中考中考数学复习方案 39 函数实际应用型问题（考点聚焦+归类探究+回归教材+13年试题）权威课件 新人教版.ppt

第39课时函数实际应用型问题 函数实际应用型问题是把题中数量关系抽象为函数模型 如一次函数 二次函数 反比例函数以及它们的分段函数 进而应用函数进行分析 研究 解决有关问题 函数问题的实质是研究两变量之间的对应关系 用函数思想构建数学模型解决实际问题 第39课时 函数实际应用型问题 探究一分段函数实际应用 例1 2013 徐州 为增强公民的节约意识 合理利用天然气资源 某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整 实行阶梯式气价 调整后的收费价格如下表所示 1 若甲用户3月份的用气量为60m3 则应缴费 元 2 若调价后每月支出的燃气费为y 元 每月的用气量为x m3 y与x之间的关系如图39 1所示 求a的值及y与x之间的函数关系式 3 在 2 的条件下 若乙用户2 3月份共用天然气175m3 3月份用气量低于2月份用气量 共缴费455元 乙用户2 3月份的用气量各是多少 图39 1 第39课时 函数实际应用型问题 例题分层分析 1 观察表格 你能获得哪些信息 3月份的用气量为60m3 该如何缴费 2 从折线统计图你能得到什么 折线分为哪几段 表中a对应图中的什么 结合图象与表格能求出a 3 从0 x 75 75 x 125和x 125运用待定系数法分别表示出y与x之间的函数关系式 4 设乙用户2月份用气xm3 则3月份用气 175 x m3 分3种情况 x 125 175 x 75时 75 x 125 175 x 75时 75 x 125 75 175 x 125时 分别建立方程求出其解 第39课时 函数实际应用型问题 解题方法点析 解分段函数问题的一般策略 1 分段函数的特征 不同的自变量区间所对应的函数式不同 其函数图象是一个折线 解决分段函数问题 关键是要与所在的区间相对应 2 分段函数中 折点 既是两段函数的分界点 同时又分别在两段函数上 求解析式时要用好 折点 坐标 同时在分析图象时还要注意 折点 表示的实际意义 折点 的纵坐标通常是不同区间的最值 3 分段函数应用广泛 在收费问题 行程问题及几何动态问题中都有应用 第39课时 函数实际应用型问题 解 1 150 2 由题意 得a 325 75 2 5 125 75 a 2 75 a 0 25 3 设线段oa的解析式为y1 k1x 则有2 5 75 75k1 k1 2 5 线段oa的解析式为y1 2 5x 0 x 75 设线段ab的解析式为y2 k2x b 由图象得 第39课时 函数实际应用型问题 线段ab的解析式为y2 2 75x 18 75 75 x 125 385 325 3 20 故c 145 385 设射线bc的解析式为y3 k3x b1 由图象得 射线bc的解析式为y3 3x 50 x 125 3 设乙用户2月份用气xm3 则3月份用气 175 x m3 当x 125 175 x 75时 3x 50 2 5 175 x 455 解得x 135 175 135 40 符合题意 第39课时 函数实际应用型问题 当75 x 125 175 x 75时 2 75x 18 75 2 5 175 x 455 解得x 145 不符合题意 舍去 当75 x 125 75 175 x 125时 2 75x 18 75 2 75 175 x 18 75 455 此方程无解 乙用户2 3月份的用气量分别是135m3 40m3 第39课时 函数实际应用型问题 探究二图形的最大面积 例2 2013 潍坊 为了改善市民的生活环境 我市在某河滨空地处修建一个如图39 2所示的休闲文化广场 在rt abc内修建矩形水池defg 使顶点d e在斜边ab上 f g分别在直角边bc ac上 又分别以ab bc ac为直径作半圆 它们交出两弯新月 图中阴影部分 两弯新月部分栽植花草 其余空地铺设地砖 其中ab 24米 bac 60 设ef x米 de y米 第39课时 函数实际应用型问题 图39 2 1 求y与x之间的函数关系式 2 当x为何值时 矩形defg的面积最大 最大面积是多少 3 求两弯新月 图中阴影部分 的面积 并求当x为何值时 矩形defg的面积等于两弯新月面积的 第39课时 函数实际应用型问题 例题分层分析 1 rt abc中已知条件是什么 从中你能求出哪些边角 2 图中还有哪些直角三角形 这些直角三角形边角关系能不能用x y来表示呢 根据ad de be ab 列出y与x之间的关系式 3 也可以过c点作ab边上的高 利用相似三角形gcf与三角形acb相似 且相似三角形对应高的比等于相似比求出y与x之间的关系式 4 先证明两弯新月的面积 abc的面积 再根据三角形的面积公式求出两弯新月的面积 然后根据矩形defg的面积等于两弯新月面积的列出关