x 3 d x 2 x 3 d 解析 由题意 x2 2x 8 0 x 4或x 2 定义域为 x x 4或x 2 答案 x x 4或x 2 一元二次不等式的概念 判断下列不等式哪些是一元二次不等式 x2 0 x2 x 5 x3 5x 6 0 mx2 5y 0 m为常数 ax2 bx c 0 解析 是 符合定义 不是 因为未知数的最高次数是3 不符合定义 不是 当m 0时 它是一元一次不等式 当m 0时 它含有两个元x y 不是 因为当a 0时 它不符合一元二次不等式的定义 跟踪训练 1 判断下列不等式哪些是一元二次不等式 1 x2 ax 3 0 2 5x2 6x 3 0 3 ax2 3x 2 0 4 3x3 2x 1 0 解析 1 2 是一元二次不等式 3 不是 a 0是一元一次不等式 4 不是 是一元三次不等式 一元二次不等式的解法 1 解不等式 3x2 2x 2 3x 2 解不等式 5 4x x2 解析 1 原不等式整理得3x2 5x 2 0 52 4 3 2 49 0 方程3x2 5x 2 0有两个不等实根x1 2 x2 由函数y 3x2 5x 2的图象 得原不等式的解集为 2 原不等式整理得x2 4x 5 0 42 4 1 5 4 0 由函数y x2 4x 5的图象 得原不等式的解集为r 跟踪训练 2 解下列不等式 1 2 3x 2x2 0 2 x 3 x x x 2 1 3 x2 2x 3 0 简单分式不等式的解法 跟踪训练 b c 1 解一元二次不等式常用数形结合法 基本步骤如下 1 先将一元二次不等式化成标准的形式 2 计算判别式并求出相应的一元二次方程的实数解 3 再画出相应的二次函数的图象 4 最后根据